大学物理仿真实验-4

凯特摆测重力加速度论文福建工程学院仿真实验报告班级：姓名：座号：实验时间：2013年11月26日凯特表测重力加速度摘要：本文主要针对Kater设计出的一种物理摆，巧妙的利用物理摆的共轭点避免和减少了某些不易侧准的物理量对实验结果的影响，提高测量重力加速度的精度。对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l。在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A、B、C、D四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期T1和T2基本相等。其中T1和h1为摆绕O轴的摆动周期和O轴到重心G的距离。当T1≈T2时，h1+h2=l即为等效摆长。此式中，l、T1、T2都是可以精确测定的量，而h1则不易测准。由此可知，a项可以精确求得，而b项则不易精确求得。但当T1=T2以及

|2h1-l|

的值较大时，b项的值相对a项是非常小的，这样b项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。此方法不仅在科学史上有重要价值，而且在实验设计思想上亦有值得学习的地方。关键词：凯特摆；重力加速度；周期。引言：重力加速度g是物理学中的一个十分重要的物理量，在地面上不同的地区，重力加速度g值不相同，它是由物体所在区域的纬度、海拔等因素决定，随着地球纬度和海拔高度的变化而变化，准确地确定它的量值，无论从理论上还是科研上、生产上以及军事上都有极其重大的意义。测量重力加速度的方法有很多。如用自由落体法测量重力加速度；单摆测重力加速度；凯特摆测重力加速度；倾斜气垫轨法侧重力加速度；滴水法测重力加速度等等。每种都有自身的优劣，现在让我们对凯特摆测重力加速度这一方法进行简要的分析。实验总方案：实验目的:学习凯特摆的设计思想和技巧，掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法实验仪器:光电探测器，凯特摆测量重力加速度实验仪器,凯特摆,凯特摆的大小摆锤,固定刀口和V形刀承,多用数字测试仪.实验原理:图1是复摆示意图，设一质量为m的刚体，其重心G到转轴O的距离为h，绕O轴的转动惯量为I，当摆幅很小时，刚体绕O轴摆动的周期T为： (1)

式中g为当地的重力加速度.设复摆绕通过重心G的轴的转动惯量为IG，当G轴与O轴平行时，有I=IG+mh2 (2)代入式（1）得： (3)

对比单摆周期的公式可得 (4)

称为复摆的等效摆长。因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。上图是凯特摆摆杆的示意图。对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l。在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A、B、C、D四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期T1和T2基本相等。由公式（3）可得 (5)

(6)

其中T1和h1为摆绕O轴的摆动周期和O轴到重心G的距离。当T1≈T2时，h1+h2=l即为等效摆长。由式(5)和(6)消去IG，可得： (7)此式中，l、T1、T2都是可以精确测定的量，而h1则不易测准。由此可知，a项可以精确求得，而b项则不易精确求得。但当T1=T2以及

|2h1-l|

的值较大时，b项的值相对a项是非常小的，这样b项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。四、实验内容和实验数据:1．将光电门放在凯特摆正下方，否则多用数字测试仪将无输入信号。2．打开凯特摆仪器窗口，单击凯特摆的各个部件，右上角显示出放大的图形，表示该部件已被选中，可以进行调节。调节“粗调”和“细调”滚动条，选中的部件将在摆杆上移动。鼠标右键单击仪器窗口顶部的细条，在仪器菜单上选择“倒置”，凯特摆将被倒置。3．打开多用数字测试仪窗口，屏幕左上角显示凯特摆的摆动。打开电源，测量摆动周期。4．反复调节凯特摆，直到凯特摆正、倒放置的摆动周期近似相等（小于0.001s）为止。5．测出凯特摆的等效摆长和重心位置，将以上测得的数据填入实验报告中的表格中，并计算出g值。【数据的记录和处理】测量次数i12345平均值T1（ms）1730.31730.31730.31730.21730.01730.2偏差VT10.10.10.1—0.1—0.2------T2（ms）1729.61729.61729.61729.71729.01729.5偏差VT20.10.10.10.2—0.5-----两刀口相距：l=74.42cm左刀口与摆重口距离:h=30.16cm由公式推导误差传递公式：取对数求微分系数取绝对值并改成不确定度符号最后写成标准差公式其中l=74.42cm从而故g的最终表达式为：五、实验结论：当地的重力加速度g≈9.9705m/s六、思考与分析：结合误差计算，我认为影响凯特摆测g精度的主要因素是有空气阻力,转轴与摆之间的摩擦力。西福州的重力加速度是9.78910,对比可知测得值偏小,主要是由于阻力因素导致测得的周期偏大,由公式可知,g偏小.七、总结：通过查阅资料可得，在用自由落体单摆法、倾斜气垫导轨、平衡法、点水法、三线摆法、凯特摆的诸多方法侧重力加速度的实验中，对实验数据进行记录、处理、误差分析，得到最终结果并与本地重力加速度的公认值进行