2015高考数列放缩法证明_第1页
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文档简介

课题1：简单放缩法的方法⑴添加或舍去一些项，如：；⑵将分子或分母放大（或缩小）⑶利用基本不等式，如：⑷利用常用结论：Ⅰ、；Ⅱ、；（程度大）Ⅲ、；（程度小）=4\*ROMANIV、例题：设，证明从第二项放缩证明（从第三项放缩）证明（从第三项放缩）证明：时，说明肯定不是从第一项放缩故：所以从第二项开始放缩有：类型1：直接裂项即可证明例题14:设等差数列的前项和为，且,求数列的通项公式若求证：对任意都有15、变式训练．（2012广东）设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列．(1)证明：；(2)求数列的通项公式；(3)证明：对一切正整数，有．类型2：从第二项，或第三项开始放缩证明16.求证：【解析】：因为：（放大达到裂项）∴17.变式训练（广东理科）设数列的前项和为.已知,,.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求数列的通项公式；(Ⅲ)证明:对一切正整数,有.【解析】(Ⅰ)依题意,,又,所以；(Ⅱ)当时,,两式相减得整理得,即,又故数列是首项为,公差为的等差数列,所以,所以.(Ⅲ)当时,；当时,；当时,,此时综上,对一切正整数,有类型3：从由多项放缩成一项然后求或者裂项(缩1，缩2.缩3)：对于分母可以裂项，或者相加减型使用18.（本小题满分14分）设数列的前项和为，满足，，且，，成等差数列.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有.（老师提示：）(3)证明：对一切正整数，有老师提示：（放缩）20.已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（Ⅰ）、求数列的通项公式；（Ⅱ）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；21.正数数列的前项和，满足，试求：（I）数列的通项公式；（II）设，数列的前项的和为，求证：。22．已知数列{an}的前n

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