于英建筑力学25-平面力偶系的合成与平衡

建筑力学第三章第三节平面力偶系的合成与平衡合肥铁路工程学校机电教研室10/28/20231平面力偶系的合成与平衡温故知新学习探究知识强化课堂延伸提纲挈领一、平面力偶系的合成二、平面力偶系的平衡三、例题讲解10/28/20232本节课需要解决的问题:1、平面力偶系的合成2、平面力偶系的平衡10/28/20233第三章力矩平面力偶系第三节平面力偶系的合成与平衡10/28/20234一、知识回顾1、力偶的性质2、平面力偶的等效定理10/28/20235610/28/2023作业1：课本40页习题3-1。计算F对O点的力矩图3-15（c）lOF解：根据力矩公式根据直角三角形求出力臂dlOFd10/28/20236710/28/2023作业2：课本39页习题3-2。计算所示各分布荷载对B点的力矩图3-16（c）6KN/m5m2KN/mA1m三角形的面积为矩形的面积为B10/28/20237810/28/2023练习2：课本39页习题3-2。计算所示各分布荷载对B点的力矩图3-16（c）6KN/m5m2KN/mA1m三角形的重心为(A为坐标原点)矩形的重心为B2m3m所以，分布荷载对A点之矩为10/28/20238910/28/2023性质1：力偶不能合成为一个力，或者说力偶没有合力。要点：力偶只能和力偶平衡。性质2：力偶在任何坐标轴上的投影等于零。性质3：力偶对其所在平面内任一点的矩都等于力偶矩，而与矩心的位置无关。性质4：平面力偶等效定理。一、力偶的性质一、知识回顾10/28/202391010/28/20231、力偶可以在其作用面内任意移转，而不影响它对于刚体的效应。因此，力偶对刚体的作用与所在的位置无关。二、力偶等效定理一、知识回顾====FF'dF1F'1dm移转力偶效果不变10/28/2023101110/28/20232、只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。二、力偶等效定理一、知识回顾====FF'dF'2F2d2m力偶矩一样效果不变10/28/202311一、平面力偶系的合成10/28/20231213一、平面力偶系的合成作用在物体上同一平面内的多个力偶叫平面力偶系。

平面力偶系合成的结果是一个力偶,其力偶矩为各分力偶矩的代数和。10/28/20231314m1=F1d1

m2=-F2d2

根据力偶的性质，将它们转动并化为相同力偶臂d的力偶，如图（b)分别为m1=F1d1=F3dm2=-F2d2=-F4

d

F=F3-F4

F'=F3'-F4'将作用在同一点A、B的力分别合成，得设在刚体同一平面内有两个力偶，F1F'1d1F2F'2d2(a)F3'AF4'BdF4F3(b)F'ABdF(c)证明10/28/20231415同理，可以推得几个力偶的合成。即作用于刚体同平面内的任意个力偶可以合成一个合力偶，合力偶矩等于各个分力偶矩的代数和。可表示为F，F’组成的新力偶即为合力偶，合力偶的矩为M=Fd=（F3-F4）d=F3d-F4d=m1+m2F'ABdF(c)10/28/2023151mF1F20.25m图3-11m例题3-4：课本33页。如图3-11，在物体同一平面内受到三个力偶，F1=200N，F2=500N，m3=150N•m，求其合成的结果。F1’F2’10/28/2023161mF1F20.25mm例题3-4：解：共面力偶合成的结果就是一个合力偶。F1’F2’10/28/202317二、平面力偶系的平衡10/28/202318力偶系平衡的充要条件是：合力偶矩等于零,即力偶系各力偶矩的代数和等于零平面力偶系的平衡方程二、平面力偶系的平衡即：所有力偶矩的代数和等于零。10/28/202319根据力偶理论，一个力偶与一个力是不可能平衡的图示圆盘O为何能在力偶m和力P的作用下保持平衡？圆盘半径r。平衡条件是什么？OrP例题1：10/28/202320PO圆盘的中心O处作用有一个垂直方向约束力，该力与力P组成一个力偶，该力偶与力偶m保持平衡。圆盘的平衡条件为：例题1：10/28/202321已知梁长，；若不计梁的自重，试求支座A

、B的约束力。解：（1）选梁AB为研究对象（2）画受力图例题2：AB梁上作用有一个力偶m，它只能和力偶平衡，这样在

A、B处的两个约束反力就必须组成一个力偶才能与之平衡。10/28/202322解：（1）选梁AB为研究对象（2）画受力图（3）列平衡方程解得：

FA

为正值，说明图中的假设方向是正确的。例题2：10/28/202323长为4m的简支梁的两端A、B处作用有二个力偶矩，各为m1=16N•m，m2=4N•m。求

A

、B

支座的约束反力。。604例题3：10/28/202324作AB梁的受力图。AB梁上作用有二个力偶组成的平面力偶系，但m1和m2不能平衡，这样在

A、B处的约束反力也必须组成一个力偶才能与之平衡。。604解：10/28/202325故解得得FA

、FB为正值，说明图中所示FA

、FB

的指向正确。由平衡方程60090010/28/20232627

如图所示的铰接四连杆机构OABD，在杆OA和BD上分别作用着矩为m1和m2的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知OA=r，DB=2r，q=30°，不计杆重，试求m1和m2间的比例关系。BODqm1m2A例题4：10/28/20232728写出杆OA和DB的平衡方程：∑m=0

因为杆AB为二力杆，故其反力FA和FB只能沿A，B的连线方向，即与水平成300角。BDm2FDFBm1FOFAOA解：

分别取杆OA和DB为研究对象。因为力偶只能与力偶平衡，所以支座O和D的约束力FO和FD只能分别平行于FA和FB

，且与其方向相反。因为所以求得BODqM1M2A10/28/202328βo1BoABo1AoA例题3-7图示使机构在图示位置处于平衡。已知，OA=a，β=30o，m1=50牛顿米，不计杆重，求m2。解：1）画受力图。2）列平衡方程：曲柄OA：∑m=0

摆杆O1B：∑m=0

又：可得：10/28/20232930本章小结1、力矩是力学中的一个基本概念，是力对于物体的转动效应的度量。2、(1)力偶是力学中的一个基本力学量；

(2)力偶在任何坐标轴上的投影等于零，力偶对于任一点之矩均等于力偶矩；

(3)力偶只能与另一力偶相平衡；

(4)力偶最主要的特征是其等效性；

(5)力偶对