行测数量关系练习题及答案

数量关系国家公务员考试中数量关系重要测查报考者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力，重要涉及数据关系的分析、推理、判断、运算等。常见的题型有：数字推理、数学运算等。在数学运算的解题过程中，有些解题办法能够协助考生快速找到思路、简化解题过程、优化计算环节，而如何恰本地运用这些解题办法称为数学运算部分的重难点。在公务员考试中，有几个办法经惯用到，它们合用于大多数题型，但愿考生能纯熟掌握这些办法，并灵活运用。在此，机构专家进行一一介绍。一、图解法图示有助于理解，诸多题目用到了线段图，函数图则使得线性规划问题变得直观。图解法对揭示抽象条件有很大优势。【例题1】草地上插了若干根旗杆，已知旗杆的高度在1至5米之间，且任意两根旗杆的距离都不超出他们高度差的10倍。如果用一根绳子将全部旗杆都围进去，在不知旗杆数量和位置的状况下，最少需要准备多少米长的绳子？A.40B.60C.80D.100【解析】：旗杆最高为5米，最矮为1米。因此任意两旗杆间的距离不超出（5-1）×10=40米。以最矮的旗杆为原点，最矮的旗杆与最高的旗杆连线为x轴建立直角坐标系。当这两个旗杆间距最大时，以下左图所示。设其它任意旗杆高度为a。要满足与1米旗杆间距离不超出它们高度差的10倍，应在下图左边的圆范畴内。要满足与5米旗杆间距离不超出它们高度差的10倍，应在下图右边的圆范畴内。同时满足条件的旗杆只能位于两个旗杆的连线上。此时需要40×2=80米可把它们都围进去。若两个旗杆间距不大于40米，如右图所示，其它旗杆应当在两圆相交的阴影范畴内分布，此时需要2×[10（a-1）+10（5-a）]=80米。因此不管旗杆如何分布，都需要最少80米长的绳子来确保把全部旗杆围进去。二、方程法方程法是解决大部分算术应用题的工具，方程法未必是最佳的办法，却是最适合普罗大众的办法。不定方程是近年来公务员考试的重点，解决不定方程重要用到的是整数的奇偶性、质合性与尾数性质。【例题2】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个？A.3B.4C.7D.13【解析】：设大包装盒用了x个，小包装盒用了y个。依题意，12x+5y=99。12x是偶数，则5y是奇数，5y的尾数是5。因此12x的尾数是4，x的尾数为2或7。当x=2时，y=15，两者之差为13，选D。当x=7时，y=3，题干条件说用了十多个盒子，排除。三、十字交叉法十字交叉法是加权平均数的简便算法，在平均数一节已经重复强调，通过下面这道题可知用这种办法求加权平均数的问法在不停变化。【例题3】某市气象局观察发现，今年第一、二季度我市降水量分别比去年同期增加了１１％和９％，而两个季度降水量的绝对增量刚好相似。那么今年上六个月该市降水量同比增加多少？Ａ．９．５％Ｂ．１０％Ｃ．９．９％Ｄ．１０．５％【解析】：运用十字交叉法，设该市上六个月降水量总体增加为ｘ%因此，去年一二季度降水量之比为（ｘ－９）∶（１１－ｘ）。根据绝对增量相等可得，（ｘ－９）×１１％＝（１１－ｘ）×９％，解得ｘ%＝９．９％，选Ｃ。四、特殊值法把未知数设为便于计算的特殊值能够极大简化计算过程，几乎全部与方程有关的题目都可通过设特殊值来解决。【例题4】一只装有动力桨的船，其单靠人工划船顺流而下的速度是水速的３倍。现该船靠人工划动从Ａ地顺流达成Ｂ地，原路返回时只开足动力桨行驶，用时比来时少。问船在静水中开足动力桨行驶的速度是人工划船速度的多少倍？Ａ．２Ｂ．３Ｃ．４Ｄ．５【解析】：从命题分析来看，题中只出现有关量的倍数关系，规定的也是两个量的倍数关系，因此有关量的具体值不影响最后成果，可用特殊值法，便于计算。设水速为1，则人工划船顺流而下的速度是3，人工划船在静水中的速度是3-1=2。开动力桨逆水行驶与人工划船顺水行驶的时间比为3∶5，则两者速度比为5∶3，开动力桨逆水行驶的速度为5，在静水中的速度为5+1=6。因此船在静水中开足动力桨行驶的速度是人工划船速度的6÷2=3倍，选B。五、代入排除法公务员考试行测部分全部都是选择题，而代入排除法是应对选择题的有效办法。代入排除法广泛运用于多位数问题、不定方程问题、剩余问题、年纪问题、复杂行测问题、和差倍比问题等等。【例题5】甲乙两个工程队,甲队的人数是乙队人数的70%。根据工程需要,现从乙队抽出40人到甲队，此时乙队比甲队多136人，则甲队原有人数是（）。A.504人B.620人C.630人D.720人【解析】：此题答案为A。甲队人数是乙队的70%，则甲队人数一定是7的倍数，这样能够排除B、D，缩小判断范畴。代入C项，甲队人数是10的倍数，甲队是乙队人数的70%，则乙队人数也是10的倍数，从乙队抽出40人之后，甲乙两队相差的人数必然是10的倍数，这与题中条件不符，排除C，选择A。数字特性法——是指不直接求得最后成果，而只需要考虑最后计算成果的某种"数字特性"，从而达成排除错误选项的办法。掌握数字特性法的核心，是掌握某些最基本的数字特性的规律。在公务员考试行测中需要考生掌握的基本的数字整除规律的数有：被2、4、8、5、25、125、3、9、7、11、13整除的规律，其中考察被3、9整除的规律最为常见。考察被7、11、13整除的规律并不常见，但也会出现。【例1】甲、乙、丙三人合修一条公路，甲、乙合修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完毕。共得收入1800元，如果按工作量计酬，则乙可获得收入为()A.330元B.910元C.560元D.980元【解析】：此题为工程问题，普通状况下是用设一思想求解，该题用设一思想求解时设总的工作量为1800比较好。然而认真阅读题干，发现规定乙可获得收入与乙工作的总天数13(6+2+5)应当存在整除关系，答案选项只有B能够被13整除，答案选B。【例2】某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个持续的四位自然数依次作为他们的工号，凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号全部数字之和是多少?A.12B.9C.15D.18【解析】：根据题意，排名第三的员工工号能被3整除，则排名第三的员工工号全部数字之和应当能被3整除，这个结论不能排除任何一种选项。再根据10名新员工的工号是10个持续的四位自然数，阐明排名第三的员工工号加上6后就是排名第九的员工工号，也就是说，排名第三的员工工号全部数字之和再加上6后一定能被9整除，只有A满足，答案选A。【例3】在自然数1至50中，将全部不能被3除尽的数相加，所得的和是()A.865B.866C.867D.868【解析】：该题规定1至50中不能被3除尽的全部数的和，在1至50中不能被3除尽的全部数能够当作两个等差数列，然后再求这两个等差数列的和就能够了，这个办法稍微有点繁。如果从背面思考：1至50中不能被3除尽的全部数的和就应当等于1至50的和再减去1至50中能被3整除的全部数的和也能够得到答案。在第二种办法中，容易得出1至50的五十个数的和能被3整除，能被3整除的全部数的和也能被3整除，因此成果一定能被3整除，只有C满足，答案选C。考生在解题时要善于发现题干中存在的整除关系，特别是被2、4、8、5、25、125、3、9、7、11、13整除的信息。通过对这些信息的解决，我们能在极短的时间内得到对的答案。众所周知，公务员行测考试每道题目平均做题时间约为50秒，时间紧，出题范畴又广，是考生公认的难度较大的考试，成为众多考生的梦魇，因此必须转化思维，运用某些解题技巧来简化计算，提高解题速度。从1、2、3、…、12中，最少要选()个数，才能够确保其中一定涉及两个数的差是7?A.7B.10C.9D.8【答案】D在这12个数中，差是7的数有下列5对：(12，5)、(11，4)、(10，3)、(9，2)、(8，1)。另有两个数6、7必定不能与其它数形成差为7的状况。由此构造7个抽屉，只要有2个数取自一种抽屉，那么他们的差就等于7。从这7个抽屉中能够取8个数，则必然有2个数取自同一种抽屉。因此选择D选项。抽屉原理是公务员考试行政职业能力测验数量关系重要考点，也是相称一部分考生头痛的问题，专家通过历年公务员考试真题介绍了抽屉原理的应用。一、抽屉问题原理抽屉原理最先是由19世纪的德国数学家迪里赫莱运用于解决数学问题的，因此又称为迪里赫莱原理，也被称为鸽巢原理。鸽巢原理的基本形式能够表述为：定理1：如果把N+1只鸽子分成N个笼子，那么不管怎么分，都存在一种笼子，其中最少有两只鸽子。证明：如果不存在一种笼子有两只鸽子，则每个笼子最多只有一只鸽子，从而我们能够得出，N个笼子最多有N只鸽子，与题意中的N+1个鸽子矛盾。因此命题成立，故最少有一种笼子最少有两个鸽子。鸽巢原理看起来很容易理解，但是有时使用鸽巢原理睬得到某些有趣的结论：例如：北京最少有两个人头发数同样多。证明：常人的头发数在15万左右，能够假定没有人有超出100万根头发，但北京人口不不大于100万。如果我们让每一种人的头发数呈现这样的规律：第一种人的头发数为1，第二个人的头发数为2，以这类推，第100万个人的头发数为100万根;由此我们能够得到第100万零1个人的头发数必然为1-100万之中的一种。于是我们就能够证明出北京最少有两个人的头发数是同样多的。定理2：如果有N个笼子，KN+1只鸽子，那么不管怎么分，最少有一种笼子里有K+1只鸽子。举例：盒子里有10只黑袜子、12只蓝袜子，你需要拿一对同色的出来。假设你总共只能拿一次，只要3只就能够拿到相似颜色的袜子，由于颜色只有两种(鸽巢只有两个)，而三只袜子(三只鸽子)，从而得到拿3只袜子出来，就能确保有一双同色的结论。二、公务员考试抽屉问题真题示例在历年国家公务员考试以及地方公务员考试中，抽屉问题都是重要考点，下文，通过典型例题来分析抽屉原理的使用。例1：从1、2、3、…、12中，最少要选()个数，才能够确保其中一定涉及两个数的差是7?A.7B.10C.9D.8解析：在这12个数中，差是7的数有下列5对：(12，5)、(11，4)、(10，3)、(9，2)、(8，1)。另有两个数6、7必定不能与其它数形成差为7的状况。由此构造7个抽屉，只要有2个数取自一种抽屉，那么他们的差就等于7。从这7个抽屉中能够取8个数，则必然有2个数取自同一种抽屉。因此选择D选项。例2：某班有37名同窗，最少有几个同窗在同一月过生日?解析：根据抽屉原理，能够设3×12+1个物品，一共是12个抽屉，则最少有4个同窗在同一种月过生日。纯熟掌握抽屉原理，能有效提高数量关系中抽屉原理有关问题的解答速度，这对于寸秒寸金的行测考试来说是非常有利的。在行程问题中，首先要搞清晰其中几个核心量之间的关系：速度v、路程s、时间t，三者的关系是s=v×t。解决行程问题的重要办法就是列方程，通过s=v×t列出方程来。【例1】一架飞机所带燃料，最多可用6小时。出发时顺风，每小时飞1500千米，飞回时逆风，每小时飞1200千米，此飞机最多飞出多少小时就需往回飞？A.8/3B.11/3C.3D.5/3【解析】我们根据题目中飞出的距离和飞回的距离相等这一条件，能够列出方程。题目中还提到总共飞了6个小时，那么通过这两个条件列出方程：设飞出t小时就要往回飞，则列出方程为1500t=1200（6-t），解得方程为t=8/3小时。在行程问题中，除了单个物体运动的问题，尚有多个物体运动的问题。多个物体运动会涉及到相对运动。相对运动中核心的是相对速度，相对速度的不同会形成不同的相对运动形式。在相对运动中重要有以下三种运动形式：相遇、背离和追及。其中相遇和背离能够作为一类运动形态存在，它们的特点是两个运动物体的运动方向相反，那么它们的相对运动速度就是两个运动物体速度的加和，也就是说相遇（背离）的路程和=速度和×相遇（背离）时间；追及问题就是两个运动物体同向运动，那么它们的相对运动速度就是两个运动物理速度的差值，也就是说追及的路程差=速度差×追及时间。在实际做题时经常是混合在一起用的。【例2】甲乙两人在一条椭圆型田径跑道上练习快跑和慢跑，甲的速度为3M/S，乙的速度为7M/S，他们在同一点同向跑步，通过100S第一次相遇，若他们反向跑，多少秒后第一次相遇（）A.30B.40C.50D.70【解析】此题是先同向跑（追及问题），再反向跑（相遇问题）。同向跑第一次相遇，意味着乙追上甲一圈，多跑的就是跑道的长度，第二次跑相遇时跑的总距离也是跑道的长度。搞清晰这些那么这道题就简朴了，大家能够尝试着做一下，成果是40秒。在做相对运动问题时，一定要把握住相对运动速度，拟定了相对速度，相对运动问题就迎刃而解了。【例3】小明坐在公交车上看到姐姐向相反的方向走，1分钟后小明下车向姐姐追去，如果他的速度比姐姐快1倍，汽车速度是小明步行的5倍，小明要多少分钟才干追上姐姐？（）A.5.5B.10C.11D.20【解析】本题首先要清晰，整个运动过程分成两段，第一段是姐姐和汽车（小明在汽车上）做背离运动，第二段是小明下车追姐姐（是追及问题）。在本题中姐姐、小明和汽车的速度是不拟定的，但是它们之间成比例关系，因此能够设三者速度为特殊值来方便我们计算（特值法很核心，是我们行测数学经惯用到的办法）。设姐姐的速度为1，小明的速度为2，汽车的速度是10，那么第一段的背离运动的路程和=速度和×背离时间，即（10+1）×1=11。第二段运动是追击运动，追及时间=路程差÷速度差，即t=11÷（2-1）=11，因此此题选C。过河问题基本知识点1.M个人过河，船上能载N个人，由于需要一人划船，故共需过河M-1N-1次(分子、分母分别减1是由于需要1个人划船，如果需要n个人划船就要同时减去n);2.过一次河指的是单程，来回一次指的是双程;3.载人过河的时候，最后一次不再需要返回。例题详解【例1】有37名红军战士渡河，现仅有一只小船，每次只能载5人，需要几次才干渡完?()A.7次B.8次C.9次D.10次[答案]C[解析]根据公式：(37-1)/(5-1)=36/4=9次。【例2】49名探险队员过一条小河，只有一条可乘7人的橡皮船，过一次河需3分钟。全体队员渡到河对岸需要多少分钟?()A.54B.48C.45D.39[答案]C[解析]根据公式：全部渡过需要(49-1)/(7-1)=48/6=8次，前七次渡河需要来回各一次;第八次渡河则只需过河一次，因此八次渡河共需过十五次河(即15个单程)，每次过河需要3分钟，因此共需要45分钟。【例3】有42个人需要渡河，现仅有一只小船，每次只能载6人，但需要3个人划船。请问一共需要几次才干渡完?()A.10次B.11次C.12次D.13次[答案]D[解析]根据公式：(42-3)/(6-3)=39/3=13次。【例4】有一只青蛙掉入一口深10米的井中。每天白天这只青蛙跳上4米晚上又滑下3米，则这只青蛙通过多少天能够从井中跳出?()A.7B.8C.9D.10[答案]A[解析]除最后一天外，青蛙每天白天跳上4米，而晚上又滑下3米，一昼夜来回共上升1米，因此第六天到了第6米的地方，第七天的时候，再向上跳四米，那么白天就能够跳出井外，因此答案应当选择A。[注释]本题相称于一种过河问题，一共10个人，船上能承载4个人，但需要3个人划船，因此共需要10-34-3=7天。【题5】有一只青蛙掉入一口深20米的井中。每天白天这只青蛙跳上5米晚上又滑下3米，则这只青蛙通过多少天能够从井中跳出?()A.7B.8C.9D.10[答案]C[解析]看作过河问题，(20-3)/(5-3)=8.5，因此需要9天。【例6】32名学生需要到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载4人(其中需1人划船)，来回一次需5分钟，如果9时整开始渡河，9时17分时，最少有()人还在等待渡河。A.15B.17C.19D.22[答案]C[解析]由于9时开始渡河，来回一次需5分钟，9点、9点5分、9点10分、9点15分，船各运一批人过河，因此一共运了4次(其中第4次还在路上)。因此，共有4×(4-1)+1=13人已经离开了出发点，因此最少有32-13=19人等待渡河。奇偶运算基本法则【基础】奇数±奇数=偶数;偶数±偶数=偶数;偶数±奇数=奇数;奇数±偶数=奇数。【推论】1.任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数;如果和是偶数，那么差也是偶数。2.任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反;和或差是偶数，则两数奇偶相似。整除鉴定基本法则1.能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性能被2(或5)整除的数，末一位数字能被2(或5)整除;能被4(或25)整除的数，末两位数字能被4(或25)整除;能被8(或125)整除的数，末三位数字能被8(或125)整除;一种数被2(或5)除得的余数，就是其末一位数字被2(或5)除得的余数;一种数被4(或25)除得的余数，就是其末两位数字被4(或25)除得的余数;一种数被8(或125)除得的余数，就是其末三位数字被8(或125)除得的余数。2.能被3、9整除的数的数字特性能被3(或9)整除的数，各位数字和能被3(或9)整除。一种数被3(或9)除得的余数，就是其各位相加后被3(或9)除得的余数。3.能被11整除的数的数字特性能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除。倍数关系核心鉴定特性如果a∶b=m∶n(m，n互质)，则a是m的倍数;b是n的倍数。如果a∶b=m∶n(m，n互质)，则a±b应当是m±n的倍数。【例1】在招考公务员中，A、B两岗位共有32个男生、18个女生报考。已知报考A岗位的男生数与女生数的比为5：3，报考B岗位的男生数与女生数的比为2：1，报考A岗位的女生数是()。A.15B.16C.12D.10[答案]C[解析]报考A岗位的男生数与女生数的比为5：3，因此报考A岗位的女生人数是3的倍数，排除选项B