正弦定理精讲案

第一章解三角形1.1.1正弦定理（第二课时）胡彦茹【知识沙盘】定理：证明方法：作高法、向量法、几何法正弦定理面积公式：已知两角和任一边求其他边与角应用解三角形解三角形已知两边和其中一边的对角求其他边与角判断三角形的形状余弦定理推论已知三边求三角应用已知两边和夹角，求第三边和其他角【课标要求】理解并掌握正弦定理的内容，能运用正弦定理解答两类解三角形问题。【学习目标】能准确说出正弦定理的内容；结合实例，利用正弦定理判断三角形的形状,体会转化思想；能灵活运用正弦定理及其变形公式解三角形，体会分类讨论思想和数形结合思想。重点：灵活运用正弦定理解三角形，体会分类讨论思想和数形结合思想。难点：正弦定理在解三角形中的应用。【导入】（3min）在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事，明月高悬，我们仰望夜空，会有无限遐想，不禁会问，月亮离我们地球到底有多远呢?1967年法国两个天文学家首次测出了地月之间的距离，大家知道他们是怎么测出来的吗？他们是用到了我们上节课所学习到的正弦定理。（幻灯片演示）【自主学习】（15min）【交流研讨】（4min）【精讲部分】（13min）A级1.正弦定理：；（不讲）2.变形公式：（不讲）3.在△ABC中，,则。（不讲）【设计意图】复习正弦定理的变形公式，可由得出三个角的大小，从而求得三边的比例关系。4.在△ABC中,若，则=.（略讲）【设计意图】主要考查正弦定理及其变形公式的灵活运用。【解析】：方法一（利用正弦定理）：由得，所以，，所以得出。方法二：已知的边次数相同也可以转化成角的关系。即，因为，所以，所以得出。B级C1.1671年，法国天文学家测出了地球和月亮之间的距离。设月球为点C，同一时间在地球上A、B两地试验，测得，，用表示（略讲）CBABA【设计意图】解决导入中的问题，已知三角形中两角和其中一边，求其他边，利用正弦定理的变形公式即可求得。2.在△ABC中，已知,,,解三角形。（不讲）【解析】：因为，，。当时，，；当，，。变式：在△ABC中，已知,,,解三角形。(精讲)【解析】，，。需要检验。方法一：（利用两角之和）当时，；当时，,无解。方法二：（大边对大角）方法三：（几何法）在△ABC中，已知，过点C作AB上的高，记为h，求B当A为锐角时=1\*GB3①若，则B无解；=2\*GB3②若，则仅有一解（直角）；=3\*GB3③若，则有两个解（一个锐角一个钝角）；=4\*GB3④若，则仅有一解（锐角）。当A为直角或钝角时=1\*GB3①若时，则B无解；=2\*GB3②若时，则B只有一解。【设计意图】利用正弦定理，我们可以解决两类问题：1.已知三角形的两个角和任意一边，求其他两边和一角，结果是唯一的；2.已知三角形两边和其中一边的对角，求另外一边的对角和其他的边角。对于这类问题，解是不唯一的。由于三角形的形状不能确定，因此会出现一个解、两个解、无解三种情况。3.在△ABC中，若，判断这个三角形的形状。（精讲）【设计意图】本题判断三角形的形状采用的是非常常见的一种做法，即利用正弦定理化边为角，再根据三角函数的有关知识得到三个内角的关系，进而确定三角形的形状；本题容易得到由得到，即，而漏掉的情况，求解时应格外注意。【解析】，，即.，，，所以△ABC为等腰三角形或直角三角形。【自我测评】（3min）对答案【课堂小结】（2min），正弦定理在应用中可以实现角与边的互化，若已知的角都是正弦形式且次数相同可以转化成边的关系，如果已知的边次数相同也可以转化成角的关系。解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况，这是应结合“三角形中大边对大角”定理及几何作图来帮助理解。【作业布置】手写卷子一张，最后两题选做。【预设生成问题】B级两道题为什么有时是两个解，有时是一个解，有没有无解的情况？什么时候可以用边化角或角化边？A4中求出来的有两个值，怎么取舍？【教学反思】【板书设计】解三角形第一节正弦定理2正弦定理1.定义2.变形公式三．应用已知两角