第六部分 质量检验工作中统计技术的应用

第六部分

质量检验工作中统计技术的应用中国电子技术标准化研究院杨启善1

目录第一章概述第二章质量检验与统计过程控制第三章质量分析常用的统计方法第四章统计抽样检验2第一章概述

一、质量统计技术基础知识1.统计技术的作用（1）统计技术是质量管理体系的基础。（2）应用统计技术可以帮助企业了解变异，并对这些变异进行测量、描述、分析、解释和建立模型。（3）掌握统计技术可以为企业解决质量问题作出有效决策。2.数理统计与统计技术。（1）数理统计──是以概率论为基础的一门数学分支，研究如何以有效的方式去收集、整理和分析受到随机性影响的数据，并对所观察的问题作出推断、预测、直至采取决策及行动提供依据。（2）统计技术──是研究事物变异性及规律的科学。统计技术的基础是数据，通常分为两类。33.统计技术的分类

（1)描述性统计技术—利用数据分布的特征值或有关图表来描述事物。如：趋势图、散布图、直方图、排列图等。

（2)推断性统计技术—在描述性统计技术的基础上，进一步对其所反映的问题进行分析、解释和作出推断性结论的技术。如：回归分析、假设检验、控制图、抽样检验等。4.现象

（1)必然现象—一定条件下，必然发生的现象。例如水的结冰或沸腾。

（2)随机现象—一定条件下，发生的结果不确定的现象。例如产品质量，这种现象又称为产品质量的变异性。随机现象中的变量称为随机变量，如产品质量特性值。

（3)小概率事件：发生概率很小（一般小于0.05）的事件，在有限次试验中小概率事件是可以忽略的。45.频数、频率和概率

（1)频数ni—随机现象在一组数据或多次试验出现的次数，或不同数据落在某区间的个数。

（2)频率fi—随机现象在观察总次数中所占比率。

（3)概率的定义：事件A发生的概率P（A）＝n/N式中：N—样本总量，n—事件A发生时含有的样本5二、质量的统计观念及数据的分类1.质量的统计观念（1）质量具有变异性（不均匀性）。（2）质量变异具有规律性（质量数据的分布）。2.质量变异规律性的反映反映在质量数据的分布上。数据的性质不同时，其服从的分布也不同。要做好质量检验工作必须学习和掌握分布理论。3.数据的分类数据可分为两类：计量值数据和计数值数据。（1）计量值数据─连续量测得的质量特性值。如；长度、重量、强度、化学成分、时间、电阻等。6（2）计数值数据─按个数数得的非连续性取值的质量特性值。如；铸件的疵点数、统计抽样中的不合格判定数，不合格品数等。计数值可分为下述计件值和计点值。计件值，如：不合格品个数、设备台数、合格品率等。计点值，如：疵点数，不合格数等。74.数据遵从客观规律：（1）计量值数据─服从正态分布。（2）计件值数据─服从二项分布。（3）计点值数据─服从泊松分布。85.数据的分类小结

计量值数据:如长度、重量、电压、电流(连续取值)服从正态分布数据分类计件值数据：合格品数、不合格品数（对单位产品计数的结果）服从二项分布

计数值数据(间断取值)计点值数据：钢板的划痕、布匹的疵点数（对产品缺陷计数的结果）服从泊松分布

96.数据的要求（1)针对性──收集过程控制和质量体系有效运行起作用的数据。（2)完整性──反映过程要完整。（3)准确性──数据应真实反映生产过程和体系运行的实际情况。（4)及时性──数据传递、反馈等，做到及时记录、及时传递、及时处理等。（5)连续性──为掌握产品和体系的动态变化规律，必须保持数据的连续性。（6)统一性──（数据位数、修约规则、数据表示要统一）10三、数据的离散性和规律性例1：一个生产电发火管产品的工厂，检验规定要求抽查100件电发火管作爆破试验，其数值如表1：表1电发火管爆破压力试验数据11

表1中数据提供的信息是有限的，但仍可看出数据所具有的两个重要特性：1．离散性2．规律性反映质量数据的集中位置的特征值（平均值、中位数、众数）。反映质量数据的离散程度的特征值（极差、方差、标准差、变异系数）。下面介绍这些特征值。12四、数据的特征值1.位置特征值（中心趋向）1）平均值例如:样本数据为13，15，19，22，27则=(13+15+19+22+27)/5=19.22）中位数将数据xi按大小顺序排列，然后用居中的数据或两个数据的平均值(在n为偶数时)作为数据的趋向中心如:样本数据为13,15,19,22,27=19样本数据为10,13,15,19,22,27=(15+19)/2=17133）中值M观测数据中的最大值与最小值的平均值称为中值例如:样本数据为13，15，19，22，27则M=(13+27)/2=202.离散特征值1）极差RR=X最大-X最小R用于每组测定个数小于10的场合例如:样本数据为13，15，19，22，27则R=27-13=142）标准差s例如:样本数据为13，15，19，22，27，则

141516五、数据的频数分布和直方图1.频数分布表（以表1数据为例）1）计算数据的变化范围，R=101.9–75.2=26.52）按K表2确定组数，选K=93）计算组距，本例选3.04）确定边界值5）统计得表317表2频数分布表182.

频数直方图频数直方图是频数分布表的图示形式。频数直方图以各组边界值画横轴（数轴），纵轴为频数，画出以组距h为宽，频数ni为高的一个一个直方，即为直方图19六、正态分布当质量特性（随机变量）由为数众多的因素影响，而又没有一个因素起主导作用的情况下，该质量特性值的变异分布，一般都服从正态分布。1.正态分布特点1）曲线最高点的横坐标，称正态分布的均值，用μ表示。2）曲线以μ为对称轴。20

2.用数学模式表达正态分布曲线（称正态分布密度函数）213.正态分布由两个参数，即均值μ和标准差σ确定22

直方图是用来描述样本特性值分布的，其均值和标准差分别用和s表示。概率分布则是描述总体特性值的分布。其均值和标准差分别用希腊字母μ和σ表示。概率分布有两种类型：离散型概率分布和连续型概率分布。通常采用一个专门符号N（μ，σ）或N(μ,σ2)表示。23七、离散型分布1.二项分布当事物只有两种可能状态或结果（二者必居其一）时，都可用二项分布来研究和分析这类问题。计件值数据服从二项分布。二项分布的均值和标准差可近似为：μ=np

p—总体中的不合格品率n—样本大小p—样本中的不合格品率242.泊松分布稀有事件分布，可作为二项分布的近似。计点值数据服从泊松分布其均值和标准差为：μ=λσ=λ—分布中心，λ＞0—标准差253.总体、个体与样本总体──是研究对象的全体，也称母体。总体可以是无限总体和有限总体。无限总体指组成总体的数量是无限的，一般指生产过程（工序）产品。有限总体指组成总体的数量是有限的，一般指一批产品。个体──组成总体的每一件单位，个体可以是一件产品、一道工序或一项产品的包装单位。样本──从总体中抽取的部分个体。组成样本的每一个个体称为样品，样本中包含样品的数量称样本容量或样本大小。263.1生产批与检验批3.1.1生产批──过程在受控状态下连续生产的一批产品，称一个生产批，组成一批产品的单位个数称批量。3.1.2检验批──待交检的一批产品。一个生产批，即为一个交检批。273.2系统误差与随机误差3.2.1系统误差：特性值的总体均值与目标值之差。是由系统性因素所引起的误差。3.2.2随机误差：特性值与总体均值之差。是由随机性因素所引起的误差。283.3质量数据的修约规则(见教材下册516-517页）3.3.1

四舍五入法与四舍六入法的概念与区别3.3.2

四舍六入法口诀3.3.3

举列说明四舍六入的应用293.4异常数据的判定和剔除(见教材下册510-516页）在同样的生产条件下的一组数据，其中的个别数据也可能出现不“合群”数据。对这些不“合群”数据的剔除方法常用的有两种方法：3.4.13σ原则检验法认为超出±3σ的为异常数据3.4.2格拉布斯法304.排列与组合的计算(时间紧，可不讲）4.1计数的基本原理假设试验A有m个可能的试验结果，对应试验A的每一种试验结果，试验B有n个可能的试验结果，则两个试验总共会有mn个试验结果。4.2排列4.2.1全排列n个元素的全排列：n!4.2.2排列从N个元素中每次取n个元素的排列记为4.3组合组合不考虑组成的先后顺序。31第二章质量检验与统计过程控制一、过程和过程质量1.过程的定义一组将输入转化为输出的相互关联或相互作用的活动。过程必须是一种增值的转换。每一过程还会与其他过程有着相互关系。所有工作通过过程来完成。2.过程（工序）质量是指产品、零部件制造过程的工序质量。过程质量的高低主要反映在过程输出的合格品率、废品率或返工/修率的高低上，通常通过对产品质量的好坏来评价过程质量高低。32二、过程能力1.过程能力概念过程能力也称工序能力，是指工序中人、机、料、法、测、环（5M1E）诸因素均处于规定条件下，操作呈稳定状态下的实际加工能力，用B＝6б=6S表示。若质量特征值服从正态分布，则质量特征值落入6倍标准差内的概率为99.73%。2.过程（工序）能力指数表示过程能力满足质量（公差范围）要求程度的量值。过程能力指数是公差范围T和过程能力6б的比值。一般用符号Cp表示。333.过程能力示意图344.过程能力指数与公差的关系355.过程能力指数计算（1）双側公差且分布中心与公差中心重合时365.过程能力指数计算例1:某轴套尺寸要求为，抽样检查50件，求得则实现轴套的过程能力指数为例2:某电阻生产线调阻工序，生产100Ω±10%的电阻，试生产时随机抽取测试50个电阻的阻值，求得s=2.39Ω，假定加工中心和规范中心一致，求工序能力指数375.过程能力指数计算（2)双側公差且分布中心与公差中心不重合时385.过程能力指数计算例3:某轴套尺寸要求为，抽样检查50件，求得则可以求得例4:某电阻生产线调阻工序，生产100Ω±10%的电阻，试生产时随机抽取测试50个电阻的阻值，并求得s=2.39Ω，=100.76Ω求工序能力指数395.过程能力指数计算（3)只给定上公差限时例6:某电子产品的漏电流规定不得大于96μA，经抽样测量后算得:可以求得:405.过程能力指数计算（4)只给定下限公差时例5:某种金属材料的抗拉强度规定不得低于32Kg/cm2，经抽样测得可以求得:415.过程能力指数计算（5)过程能力指数等级评定425.过程能力指数计算（6)提高过程（工序）能力指数的途径a)减少加工中心的偏移量；b)减少标准差；c)增大公差范围。实践证明，在工序加工分析时，减少中心偏移量，在技术上，操作上比较容易实现只有当中心偏移量等于0，工序能力指数小于1时，才考虑是否采用b或c两种途径。43三、过程质量的控制方法1.过程质量策划和关键/特殊过程的识别

（1）关键过程—凡是因特性值不符合规定的要求而导致产品整体安全性或功能丧失的质量特性称为关键特性，而形成关键特性的过程就是关键过程。

（2）特殊过程—是指对过程结果所形成的产品是否合格不易或不能经济地进行验证的过程。2.对特殊/关键过程质量控制的方法

（1）对特殊过程的质量控制必须通过对操作人员的资格要求、操作规范以及对过程参数的控制来进行。

（2）关键过程、对下道工序或成品有较大影响的过程及特殊过程也可以采取“设置质量控制点”的控制方法。

（3）采用统计过程控制（SPC）。44

3.过程质量控制点

1）质量控制点的设置简称为控制点/管理点。它对生产现场质量管理中需要重点控制的质量特性进行控制，体现了生产现场质量管理的重点管理原则，正确地确定质量控制点，是搞好生产现场质量管理的重要前提。

2）过程质量控制点的设置原则—形成关键质量特性、关键部位之处。—工艺上有特殊要求，对后续过程有重大影响的过程。—易出现质量问题的薄弱环节。—顾客意见较多的过程。—出现不合格时损失价值非常高的过程。45

3）设置质量控制点的注意事项—控制点的质量特性必须能够定量表达，才能确定控制点的质量目标值，以便确认控制点是否达到了控制要求。—三种类型的控制点：a、以产品的质量特性为对象设置。b、以过程质量特性（即工艺参数）为对象设置。c、以辅助材料质量特性为对象设置。4）设置质量控制点的步骤—编制质量控制点明细表纳入质量体系文件。—编制工艺流程图，明确关键环节和质量控制点位置。—编制质量控制点作业指导文件，规定控制点管理办法，以便协调与其他过程的接口。5）对质量控制点进行验收并实施连续监控。46四、统计过程控制(SPC)1.两类不同性质的质量波动1）正常波动—由于正常因素（随机性、偶然性）引起的质量波动，如机床固有的振动、刀具正常磨损等。—当过程只出现随机因素引起的波动时，过程处于统计稳定状态。2）异常波动—由于异常因素（系统性）造成的质量波动，如设备故障、配方错误等。—过程出现系统因素，产品特性值分布必然发生变化分布形态变化或中心位置偏移；分布形态、中心位置均发生变化。47表影响产品质量变异的两类因素482.对过程控制的途径1）保持过程中各种因素对质量的影响在策划的过程能力范围之内，消除异常因素对过程的影响。2）应用SPC图区分两类不同性质的波动，捕捉过程中的异常先兆，然后有针对性的采取措施，加以消除，以实现过程的稳定受控49五、控制图1.控制图的定义和作用—控制图是将从过程定期收集的样本所获得的数据按顺序点绘而成的图。SPC图上标有过程稳定时描述过程固有变异的“上控制线UCL和下控制线LCL”。—控制图的作用是帮助评价过程的稳定性，这可通过检查所绘点的数据与控制限的关系来实现。—是用于及时反映和区分正常波动与异常波动的一种工具，控制界限是区分正常与异常波动的科学界限。503σ原则正态分布落入下列区间的概率分别为:μ±σ68.26%μ±2σ95.44%μ±3σ99.73%可见落入μ±3σ之外的概率仅有2.7‰，纯属小概率事件，即在正常情况下，进行一、二次试验是不足以发生的事件。假如在一、二次试验中居然发生了，则我们有99.7%的把握可以说情况已经异常。51SPC图示意图522.常规控制图的分类（1）计量值控制图a)均值-极差控制图b)均值-标准差控制图c)中位数-极差控制图d)单值-移动极差控制图（X-Rs）（2)计数值控制图a)不合格品率控制图（P）b)不合格品数控制图（Pn）c)单位不合格品数控制图（U）d)不合格数控制图（C）533.计量数据控制图计量数据控制图的常规形式称为“休哈特”图。在存在计量数据的情况下，其统计基础是正态分布N(μ，σ2)，它含有μ和σ两个参数。因此，要控制计量值的过程波动需要二张图:一个控制图通常用来监控过程中心的变化，即用于控制均值μ;另一控制图则用于监控过程变异的变化，即用于控制标准差σ。543.计量数据控制图根据样本量大小和用于估计μ与σ的统计量的不同，计量数据控制图共有4对，其特点及应用场合：554.计数数据控制图计数数据控制图通常包含不合格品数或不合格品率控制图，或包含从过程所抽取的样本中发现的不合格数控制图。计数数据控制图根据背景不同又分为两类：1）计件控制图统计基础是二项分布b（n，p），它只含一个参数p（p为不合格品率），控制不合格品率只需一张控制图。按照使用时的样本是否相同，又分为两类：a）不合格品率控制图：p图b）不合格品数控制图：pn图564.计数数据控制图2）计点控制图统计基础是泊松分布P（λ），它只含一个参数λ（λ是单位产品上的不合格数），控制单位产品上不合格数只需一张控制图。按照使用时的样本（单位产品数）是否相同，又分为两类：a）不合格数控制图：c图b）单位产品不合格数控制图：u图574.计数数据控制图4种计数数据控制图的特点及其应用场合：585.SPC图制作基本要求1）一般应有不少于20个样本组的数据用于各类SPC图统计量(UCL，CL，LCL)的计算;n一般取4或5。2）各类SPC图的计算和制作程序相仿:收集数据计算样本统计量查系数表计算SPC图统计量作分析用控制图判断过程是否正常否采取措施提高过程能力指数计算Cp/Cpk≥1是作控制用控制图定期抽样打点异常否如异常需查明原因调整过程3）只有样组的数据在SPC图中显示过程处于正常稳定的统计状态下，试作的SPC图才能作为日常控制图使用59606.常规控制图的判断准则1)在点子随机排列情况下，出现下列情况之一，就判断过程处于稳态，即没有异常波动的状态。a)连续取25个点，落在控制界外的点数d＝0；b)连续取35个点，落在控制界外的点数d≤1；c)连续取100个点，落在控制界外的点数d≤2。3σ2σσ-3σ-2σ-σμLCLCLUCLABCCBA123...样本号616.常规控制图的判断准则2)以均值X控制图为例，判断异常的8条检验准则：检验1：1个点落在A区以外。检验2：连续9点落在中心线同一侧。检验3：连续6点递增或递减检验。检验4：连续14点中相邻点交替上下检验5：连续3点中有2点落在中心线同一侧的B区以外。检验6：连续5点中有4点落在中心线同一侧的C区以外。检验7：连续15点落在中心线两侧的C区内。检验8：连续8点落在中心线两侧且无一在C区内注：见GB/T4091-2001627.SPC图应用中的两类错误1)SPC的两类风险a)第一类风险——弃真将正常波动误判为异常波动的概率，常用α表示。b)第二类风险——取伪将异常波动误判为正常波动的概率，常用β表示。632)风险控制a)第一类风险(弃真)的概率取决于UCL—LCL的幅度，当采用3σ原则时，α=0.0027b)第二类风险(取伪)的概率如下(参见上图):643）3σ的风险意义658.控制图的应用图例:过程变化在控制图中的反映669.使用常规控制图的注意事项1)所控制的过程必须具有可重复性，即具有统计规律。2)使用控制图时应选择代表过程主要质量指标作为控制对象。3)根据所控制质量指标的数据性质来选择控制图类型。4)根据控制图的判断准则对过程进行分析判断。5)对于异常情况的处理，应执行“查出原因，采取措施，保证消除，纳入标准，不再出现”。6)控制图只起报警作用，不能告知造成异常的因素是什么。7)控制图是根据稳态下条件来判定的，如果条件变化时，控制图也必须重新制定。67第三章质量分析常用的统计方法一、质量分析的含义1.

质量的定义2.

质量分析（1）分析质量问题的危害性及严重程度（2）分析产生质量问题的原因，特别是潜在的原因（3）研究应采取的措施。质量分析必须借助下述统计方法。68第三章、质量分析常用的统计方法69老七种工具及其功用调查表（检查表）：调查了解质量信息记录分层图：通过分层发现产生质量问题的因素散布图：发现质量因素之间的影响排列图：发现主要质量因素因果图：由大到小地探究问题的原因直方图：初略地判断生产过程是否稳定控制图：精确地判断生产过程是否稳定70

这七种新工具是日本科学技术联盟于1972年组织一些专家运用运筹学或系统工程的原理和方法，经过多年的研究和现场实践后于1979年正式提出用于质量管理的。这新七种工具的提出不是对“老七种工具”的替代而是对它的补充和丰富。一般说来，“老七种工具”的特点是强调用数据说话，重视对制造过程的质量控制；而“新七种工具”则基本是整理、分析语言文字资料（非数据）的方法，着重用来解决全面质量管理中PDCA循环的P（计划）阶段的有关问题。因此，“新七种工具”有助于管理人员整理问题、展开方针、目标和安排时间进度。整理问题，可以用关联图法和KJ法；展开方针、目标，可用系统图法、矩阵图法和矩阵数据分析法；安排时间进度，可用PDPC法和矢线图法。71上世纪70年代以来，特别是1973年“石油危机”后，日本一些质量管理专家学者、公司经理提出“要转向思考性的TQC”。而思考性的TQC则要求在开展全面质量管理时，应注意如下几点：(1)要注意进行多元评价；(2)不要满足于“防止再发生”，而要注意树立“一开始就不能失败”的观念；(3)要注意因地制宜地趋向于“良好状态”；(4)要注意突出重点；(5)要注意按系统的概念开展活动；(6)要积极促“变”，进行革新；(7)要具备预见性，进行预测。72由此，对于质量管理的方法也提出了以下几点新的要求：(1)要有利于整理语言资料或情报；(2)要有利于引导思考；(3)要有助于充实计划的内容；(4)要有助于促进协同动作；(5)要有助于克服对实施项目的疏漏；(6)要有利于情报和思想的交流；(7)要便于通俗易懂地描述质量管理的活动过程。“新七种工具”就是在这样的要求下逐渐形成的。73一、质量管理常用工具和技术概述74 品质量波动75产品质量波动76 一、因果图(1) 1.定义 表示结果（问题、质量特性等）与原因之间关系的一种分析图。 2.形式和组成77一、因果图(2)3.制作步骤 1)明确需要研究的质量结果或问题; 2)召集有关人参加的分析会(发扬民主、集思广益) 3)画出带箭头的主干指向要研究的问题; 4)将研究出的原因分层次地以长短不等的箭头画在 主干两側，以此层层展开，直到能采取措施为止; 5)讨论和确定关键(重要)原因，并在图中作出标记; 6)记下必要的事项，如参加人、绘制人、日期等。78一、因果图(3)4.因果图的制作和应用案例79一、因果图(4)5.因果图的局限性 1)展开的层次有限; 2)原因(或因素)之间，层次之间不能交叉显示关系; 3)只适用于较为简单问题的研究分析80二、系统图(1)1.定义 对研究的对象(或问题)按因果，或逻辑，或从属等关系进行逐级展开，以达到理顺关系，分级实施，逐级保证实现最终目标(结果，期望)的分析用图。2.系统图类别 1)因素展开型; 2)功能展开型; 3)职能展开; 4)目标展开型。81（三）系统图法系统图法，是指系统地分析、探求实现目标的最好手段的方法。在质量管理中，为了达到某种目的，就需要选择和考虑某一种手段；而为了采取这一手段，又需考虑它下一级的相应的手段。这样，上一级手段就成为下一级手段的行动目的。如此把要达到的目的和所需要的手段，按照系统来展开，按照顺序来分解，作出图形，就能对问题有一个全貌的认识。然后，从图形中找出问题的重点，提出实现预定目的最理想途径。它是系统工程理论在质量管理中的一种具体运用。82二、系统图(2)3.形式(单边形和宝塔形)83二、系统图(3)4.因素展开型系统图 1)因素展开型系统图的定义、功能及应用程序与因果图完全相同。 2)因素展开型系统图是为了解决因果图展开层次有限而设计的新型图形。 3)因素展开型系统图与因果图可以相互转化（见下图）84二、系统图(4)1）系统图与因果图之间的相互转换85二、系统图(5)2）因素展开型系统图应用举例问题一级原因二级原因三级原因重要性评价纠正对策负责人完成日期86系统图的应用案例287二、系统图(6) 5.措施展开型系统图

措施展开型系统图是利用语言信息资料，进行分析并确定所研究系统中各层次之间的逻辑关系，层层展开、逐级保证，以高效的实现系统的最终预定目标的一种方便简洁的工具图。88二、系统图(7)1）措施展开型系统图绘制步骤: a)一般先确定所研究系统要实现的最终目的(目标); b)逐级以“目的——手段”进行逻辑展开，直到最后手段(措施，方法)得到明确; c)对最后手段(措施，方法)逐个进行可行性评价; d)制定措施实施计划(可以采用系统图和对策表联合应用的方式进行)89二、系统图(8)2)措施展开型系统图的应用范围举例 a)产品开发中的质量设计，设计计划等 b)质量保证活动的展开（如QS要素展开为质量活动） c)方针目标的展开 d)质量职能或业务功能的展开 e)过程质量的展开（确定影响质量的支配性要素） f)承包责任制的展开 g)价值工程中的功能分析90二、系统图(9)3)质量设计展开应用案例目标一级措施二级措施三级措施可行性评价实施对策执行人完成日期91二、系统图(10)4)目标展开应用案例总目标一级分目标二级分目标三级分目标重要度评价负责部门统计人92系统图法的工作步骤如下：(1)确定目的。(2)提出手段和措施。(3)评价手段和措施，决定取舍。(4)把各种手段（或方法）都写成卡片。(5)把目的和手段系统化。(6)制订实施计划。系统图法主要用于以下几方面：(1)在新产品研制开发中，应用于设计方案的展开。(2)在质量保证活动中，应用于质量保证事项和工序质量分析事项的展开。(3)应用于目标、实施项目的展开。(4)应用于价值工程的功能分析的展开。(5)结合因果分析图，使之进一步系统化。93三、关联图(1)1.因果图和系统图应用的局限性 1）只能完成单一目的的分析 如:单一问题和原因之间的关系 单一质量特性与相应因素之间的关系 2）只能处理简单的“果”与“因”（或特性和因素）之间的关系，且只能用“单线”联系的方式表示，层次间、分支间的关联无法表示。 3）为克服因果图和系统图在应用上的局限性，设计和应用了关联图，以解决更为复杂的因果关系的分析和处理。2.关联图定义 把几个问题和涉及这些问题的极为复杂的因素之间因果关系用箭头联接起来，以便直观分析，理顺思路的一种工具图。94（一）关联图法关联图法，是指用连线图来表示事物相互关系的一种方法。它也叫关系图法。如图1所示，图中各种因素A、B、C、D、E、F、G之间有一定的因果关系。其中因素B受到因素A、C、E的影响，它本身又影响到因素F，而因素F又影着因素C和G，……这样，找出因素之间的因果关系，便于统观全局、分析研究以及拟定出解决问题的措施和计划。95关联图可用于以下方面：(1)制定质量管理的目标、方针和计划；(2)产生不合格品的原因分析；(3)制定质量故障的对策；(4)规划质量管理小组活动的展开；(5)用户索赔对象的分析。关联图的绘制步骤：(1)提出认为与问题有关的各种因素；(2)用简明而确切的文字或语言加以表示；(3)把因素之间的因果关系，用箭头符号做出逻辑上的连接（不表示顺序关系，而是表示一种相互制约的逻辑关系）；(4)根据图形，进行分析讨论，检查有无不够确切或遗漏之处，复核和认可上述各种因素之间的逻辑关系；(5)指出重点，确定从何处入手来解决问题，并拟订措施计划。在绘制关联图时，箭头的指向，通常是：对于各因素的关系是原因一结果型的，则是从原因指向结果（原因→结果）；对于各因素间的关系是目的－手段型的，则是从手段指向目的（目的→手段）。96关联图的绘制形式一般有以下四种：(1)中央集中型的关联图。它是尽量把重要的项目或要解决的问题，安排在中央位置，把关系最密切的因素尽量排在它的周围。(2)单向汇集型的关联图。它是把重要的项目或要解决的问题，安排在右边（或左边），把各种因素按主要因果关系，尽可能地从左（从右）向右（或左）排列。(3)关系表示型的关联图。它是以各项目间或各因素间的因果关系为主体的关联图。(4)应用型的关联图。它是以上面三种图型为基础而使用的图形。日本科技联盟曾就公司开展全面质量管理应从何入手问题的调查(1)确定方针、目标、计划。(2)思想上重视质量和质量管理。(3)开展质量管理教育。(4)定期监督检查质量与开展质量管理活动的情况。(5)明确管理项目和管理点。(6)明确领导的指导思想。(7)建立质量保证体系。(8)开展标准化工作。(9)明确评价标准尺度。(10)明确责任和权限。97(11)加强信息工作。(12)全员参与。(13)研究质量管理的统计方法。他们根据以上13项意见相互之间的因果关系，绘制出关联图（见图2）。然后根据此图综观全局，进行分析，确定了首先应从第（1）项和第（6）项入手，解决进一步开展全面质量管理的问题。98三、关联图(2)3.关联图类型 1）中央集中型关联图 把要分析的数个问题画在图的中央位置，与问题相关的因素则层层向四周展开。99三、关联图(3)

2）单向汇集型关联图 把要分析研究的几个问题 放在图的一侧（左侧或右 侧均可），相关的因素则 层层向相反方向展开。100三、关联图(4)4.关联图的应用 例1.按部门展开型关联图应用示意图101三、关联图(5) 例2.按区域展开型关联图应用示意图102三、关联图(6)

例3.关联图和系统图联合应用示意图103三、关联图(7)5.关联图应用注意事项1)关联图适用于多问题和多层次展开的应用，所示关系十分复杂，它可以综合的全面的反映研究的问题和层次之间的相关性。 2)但也有其不足的一面，往往关键不突出，措施针对性不强.所以在必要时，应该应用因果图或系统图进行补充性的分层作图，以求获得更好的效果。104四、排列图法（1）1.排列图的定义 排列图是对要研究的所有项目按各自出现的频数或频率从大到小依次排列，用于确定主次的一种图示工具，排列图也称帕累托(PARETO)图。四要素1)左纵轴:数量、金额等2)右纵轴:累计百分比3)横座标:类别、地区等4)累计百分比曲线105四、排列图(2)2.排列图的主要用途 1)找出存在问题的主要原因或解决问题的主攻方向; 2)对两者(或两种情况)进行对比分析; 例如:两种工艺、两种/台设备、两个地区 3)检查采取纠正或预防措施前后的效果，验证措施有效性。106四、排列图(3)3.排列图的制作步骤: 1)确定研究对象，收集分析数据; 2)作数据排列表; 3)对座标轴进行标度; 4)作图 a)按项目及其数量作长方柱图; b)画出累积百分比曲线; 5)分析判别(也可以作出如二，八参考线进行判别) 6)标上有关事项。107四、排列图(4)4.制作排列图的注意事项: 1)考核项目较多时，可将频数较少的项目合并成“其他”，排列在最后; 2)排列后主次不突出时，应对考查项目重新分类，重新作图; 3)作为关键项目以不超过三个为宜; 4)有必要时，应对主要问题作分层排列图，以提高后续措施的针对性和有效性; 5)检查容易遗忘的事项; 6)采取改进措施后应再作排列图，验证改进效果。108四、排列图(5)5.排列图的制作应用案例 某电脑供应商销售的显示器一次开箱不合格原因排列图的制作和分析应用。 1)收集数据 收集到2007.5.26~6.25退换机数量和原因数据。 2)作数据排列表109四、排列图(6)2007.5.26~6.25显示器退换机数量及其原因排列表110四、排列图(7)3)作图(按照上面介绍的步骤和方法作出下图)显示器开箱不合格原因排列图111四、排列图(8)4)分析判断 a）前四项不合格数的和在总不合格数的比例近80%，所以不合格的主要原因是：无显示、磁化、偏色和CRT坏； b）本月份显示器来自五个不同的供应商，所以该图尚不足以说明各供应商的情况，为此应对各供应商分层作图，以供供应商根据各自情况进行改进； c）该图中数据分散性较大，实际上超过80%的项目组成 有五项之多，问题并不突出，从图看不大可能集中力量采取针对性有效措施，原因在于是五个厂的综合数据所致从这一点分析也必须进行分层再作图。112四、排列图(9)5)按供应厂做分层排列图113四、排列图(10)6)按供应厂进行分析判断 1）厦华厂和台达厂是主供应商.占110/162 2）厦华厂的主要不合格原因是无显示。 3）台达公司的主要原因是磁化和机械损伤； 4）各供应商还应按显示器型号作排列图，找出改进的主攻方向。(略) 练习题： 某市电话局在某时期接受用户投诉的数量及其原因如下:串线121次，无反应38次，噪音243次，不响16次，信号器74次，其他37次，请作排列图并分析。114五、直方图(1)

1.定义 观测一群数据，以确定的数据范围（间隔）为 宽，相应范围内数据的频数为高所组成的由一组长 方柱组成的数据频数分布示意图。 2.直方图的作用 1)直观地显示质量数据波动的形态(分布); 2)简明可靠地提供了诸如质量数据的集中位置及其离散程度等信息; 3)直观明确地显示了质量状态及其改进的可能性和方向。115五、直方图(2)

3.直方图的制作步骤 3.1收集数据 数据应充分，一般取50~100个（不少于50个） 3.2计算极差R=Xmax-Xmin 3.3进行分组，组数K 一般分6~10组即可，数据数较大时，也可以K＞10 3.4确定组距h 各组数据间隔范围为组距，h=R/K 3.5计算分组界限 为避免数据落在分组界限上，可以采取在界限值上加或减去最小测量单位的一半 3.6作频数分布表，并作必要的计算 3.7制作直方图并进行图形分析116五、直方图(3)

4.直方图制作实例 以电子管6N1的阳极电流为例，说明直方图的具体作法。 1）收集数据 本例共收集6N1的100个阳极电流的测量数据 2）计算极差 本例中Imax=8.4mA，Imin=6.4mA ∴R=2mA 3）确定组数K 本例取K=6 4）计算组距宽度（范围） h=R/K=2mA/6=0.333mA

为操作方便取h=0.4mA117五、直方图(4)

5）计算各组数据的上、下界限，并作频数分布表 本例中的最小测量单位是0.1mA ∴相邻两组交界界限值的尾数为0.1×0.5=0.05mA 于是可得如下频数分布表118 五、直方图(5)

6）作直方图 横坐标为阳极电流 纵坐标为频数 为便于分析可以在直方图上 标出公差范围。 7）在图中标出产品名称， 生产日期，生产单位，测量 人，作图人等必要内容。 8）状态分析 工程能力合理，加工状态正常。119五、直方图(6) 5.怎样看直方图分布中心和分散性处于良好状态（合理），工序加工正常。偏移设计中心值太大；一部分产品超差；需要调整加工中心。120五、直方图(7)特性值分布太分散（σ过大）；部分产品超差；过程能力不足，需要改善过程能力。分布中心偏离设计中心；标准偏差过大；需要改善工序能力，并调整加工中心。121五、直方图(8)用剔除废品后提交的产品绘制的直方图。由于测量误差，错、漏验等原因，很可能还有不合格品混入提交的批产品中。122五、直方图(9)两批产品混在一起，并且由于材料、加工设备、操作人员差别很大，造成两批产品的特性分布、差异也很大。应该分层作图，并组织分析交流。123五、直方图(10)分组不当（过多、即h太小），可以重新分组绘制。5.6利用频数分布表计算X和S(进而计算CP)这是在计算器还未出现或不普及的情况下不得已的算法，当前已无任何实际意义，不作介绍。124六、散布图(1)1.定义 一种研究成对出现的两组数据之间统计相关关系的工具图。2.用途 1)发现并确认两组数据之间的关系 2)研究两组相关数据之间的相关性质（正或负相关）和相关程度（强相关或弱相关或不相关）3.六种典型的散布图图形强正相关/弱正相关： n1+n3>n2+n4强负相关/弱负相关： n1+n3<n2+n4函数相关不相关125六、散布图(2)126六、散布图(3)127六、散布图(4)

4.散布图应用实例 现以显像管阴极与调制极之间距离Dmk(mm)和截止Umo(V)间的相关图的制作说明如下: 1)收集数据: 一般应收集20对以上数据作散布图随机抽测24对数据列表如下:128 2)在直角坐标系中作散布图129七、分层法与分层图

1.定义：对数据进行加工整理以分析影响质量原因的一种方法，又称分类法、分组法。 2.作用：分清不同性质的问题，分析问题和导出原因。 3.分层原则：同一层次内的数据波动幅度尽可能小，层与层之间的差别尽可能大。 4.分类方法：人员、设备、方法、材料、测量、环境、时间、其他标志。 5.分层法与其他统计方法结合应用：分层直方图、分层排列图、分层控制图、分层散布图。注：分层排列图见示例130八、趋势图(也称运行图或折线图)

是通过一段时间内所关心的特性值形成的图，来观察其随着时间变化的表现 采购元器件百万分之不良率指标波动大，4月和9月两次超过控制线131 趋势图(示例2)

一图多折线的趋势图示例132九、饼图

2011年国内压缩机生产企业产量比较133十、柱形图

某公司近七年产品产量柱形图(万台)134十、柱形图（续） 某公司95-2002年销售收入柱形图(万元)135某公司2008年分厂产品优质品率柱形图136十一、调查表 1.定义：收集数据并对数据进行粗略整理和分析的统计图表，又叫检查表、核对表、统计分析表。 2.应用程序明确收集数据的目的，即需要解决什么问题。确定为达到目的所需收集的数据。确定对数据的分析方法和负责人。根据目的设计调查表格式，包括调查人、时 间、地点和方式等。对收集的数据进行检查。评审和修改调查表格式。1373.常用调查表格式不合格项目调查表缺陷位置调查表质量分布调查表缺陷原因的调查表特性检查表操作检查表138调查表示例1

千分尺检修故障统计调查表139 调查表示例2

某公司食堂一周销售情况统计调查表（份）140十二、KJ法

KJ法也称亲和图法，由日本川喜二郎提出。“KJ”二字取的是川喜（KAWAJI）英文名字的第一个字母。这一方法是从错综复杂的现象中，用一定的方式来整理思路、抓住思想实质、找出解决问题新途径的方法。KJ法不同于统计方法，统计方法强调一切用数据说话，而KJ法则主要靠用事实说话、靠“灵感”发现新思想、解决新问题。KJ法认为许多新思想、新理论，往往是灵机一动、突然发现。但应指出，统计方法和KJ法的共同点，都是从事实出发，重视根据事实考虑问题。表1KJ法与统计方法的不同点表1KJ法与统计方法的不同点141KJ法一般用于以下情况：(1)认识新事物（新问题、新办法）。(2)整理归纳思想。(3)从现实出发，采取措施，打破现状。(4)提出新理论，进行根本改造，“脱胎换骨”。(5)促进协调，统一思想。(6)贯彻上级方针，使上级的方针变成下属的主动行为。川喜认为，按照KJ法去做，至少可以锻炼人的思考能力。KJ法的工作步骤如下：(1)确定对象（或用途）。KJ法适用于解决那种非解决不可，且又允许用一定时间去解决的问题。对于要求迅速解决、“急于求成”的问题，不宜用KJ法。(2)收集语言、文字资料。收集时，要尊重事实，找出原始思想（“活思想”、“思想火花）。收集这种资料的方法有三种：①直接观察法，即到现场去看、听、摸，吸取感性认识，从中得到某种启发，立即记下来。②面谈阅览法，即通过与有关人谈话、开会、访问，查阅文献、集体BS法(BrainStorming“头脑风暴“法)来收集资料。集体BS法，类似于中国的开“诸葛亮会”，“眉头一皱，计从心来”。③个人思考法（个人BS法），即通过个人自我回忆，总结经验来获得资料。通常，应根据不同的使用目的对以上收集资料的方法进行适当选择，见表2。142(3)把所有收集到的资料，包括“思想火花”，都写成卡片。(4)整理卡片。对于这些杂乱无章的卡片，不是按照已有的理论和分类方法来整理，而是把自己感到相似的归并在一起，逐步整理出新的思路来。(5)把同类的卡片集中起来，并写出分类卡片。(6)根据不同的目的，选用上述资料片段，整理出思路，写出文章来。表2符号说明：◎常用；○使用；△不大使用；×不使用。在应用KJ法时，若要认识新事物，打破现状，就要用直接观察法；若要把收集到的感性资料，提高到理论的高度，就要查阅文献。143十三、矩阵图法矩阵图法，是指借助数学上矩阵的形式，把与问题有对应关系的各个因素，列成一个矩阵图；然后，根据矩阵图的特点进行分析，从中确定关键点（或着眼点）的方法。这种方法，先把要分析问题的因素，分为两大群（如R群和L群），把属于因素群R的因素（R1、R2……Rm）和属于因素群L的因素（L1、L2……Ln）分别排列成行和列。在行和列的交点上表示着R和L的各因素之间的关系，这种关系可用不同的记号予以表示（如用“○”表示有关系等）。144图4为各种原材料特性比较矩阵图。这种方法，用于多因素分析时，可做到条理清楚、重点突出。它在质量管理中，可用于寻找新产品研制和老产品改进的着眼点，寻找产品质量问题产生的原因等方面。图4各种原材料特性比较矩阵图符号说明：⊙:最佳◎:良好○:好△:稍差×:差145十四、矩阵数据分析法矩阵数据分析法，与矩阵图法类似。它区别于矩阵图法的是：不是在矩阵图上填符号，而是填数据，形成一个分析数据的矩阵。它是一种定量分析问题的方法。目前，在日本尚广泛应用，只是作为一种“储备工具”提出来的。应用这种方法，往往需求借助电子计算机来求解。146十五、PDPC法PDPC法(processDecisionprogramChart的英文缩写)，又称过程决策程序图法。是运筹学中的一种方法，其工具就是PDPC图。是指为完成某个任务和达到某个目标，在制定行动计划或进行方案设计时，预测可能出现的故障和结果，并相应的提出多种应变计划的一种方法。如图5所示。在计划执行过程中，遇到不利情况时，仍能有条不紊地按第二、第三或其他计划方案进行，以便达到预定的计划目标。如图5所示，假定A0表示不合格品率较高，计划通过采取某种措施，要把不合格品率降低到Z水平。先制订出从A0到Z的措施是A1、A2、A3……Ap的一系列活动计划。147在讨论中，考虑到技术上或管理上的原因，要实现措施A3有不少困难。于是，从A2开始制订出应变计划（即第二方案）经A1、A2、B1、B2……Bq到达Z目标。同时，还可以考虑同样能达到目标Z的C1、C2、C3……Cr或者C1、C2、C3、D1……Ds的另外两处系列的活动计划。这样，当前面的活动计划遇到问题、难以实现Z水平时，仍能及时采用后面的活动计划，达到Z的水平。当在某点碰到事先没有预料到的问题时，就以此点为起点，根据新情况，重新考虑和制订新的E、F系列的活动计划，付诸实施，以求达到最终目标Z。148十六、矢线图法矢线图法，又称箭条图法。它是计划评审法在质量管理中的具体运用，使质量管理的计划安排具有时间进度内容的一种方法。它有利于从全局出发、统筹安排、抓住关键线路，集中力量，按时和提前完成计划。矢线图法的工作步骤：(1)调查工作项目，把工作项目的先后次序，由小到大进行编号。(2)用箭条→代表某项作业过程，如◎→①、①→②等。箭杆上方可标出该项作业过程所需的时间数，作业时间单位常以日或周表示。各项作业过程的时间的确定，可用经验估计法求出。通常，作业时间按三种情况进行估计：乐观估计时间，用a表示；悲观估计时间，用b表示；正常估计时间，用m表示。则经验估计作业时间＝(a+4m+b)/6这种经验估计法，又称三点估计法。例如：对某一作业过程的时间估计a为2天，b为9天，m为4天。则用三点估计法求得的作业时间为(2＋4×4＋9)/6=4.5(天)149(3)划出矢线图。假定某一矢线图如图6所示。图6(4)计算每个结合点上的最早开工时间。某结合点上的最早开工时间，是指从始点开始顺箭头方向到该结合点的各条路线中，时间最长一条路线的时间之和。例如，从图6的结合点④，就有三条路线：这三条路线的时间之和，分别为9，8，7。所以，结合点④的最早开工时间为9，通常可写在方框内表示。其他各结合点最早开工时间的计算同理。图7150(5)计算每个结合点上的最晚开工时间。某结合点上的最晚开工时间，是指从终点逆箭头方向到该结合点的各条路线中时间差最小的时间，如图6中的结合点①，从终点到①有三条路线：图8这三条路线的时间差，分别为3，4，5。所以，结合点①的最晚开工时间为3。通常可将此数写在三角形内表示。其他各结合点的最迟开工时间计算同理。(6)计算富余时间，找出关键线路。富余时间，是指在同一结合点上最早开工时间与最晚开工时间之间的时差。有富余时间的结合点，对工程的进度影响不大，属于非关键工序。无富余时间或富余时间最少的结合点，就是关键工序。把所有的关键工序按照工艺流程的顺序连接起来，就是这项工程的关键路线。如图6中◎→①→②→④→⑤就是关键路线。151第四章统计抽样检验一、抽样检验的概念与常用的名词术语二、随机抽样的方法（随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样）三、抽样方案的评价1.接受概率及抽检特性（OC）曲线2.抽样方案的两类风险（生产方风险与使用方风险）152

一、抽样的基本概念 1.定义和目的抽样定义——是指从所要研究对象的总体中抽取 一定数量的个体所组成的样本。抽样的目的——是通过对样本的研究来确定总体 在某些特性的状况，从而作为管理决策的依据。为什么要抽样？抽样是相对于全数研究而言的。 有很多情况是无法或不值得进行全数研究的。153一、抽样的基本概念2.抽样检验基本方法是从整批产品中按一定规则，抽取部分样本实施检验，根 据检验结果判断整批产品是否合格的活动。采用计数方法统计分析样本中产品质量，且利用样本检验结果判断批产品合格或不合格的方法，称为计数抽样检验。154一、抽样的基本概念

3.抽样的风险由于抽样是对总体中的一个样本进行研究，由此 推断总体时有可能发生两种错误的风险：第一类错误是弃真，如把原来合格的产品批判定为不合格批予以拒收，弃真概率记作α；第二类错误是取伪，如把原来不合格的产品批判定为合格批予以接收，取伪概率记作β。抽样则是通过设计和运用合理的抽样系统把两类 错误的发生概率降到可以接受的程度。155一、抽样的基本概念

4.样本的抽取方法为了减少抽样的风险，使抽出的样本更具有代表性，应尽量“随机化”。常见的抽样方法有： （1）简单随机抽样 （2）分层随机抽样 （3）分段随机抽样 （4）系统随机抽样