第材料科学基础第3章

第三章

晶体缺陷

本章要求掌握的主要内容1、点缺陷、Schottky空位、Frankel空位、间隙原子、置换原子2、线缺陷、刃型位错、螺型位错、混合型位错、柏氏矢量、位错运动、滑移、(双)交滑移、多滑移、攀移、交割、割价、扭折、塞积；位错应力场、应变能、线张力、作用在位错上的力、位错密度、位错源、位错生成、位错增殖、位错分解与合成、位错反应、全位错、不全位错、堆垛层错3、面缺陷、表面、界面、界面能、晶界、相界4、关于位错的应力场、位错的应变能、线张力等可作为一般了解5、晶界的特性(大、小角度晶界)、孪晶界、相界的类型6、点缺陷的平衡浓度公式7、位错类型的判断及其特征、柏氏矢量的特征，8、位错源、位错的增殖(F-R源、双交滑移机制等)和运动、交割9、关于位错的应力场、位错的应变能、线张力等可作为一般了解10、晶界的特性(大、小角度晶界)、孪晶界、相界的类型在实际晶体中，由于原子（或离子、分子）的热运动，以及晶体的形成条件、冷热加工过程和其他辐射、杂质等因素的影响，实际晶体中原子的排列不可能那样规则、完整，常存在各种偏离理想结构的情况，即晶体缺陷。晶体缺陷对晶体的性能，特别是对那些结构敏感的性能，如屈服强度、断裂强度、塑性、电阻率、磁导率等有很大影响。另外晶体缺陷还与扩散、相变、塑性变形、再结晶、氧化、烧结等有密切关系。因此，研究晶体缺陷具有重要的理论与实际意义。

概述离开平衡位置的原子有三个去处:(1)形成Schottky空位(2)形成Frankely缺陷(3)跑到其它空位上使空位消失或移位。点缺陷的类型：

（1）空位（2）间隙原子（异类）（interstitalatom）：（3）自间隙原子(同类)（self-interstitalatom）（4）外来杂质原子：（5）置换原子(substitutionalatom)：3.1点缺陷

3.1.1点缺陷的形成及类型点缺陷类型1点缺陷类型23.1.2点缺陷的平衡浓度

晶体中点缺陷的存在一方面造成点阵畸变，使晶体的内能升高，降低了晶体的热力学稳定性，另一方面由于增大了原子排列的混乱程度，并改变了其周围原子的振动频率，引起组态熵和振动熵的改变，使晶体熵值增大，增加了晶体的热力学稳定性。这两个相互矛盾的因素使得晶体中的点缺陷在一定的温度下有一定的平衡浓度。这个浓度称为该温度下晶体中点缺陷的平衡浓度。经热力学推导：

C=n/N=Aexp（－△Ev/kT）C与T、Ev之间呈指数关系。T上升、C升高。在一般的晶体中间隙原子的形成能△E′v较大（约为空位形成能△Ev的3～4倍）。因此，在同一温度下，晶体中间隙原子的平衡浓度C要比空位的平衡浓度C′低得多。因此，在通常情况下，相对于空位，间隙原子可以忽略不计；但是在高能粒子辐照后，产生大量的弗兰克尔缺陷，间隙原子数就不能忽略了。对离子晶体，和纯金属相比，点缺陷形成能都很大，故一般离子晶体中，在平衡状态下存在的点缺陷浓度是极小的。△Ev对C的影响金属种类

Pb

Al

Mg

Au

Cu

Pt

W△Ev×10-8J0.080.120.140.150.170.240.56C9.2×10-62.8×10-81.5×10-93.6×10-102.0×10-117.8×10-165.7×10-363.1.3点缺陷的运动

点缺陷的运动方式：(1)空位运动。(2)间隙原子迁移。(3)空位和间隙原子相遇，两缺陷同时消失。(4)逸出晶体到表面，或移到晶界，点缺陷消失。3.1.4点缺陷对结构和性能的影响点缺陷引起晶格畸变,能量升高，结构不稳定，易发生转变。点缺陷的存在会引起性能的变化：(1)物理性质、如R、V、ρ等；(2)力学性能：采用高温急冷(如淬火,大量的冷变形）,高能粒子辐照等方法可获得过饱和点缺陷，如使σS提高；(3)影响固态相变,化学热处理等。

3.2位错

位错的起源：刚性相对滑动模型：

τm=G/30纯铁：G≈100GPa纯铁的理论临界切应力：约3000MPa纯铁的实际屈服强度：~10MPa

1934年Taylor、Orowan、Polanyi提出位错模型，滑移是通过称为位错的运动而进行的1950年代位错模型为试验所验证现在，位错是晶体的性能研究中最重要的概念。

3.2.1位错的基本类型和特征

1.刃型位错（1）刃型位错的产生

完整晶体滑移的理论剪切强度要远高于实际晶体滑移的对应强度，从而促进了位错理论的产生和发展。（2）刃型位错图示：刃型位错线：多余半原子面与滑移面的交线。（3）刃型位错特征：①刃型位错有一个额外的（多余）半原子面。正刃型位错用“⊥”表示，负刃型位错用“┬”表示；其正负只是相对而言。判断用右手定则：食指指向位错线方向，中指指向柏氏矢量方向，拇指指向多余半原子面方向。②刃型位错是直线、折线或曲线。它与滑移方向、柏氏矢量垂直。③、滑移面必须是同时包含有位错线和滑移矢量的平面。位错线与滑移矢量互相垂直,它们构成平面只有一个。④、晶体中存在刃位错后,位错周围的点阵发生弹性畸变,既有正应变,也有负应变。点阵畸变相对于多余半原子面是左右对称的，其程度随距位错线距离增大而减小。就正刃型位错而言,上方受压,下方受拉。⑤、在位错线周围的畸变区每个原子具有较大的平均能量。畸变区是一个狭长的管道。刃型位错立体示意图刃型位错的分类晶体局部滑移造成的刃型位错2.螺型位错

螺型位错具有以下特征：

1).螺型位错无额外半原子面，原子错排是呈轴对称的。

2).根据位错线附近呈螺旋形排列的原子的旋转方向不同，螺型位错可分为右旋和左旋螺型位错。

3).螺型位错线与滑移矢量平行，因此一定是直线，而且位错线的移动方向与晶体滑移方向互相垂直。

4).纯螺型位错的滑移面不是唯一的。凡是包含螺型位错线的平面都可以作为它的滑移面。但实际上，滑移通常是在那些原子密排面上进行。

5).螺型位错线周围的点阵也发生了弹性畸变，但是，只有平行于位错线的切应变而无正应变，即不会引起体积膨胀和收缩，且在垂直于位错线的平面投影上，看不到原子的位移，看不出有缺陷。

6).螺型位错周围的点阵畸变随离位错线距离的增加而急剧减少，故它也是包含几个原子宽度的线缺陷。螺型位错示意图晶体局部滑移造成的螺型位错3.混合位错

混合位错特征:混合位错可分为刃型分量和螺型分量,它们分别具有刃位错和螺位错的特征。刃:ξ⊥b;螺:ξ∥b;

位错环是一种典型的混合位错。3.2.2柏氏矢量1.柏氏矢量的确定：(1)

选定位错线的正方向(ξ)一般选定出纸面的方向为位错线的正向。(2)在实际晶体中作柏氏回路(3)

在完整晶体中按(2)中相同方向和步数作回路。回路不封闭，由终点向起点作矢量，即为柏氏矢量。刃型位错的柏氏回路示意图刃型位错完整的柏氏回路

刃位错的柏氏回路螺型位错的柏氏回路示意图

螺型位错完整的柏氏回路2.用柏氏矢量判断位错类型用柏氏矢量判断位错类型:(1)

刃型位错ξ⊥b

右手法则:食指指向位错线方向，中指指向柏氏矢量方向，拇指指向代表多余半面子面位向，向上为正，向下为负。(2)

螺型位错ξ∥b

正向（方向相同）为右螺旋位错，负向（方向相反）为左螺旋位错。(3)

混合位错柏氏矢量与位错线方向成夹角φ

刃型分量be

螺型分量bs

用矢量图解法表示位错:数量积、向量积等3.柏氏矢量的特性－A

柏氏矢量特性:(1)

用柏氏矢量可以表示位错区域晶格畸变总量的大小。柏氏矢量可表示位错性质和取向,即晶体滑移方向。柏氏矢量越大,位错周围晶体畸变越严重。(2)

柏氏矢量具有守恒性。即一条位错线的柏氏矢量恒定不变。(3)

柏氏矢量的唯一性。即一根位错线具有唯一的柏氏矢量。(4)

柏氏矢量守恒定律。①位错分解②位错交于一点柏氏矢量的物理意义:是一个反映位错性质以及由位错引起的晶格畸变大小的物理量。3.柏氏矢量的特性－B(5)

位错的连续性:可以形成位错环、连接于其他位错、终止于晶界或露头于表面,但不能中断于晶体内.(6)

可用柏氏矢量判断位错类型刃型位错:ξe⊥be，右手法则判断正负螺型位错:ξs∥bs，二者同向右旋,反向左旋(7)柏氏矢量表示晶体滑移方向和大小.大小|b|，方向为柏氏矢量方向。(8)

刃型位错滑移面为ξ与柏氏矢量所构成的平面,只有一个；螺型位错滑移面不定,多个。(9)柏氏矢量可以定义为:位错为柏氏矢量不为0的晶体缺陷.4.

柏氏矢量表示法:柏氏矢量的大小和方向可用它在晶轴上的分量，即用点阵矢量abc来表示。一般立方晶系中柏氏矢量可表示为：b=a/n<uvw>,其中n为正整数。通常还用︱b︱=a/n√￣￣￣￣来表示位错的强度，称为柏氏矢量的大小或模，即位错的强度。同一晶体中，柏氏矢量越大，表明该位错导致点阵畸变越严重，它所处的能量也越高，能量较高的位错倾向于分解为两个或多个能量较低的位错，以使系统的自由能下降。u2+v2+w23.2.3位错的运动基本形式:滑移和攀移滑移

攀移

除滑移和攀移还有交割和扭折1.位错的滑移

任何类型的位错均可进行滑移.(1)刃位错的滑移过程

∥b、b⊥

、滑移方向⊥

、滑移方向∥b，单一滑移面。(2)螺型位错的滑移过程

∥b、b∥

、滑移方向⊥

、滑移方向⊥

b，非单一滑移面。可发生交滑移。(3)混合位错的滑移过程沿位错线各点的法线方向在滑移面上扩展，滑动方向垂直于位错线方向。但滑动方向与柏氏矢量有夹角。刃型位错的滑移螺型位错的滑移2.位错的攀移

位错的攀移:在垂直于滑移面方向上运动攀移的实质:刃位错多余半原子面的扩大和缩小.刃位错的攀移过程:正攀移,向上运动；负攀移,向下运动注意：只有刃型位错才能发生攀移；滑移不涉及原子扩散，而攀移必须借助原子扩散；外加应力对攀移起促进作用，压（拉）促进正（负）攀移；高温影响位错的攀移小技巧：判断位错运动方向判断位错运动后,它扫过的两侧的位移方向：根据位错线的正向和柏氏矢量以及位错运动方向来确定位错扫过的两侧滑动的方向。可用右手定则判断：食指指向位错线正方向，中指指向位错运动方向，拇指指向沿柏氏矢量方向位移的那一侧的晶体。3.位错的交割

（1）割阶与扭折

割阶：曲折段垂直于位错的滑移面时扭折：曲折段在位错的滑移面上时

注：①刃型位错的割阶仍为刃型位错,扭折为螺型位错。螺型位错的割阶和扭折均为刃型位错。②刃型位错的扭折是一可动螺位错,割阶也是一可动的刃位错。螺型位错的扭折是可动的刃型位错,割阶是不可动的刃型位错。（2）几种典型的位错交割交割后要遵循柏氏矢量的一些特征。①两柏氏矢量相互垂直的刃型位错交割：PP′为割阶,

b2

⊥PP′,PP′大小和方向取决于b1，为刃型位错。

②两柏氏矢量相互平行的刃型位错交割：PP′为扭折，b2

⊥PP′，QQ′为扭折，b1

⊥QQ′，PP′和QQ′都是螺位错。

③两柏氏矢量相互垂直的刃型位错和螺型位错交割：MM′为割阶,

b1

⊥MM′,MM′大小和方向取决于b2，为刃型位错。NN′为扭折，b2

⊥NN′，NN′大小和方向取决于b1，为刃型位错。

④两柏氏矢量相互垂直的螺型位错交割：MM′和NN′均为刃型割阶。

结论：①运动位错交割后,可以产生扭折或割阶,其大小和方向取决与另一位错的柏氏矢量,其方向平行,大小为其模,但具原位错的柏氏矢量。如果另一位错的柏氏矢量与该位错线平行,则交割后该位错线不出现曲折。②所有割阶都是刃位错,而扭折可以是刃位错,也可以是螺位错。交割后曲折段的方向取决与位错相对滑移过后引起晶体的相对位移情况。相对位移可通过右手定则来判断。③扭折与原位错在同一滑面上,可随主位错线一起运动,几乎不产生阻力,且扭折在线张力作用下易与消失。割阶与原位错线在同一滑移面上,除攀移外割阶一般不能随主位错一起运动,成为位错运动的障碍。3.2.4位错的弹性性质1.

位错的应力场

采用弹性连续介质

模型；三个假说：晶体是完全弹性体、是各向同性的、是由连续介质组成的。（1）内应力的表示法内应力用9个分量表示

（a）直角坐标系（xyz）3个正应力分量(σxxσyyσzz)和6个切应力分量(τxy=τyxτyz=τzyτxz=τzx)；下标中第1个字母表示应力作用面的外法线方向，第2字母表示应力的指向。（b）圆柱坐标系(rθz)

3个正应力分量(σθθ、σzz、σrr)和六个切应力分量(τzr=τrz、τrθ=τθr、τzθ=τθz)

注：(1)单元六面体中各面上的切应力都是成双出现的,表示力的方向时规定以作用在体积元的上、前、右面上的力为判断标准。(2)圆柱θ以逆时针方向为正。(3)

二者换算：x=rcosθy=rsinθ、z=z

（2）螺型位错应力场

螺位错的应力场为纯的切应力场，大小与螺位错柏氏矢量成正比,与r成反比。只有一个切应变。所以

τzθ=τθz=Gb/2лrσrr=σθθ=σzz=τθr=τrθ=τrz=τzr=0

也可用直角坐标系表示，但需要注意上式和3.10式为右螺旋位错周围的应力场；如果是左螺旋位错，则符号相反。螺位错应力场特点：①只有切应力分量,没有正应力分量。②应力场是呈轴对称分布大。即在同一半径上,无论值大小,切应力值都相等。③上式不适用于位错中心的严重畸变区。σxx=σyy=σzz=τxy=τyx=0按弹性理论可求得螺型位错诸应力分量为：（3）刃型位错应力场按弹性理论求得刃位错的应力场为3.11式(直角坐标系)和3.12式(圆柱坐标系),这些式子都是正刃位错周围的应力场,而负刃位错的应力场应在上式基础上加以修正。刃位错应力场特点：①正应力分量和切应力分量同时存在。②各应力分量都是x、y的函数,而与z无关。③应力场以多余半原子面对称。④y=0时,σ=0只有切应力而无正应力,切应力最大值Gb/[2л(1-υ)x]⑤y>0时,σxx<0；y<0时,σyy>0。说时正刃位错滑移面上部受压,下部分受拉。⑥应力场中任意一点位置,|σxx|>|σyy|⑦x=±y时及y轴上σyy=0，τxy=0,说明在直角坐标系中的对角线处只有σxx,而且在每条对角线的两侧,τxy及σyy

的符号相反。⑧

上述公式不能适用于刃位错的中心区。σzz=ν（σxx+σyy）

τxz=τzx=τyz=τzy=0

2位错的应变能位错周围点阵畸变引起弹性应力场导致的晶体能量的增加——位错的能量。位错的能量位错中心畸变能(大约为总应变能的1/10-1/15)位错应力场引起的弹性应变能(主要

)单位长度刃型位错的应变能:

单位长度螺型位错的应变能:

简化的单位长度位错的总应变能：E=αGb2

α约为0.5-1

基本结论:1)位错的应变能与b2成正比，大位错可能分解为小位错，以降低系统能量；2)Ees/Eee=1-ν，故螺位错的弹性应变能约为刃位错的2/3；3)位错的能量是以单位长度的能量来定义的，从系统能量的角度，位错线有尽量变直和缩短其长度的趋势；4)位错的存在使晶体处于高能的不稳定状态。

3.位错的线张力

线张力可以理解为使位错增加单位长度所需的能量，故：T=kGb2，k约为0.5-1若位错长度为ds，单位长度位错线所受的力为τb则：τb•ds=2Tsin（dθ/2）由于ds=rdθ，当dθ很小时，sin（dθ/2）≈（dθ/2）τb=T/r≈Gb2/2r两端固定的位错在切应力τ作用下与位错线弯曲度r的关系

τ=Gb/2r4.作用于位错上的力

利用虚功原理,可求出Fd=τbFd为作用在单位长度位错线上的力,其方向与位错垂直并指向滑移面未滑移部分。注意：(1)Fd是一个假想力(2)Fd被看成是引起位错运动的原因。Fd必然与位错线运动方向一致，永远垂直于位错线。(3）引起位错线运动的外切应力τ必须作用在滑移面上。在纯刃位错中τ∥Fd，螺位错中τ⊥Fd

上述为滑移力（slipforce）情况引起位错攀移的力（climbforce）：dy=－σb5.位错间的交互作用力

(1)两平行螺位错间的交互作用：

(3)相互平行的刃位错和螺位错间不发生交互作用,即交互作用力为0。(2)两平行刃位错间交互作用两平行螺位错的交互作用力两平行螺型位错间的作用力，其大小与两位错强度的乘积成正比，而与两位错间距成反比，其方向则沿径向r垂直于所作用的位错线，当bl与b2同向时，fr＞0，即两同号平行螺型位错相互排斥；而当bl与b2反向时，fr＜0，即两异号平行螺型位错相互吸引。两刃型位错在x轴方向的交互作用3.2.5位错的生成和增殖

1.位错的密度表达式：ρ=l/v或ρ=n/A单位:1/㎡2.位错的生成晶体中位错来源：(1)晶体生长过程中产生。(2)晶体中过饱和空位的聚集。(3)应力集中，产生局部区域滑移产生位错3.位错的增殖：

Frank—Read位错源增殖过程为使F—R源动作，外应力需克服位错线弯曲时线张力所引起的阻力，计算可知其临界切应力为：4.位错的塞积晶体塑性变形时往往发生这样的情况，即在一个滑移面上有许多位错被迫堆积在某种障碍物前，形成位错群的塞积。这些位错来自于同一位错源，所以具有相同的柏氏矢量。从理论上分析位错塞积群的分布，发现塞积群在垂直于位错线方向的长度，对于刃型位错为Nµb/πτ(1-υ),对于螺型位错为Nµb/πτ，其中N为塞积群的位错总数，τ为外加切应力（实际上应为减掉晶格阻力之后的有效切应力）。可见塞积群的长度正比于N，反比于τ。位错塞积群的一个重要效应是在它的前端引起应力集中。当有n个位错被外加切应力τ推向障碍物时，在塞积群的前端将产生n倍于外力的应力集中。

3.2.6实际晶体结构中的错位1.实际晶体中位错的柏氏矢量实际晶体中位错的柏氏矢量不是任意的，必须符合晶体的结构条件和能量条件结构条件：柏氏矢量大小与方向，必须连接一个原子平衡位置到另一个原子平衡位置能量条件：位错能量E∝b2,柏氏矢量越小越稳定基本概念：单位位错(

dislocation):

全位错(perfectdislocation):

不全位错(部分位错partialdislocation)

2.

堆垛层错正常堆垛顺序fcc：ABCABC······hcp：ABABAB······堆垛层错（stackingfault）：上述正常堆垛顺序遭到破坏或错排，有两类：

（1）抽出型层错

（2）插入型层错堆垛层错能：为产生单位面积层错所需的能量。

3．不全位错――完整晶体和层错的边界●Shockley不全位错：b=a/6[112]特点：1）滑移型层错的边界

2）只能滑移，刃型不能攀移，螺型不能交滑移(

●F