新疆兵团地州十二校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（含解析）

新疆兵团地州十二校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡并交回。4．本试卷主要考试内容：选择性必修第二册、选择性必修第三册7.3止。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．现有甲部门的员工2人，乙部门的员工4人，丙部门的员工3人，从这三个部门的员工中任选1人参加接待客户的活动，不同的选法种数为（）A．9B．24C．16D．362．已知等差数列的前8项和为68，，则（）A．300B．298C．295D．2963．从6名同学中选出正、副班长各1名，不同的选法种数为（）A．11B．30C．6D．364．被4除的余数为（）A．0B．1C．2D．35．美丽的新疆让不少旅游爱好者神往，某人计划去新疆旅游，在火焰山、喀纳斯村、卧龙湾、观鱼台、阿克库勒湖、那仁草原、天山天池、赛里木湖、那拉提、葡萄沟这10个景点中选择3个作为目的地．已知火焰山必选，则不同的选法种数为（）A．90B．72C．45D．366．已知随机事件A，B满足，则（）A．B．C．D．7．若数列满足，则（）A．2B．C．D．8．为激发人们爱林、造林的热情，促进国土绿化，保护人类赖以生存的生态环境，每年的3月12日是我国法定的植树节．某班6名男同学和3名女同学约定周末一起去植树，现需将9人分成三组，每组3人，各小组内3人分别负责挖坑、填土、浇水三项工作，其中女同学只负责浇个水，且男同学甲与女同学乙不在同一个小组，则不同的安排方法种数为（）A．240B．360C．480D．540二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知离散型随机变量X的分布列为（）X0124P0.50.3m0.15则（）A．B．C．D．10．已知，则（）A．B．C．D．11．若函数在定义域内给定区间上存在，使得，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的平均值点，若函数在区间上有两个不同的平均值点，则m的取值不可能是（）A．B．C．D．12．已知首项为的数列，其前n项和，数列满足，其前n项和为，则（）A．数列是常数列B．C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若随机变量X满足，则_________．14．已知非常数函数的导函数为，若对恒成立，则的一个解析式可以是__________．15．等比数列的前n项和为，且成等差数列．若，则________．16．《夺冠》这部影片讲述的是中国女排从1981年首夺世界冠军到2016年里约奥运会生死攸关的中巴大战，诠释了几代女排人历经浮沉却始终不屈不挠、不断拼搏的精神．某排球赛采用五局三胜制（先胜三局者获胜），前4局每局25分，第5局15分．在每局的每一个回合中，赢的球队获得1分，输的球队不得分，且下一回合的发球权属于得分方．经过统计，甲、乙两支球队在前4局比赛中，甲每局获胜的概率为，各局相互独立且互不影响，在第5局每一个回合中，输赢的情祝如下：当甲队拥有发球权时，甲队该回合获胜的概率为，当乙队拥有发球权时，甲队该回合获胜的概率为，那么在第5局开始之前甲队不输的概率为_______；若两支球队比拼到第5局时，甲队拥有发球权，则甲队在前3个回合中至少获得2分的概率为________．（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）求在上的最值．18．（12分）已知公差不为0的等差数列的首项，设其前n项和为，且成等比数列．（1）求的通项公式及；（2）记，证明：．19．（12分）已知的展开式中所有二项式系数之和为64．（1）求的展开式所有项的系数和；（2）求的展开式中所有有理项。20．（12分）已知数列的前n项和为，且．（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和．21．（12分）某学习平台的答题竞赛包括三项活动，分别为“四人赛”、“双人对战”和“挑战答题”．参赛者先参与“四人赛”活动，每局第一名得3分，第二名得2分，第三名得1分，第四名得0分，每局比赛相互独立，三局后累计得分不低于6分的参赛者参加“双人对战”活动，否则被淘汰．“双人对战”只赛一局，获胜者可以选择参加“挑战答题”活动，也可以选择终止比赛，失败者则被淘汰已知甲在参加“四人赛”活动中，每局比赛获得第一名、第二名的概率均为，获得中第三名、第四名的概率均为；甲在参加“双人对战”活动中，比赛获胜的概率为．（1）求甲能进入“挑战答题”活动的概率．（2）“挑战答题”活动规则如下：参赛者从10道题中随机选取5道回答，每道题答对得1分，答错得0分．若甲参与“挑战答题”，且“挑战答题”的10道题中只有3道题甲不能正确回答，记甲在“挑战答题”中累计得分为X，求随机变量X的分布列与数学期望．22．（12分）已知函数．（1）讨论的单调性．（2）若存在两个零点，且曲线在和处的切线交于点．①求实数a的取值范围；②证明：．新疆兵团地州十二校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试卷参考答案1．A根据分类计数原理可知，不同的选法种数为．2．C设公差为d，则所以故．3．B先选出正班长，有6种不同的选法，再选出副班长，有5种不同的选法，所以不同的选法种数为．4．B因为，且2024可以被4整除，所以余数为1．5．D因为火焰山必选，所以从另外9个景点中选2个的选法有种，6．A因为，所以．7．B因为，所以．因为，所以…，所以是周期为4的数列，故．8．C由题意知每个小组由2名男同学和1名女同学组成，先将6名男同学平均分成三组，有种不同的分法，再将3名女同学分到三个小组内．因为男同学甲与女同学乙不在同一个小组，所以有种不同的分法．因为各组女同学只负责浇水，以各组男同学负责的工作种数为，所以所有不同的安排方法种数为．9．BD由，得，故A不正确；因为，所以B正确；因为，所以C不正确；因为，所以D正确．10．BCD令，得，故A不正确；令，得，所以B正确；令，得，所以，故C正确；令，得，所以D正确．11．AC因为函数是区间上的“平均值函数”，且有两个不同的平均值点，所以关于x的方程有两个不同的根，即关于x的方程有两个不同的根．令，其中，则．当时，；当时，．所以在上单调递减，在上单调递增，所以，又，，所以，即．12．ACD在数列中，当时，，即，整理得，即，显然数列是常数列．因为，所以，所以．令，则，所以，所以．13．1.2．14．（答案不唯一）15．80设公比为q，因为成等差数列，所以，即，所以．因为，所以．16．因为在第5局开始之前甲队不输的情况包括了甲胜，甲胜，甲平，所以甲队不输的概率．在前3个回合中，甲队至少获得2分对应的胜负情况为胜胜负，胜负胜，负胜胜，胜胜胜，共4种情况，对应的概率分别记为，则，，，所以甲队在前3个回合中至少获得2分的概率．17．解：（1）因为，所以．因为，所以所求切线方程为，即．（2），令，得或．当时，；当时，．所以在上单调递减，在上单调递增．因为，所以．因为，所以，故在上的最小值为，最大值为36．18．（1）解：因为成等比数列，所以，即．设的公差为d，因为，所以，即．因为，所以，所以通项公式．（2）证明：因为，所以因为，，所以．19．解：（1）因为所有二项式系数之和是64，所以，所以．令，得，所以的展开式所有项的系数和为1．（2）的展开式的通项为．当时，；当时，；当时，；当时，．所以的展开式中所有有理项为．20．解：（1）当时，由，得，当时，，所以，所以，所以是首项为4，公比为2的等比数列，故．（2）由（1）知，所以，所以，令，则，所以，所以．因为，所以．21．解：（1）设甲在“四人赛”中获得的分数为，则甲在“四人赛”中累计得分不低于6分包含了或或或．；；；．所以甲在“四人赛”中累计得分不低于6分的概率，故甲能进入“挑战答题”活动的概率．（2）随机变量X的所有可能取值为；．所以X的分