实验1-1-阿贝成像原理与空间滤波实验

PAGEPAGE4光信息专业实验指导材料（试用）实验1－1阿贝成像原理与空间滤波[实验目的]1、了解阿贝成像原理，并进行实验验证；2、加深对空间频谱和空间滤波概念的理解；3、利用空间滤波技术消除图像噪声；4、了解透镜的傅里叶变换作用。[实验仪器]实验室提供：半导体激光器（带二维调节架），光具座导轨（1000mm），滑块，傅里叶透镜（φ80，f190），准直透镜（φ55，f50），扩束镜（带二维调节架），放大镜，干板架，正交光栅2枚（空间频率分别为25lp/mm和100lp/mm）,“光”字屏，毛玻璃屏，白屏，小孔屏，滤波器组件（带二维调节架），手电筒。[实验原理]一、阿贝成像理论1873年阿贝首次提出了一个与几何光学传统成像理论完全不同的概念，它认为相干照明下透镜成像过程可分作两步：首先，物光波经透镜，在透镜后焦面上形成频谱，该频谱称为第一次衍射像；然后频谱成为新的次波源，由它发出的次波在像平面上干涉而形成物体的像，该像称为第二次衍射像。上述过程即为“阿贝成像理论”。根据这一理论，像的结构完全依赖于频谱的结构。像平面频谱平面物平面图1像平面频谱平面物平面图1阿贝成像理论示意图图1是上述成像过程的示意图。设相干平行光照射复振幅为的物面，由傅里叶光学可知，经透镜L的傅里叶变换，在其后焦面（频谱平面）上可得到物的频谱，其数学表述为：（1）式中u，v为空间频率。透镜L则称为傅里叶变换透镜。由频谱面到像平面，光波完成了一次夫朗和费衍射过程，相当于频谱又经过一次傅里叶变换，在像平面上综合成物体的像。（2）由（1）、（2）式可见，物面与像面的复振幅之比是一个常数，所以像与物几何相似。二、阿贝－波特实验为了验证阿贝成像理论，阿贝本人于1873年、波特于1906年分别做了验证实验，这就是著名的阿贝－波特实验。实验装置同图1，输入物采用细丝网格状物，在频谱平面上放置滤波器，以各种方式改变频谱结构，像平面上可观察到不同于输入物的像，也就是说像的结构发生了根本性的改变（参见《傅里叶光学》有关章节）。阿贝－波特实验充分证明了阿贝成像理论的正确性，改变频谱结构，可望完全改变像的结构。阿贝－波特实验也充分证明了傅里叶分析的正确性，即：反映物体低频信息的频谱分布在光轴附近，而反映物体精细结构的高频信息的频谱则分布在远离光轴的位置；反映物体横向结构的频谱分布在纵方向，而反映物体纵向结构的频谱分布在横方向；频谱面上的零频，仅代表一个“直流分量”，是像的本底；挡住零频分量，有可能使像发生衬度反转。三、二维正交光栅的频谱和像阿贝－波特实验中的“细丝网格状输入物”可视为一个二维正交光栅，其频谱和像的光场分布可根据傅里叶光学原理用数学描述。为讨论方便，先考虑一维光栅的情况。设光栅的振幅透过率函数为:（3）式中d为光栅条纹间距，a为光栅透光条纹的线宽，B为光栅的宽度。根据傅里叶变换原理可知，光栅的频谱为的傅里叶变换：（4）式中u为空间频率。将光栅置于图1中的物平面，用单色相干平面波照明，则在透镜的后焦面（频谱平面）上得到如式（4）所示的频谱，此处空间频率与空间坐标的相应关系为。由式（4）可见，在频谱面上呈现一系列间距为的亮点，如图2所示。若将二维正图2一维光栅的频谱（照片）。。。。。。。。。。图2一维光栅的频谱（照片）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。图3二维光栅频谱示意图像平面上的光场分布等于频谱的傅里叶变换，它应与输入物相似，式（5）是一维情况：（5）其中，M为放大率。当频谱结构发生变化时，像的结构也将随之改变。四、空间频率滤波根据以上讨论，成像过程本质上是两次傅里叶变换，第一步起“分频”作用，第二步起“合成”作用。许多有意义的事就发生在这频谱一分一合的过程之中。空间频率滤波是相干光学处理中一种较为简单的方式，它把透镜作为一个频谱分析仪，在频谱面上放置一些称为滤波器的光阑，提取或摒弃某些频段的信息，以改变物的频谱结构，达到改善图像质量的目的。[实验内容]实验题目：1、重现阿贝－波特实验，证明阿贝成像理论的正确性；2、用空间滤波技术消除图像噪声。具体内容：1、调整实验系统：本实验利用二透镜系统进行操作，系统结构如图4所示。图中SL为扩束镜，L1为准直镜，L2为傅里叶变换透镜。L2像面L2像面谱面L1物面L1物面半导体激光器半导体激光器SLSL图4空间滤波光学系统示意图提示：1）系统共轴的调节尤为重要，关系到实验的成败，请自行设计有效的调整方法；2）透镜L1必须出射平行光，请考虑有何简便的判断方法；3）物面与透镜L2的距离要根据不同的物适当选择，以获得合适的放大率，便于用肉眼直接观察像的结构。2、重现阿贝－波特实验，证明阿贝成像理论的正确性利用低密度正交光栅（25lp/mm）作为输入物，在滤波器组件上选择各种不同类型的滤波器（光阑），尽可能重现阿贝－波特实验的内容，观察每一种滤波情况下像的结构，分析其内在含义，继而证明阿贝成像理论的正确性。提示：由于像的放大率受导轨长度的限制，因此有可能在预设的像平面上用肉眼看不到光栅的条纹结构，为此，可以用实验室的墙面作为像平面，加长光学系统的有效长度。3、用空间滤波技术消除图像噪声本实验提供的“光”字屏实际上是一枚充满栅状网格噪声的“光”字图像，请选用合适的滤波器消除该图像的噪声，获得无噪声的“光”字字迹。要求“光”字内部具有均匀的光强度。提示：仔细观察输出结果，判断是否得到了预期的输出？记录所观察到的现象，并分析原因，尝试作理论分析。[选做内容]1、傅里叶变换的一个重要定理是：两个函数乘积的傅里叶变换等于它们各自的频谱的卷积。请利用本实验选用的系统和光学元件，实现两个光栅频谱的卷积；2、请利用本实验选用的系统和光学元件，实现“多重像的产生”。[必做思考题]1、如果“光”字被周期性斜条纹调