2022年福建省名校联合中考数学模拟试卷（4月份）

2022年福建省名校联合中考数学模拟试卷（4月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、-3的绝对值的倒数是（）A.-3 B.C. D.3 2、如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A. B.C. D. 3、一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A.4 B.6 C.8 D.10 4、在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）A.众数 B.方差 C.中位数 D.平均数 5、下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D. 6、下列式子正确的是（）A.a2-4b2=（a+2b）（a-2b） B.（a-b）2=a2-b2C.（a+b）2=a2+b2 D.（x+3y）（x-3y）=x2-3y2 7、我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A. B.C. D. 8、30269精确到百位的近似数是（）A.303 B.30300 C.30.2×303 D.3.03×104 9、如图，AB是⊙O的直径，∠BOD=120°，点C为弧BD的中点，AC交OD于点E，DE=1，则AE的长为（）A. B.C. D. 10、如图，线段AB是两个端点在y=（x＞0）图象上的一条动线段，且AB=1，若A、B的横坐标分别为a、b，则[1-（b-a）2]（a2b2+4）的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题1、计算20180-2-1=______．2、如图，已知CD是△ABC的高线，且CD=2cm，∠B=30°，则BC=______cm．3、某同学期中考试数学考了150分，则他期末考试数学______考150分，（选填“不可能”“可能”或“必然”）4、若方程x+5=7-2（x-2）的解也是方程6x+3k=14的解，则常数k=______．5、如图，△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E．若DE=5，AE=8，则BE的长度是______．6、如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB的斜边OA与x轴负半轴的夹角为60°，若△OAB的面积是50，则点B的坐标为______．三、解答题1、解不等式组．______2、如图，在平行四边形ABCD中，BE交对角线AC于点E，DF∥BE交AC于点F，求证：BE=DF．______3、计算：______4、一辆汽车，新车购买价30万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值为17.34万元，求这辆车第二、三年的年折旧率．______5、如图，已知△ABC为等腰三角形（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若底边BC=5，腰AB=3，求△ABC外接圆⊙O的半径．______6、春节期间甲乙两商场搞促销活动，甲商场的方案是：在一个不透明的箱子里放4个完全相同的小球，球上分别标“0元”、“20元”、“30元“、“50元”，顾客每消费满300元，就可从箱子里不放回地摸出2个球，根据两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品；乙商场的方案是：在一个不透明的箱子里放2个完全相同的小球，球上分别标“5元“、“30“，顾客每消费满100元，就可从箱子里摸出1个球，根据小球所标金额可获相应价格的礼品．某顾客准备消费300元．（1）若该顾客在甲商场消费，至少可得价值______元的礼品，至多可得价值______元的礼品；（2）请用画树状图或列表法，说明该顾客去哪个商场消费，获得礼品的总价值不低于50元的概率大小．______7、在△ABC中，AB=AC=2，D是BC边上的动点，连接AD（1）如图1，若BC=3，∠ADC=∠BAC，求CD的长；（2）如图2，若BC=2，D是BC的中点，把△ADC绕点A顺时针旋转α度（0＜a＜60°）后得到△AEF，连结BF，点G是BF中点．求证：△DEG是等边三角形．______8、如图①，将抛物线y=ax2（-1＜a＜0）平移到顶点恰好落在直线y=x-3上，并设此时抛物线顶点的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式（用含a、m的代数式表示）（2）如图②，Rt△ABC与抛物线交于A、D、C三点，∠B=90°，AB∥x轴，AD=2，BD：BC=1：2．①求△ADC的面积（用含a的代数式表示）②若△ADC的面积为1，当2m-1≤x≤2m+1时，y的最大值为-3，求m的值．______9、如图①，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，点D是AC边上一点（不与C重合），以AD为直径作⊙O，过C作CE切⊙O于E，交AB于F．（1）若⊙O半径为2，求线段CE的长；（2）若AF=BF，求⊙O的半径；（3）如图②，若CE=CB，点B关于AC的对称点为点G，试求G、E两点之间的距离．______

2019年福建省名校联合中考数学模拟试卷（4月份）参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：-3的绝对值为3，3的倒数是：．故选：C．直接利用绝对值的性质再结合倒数的定义分析得出答案．此题主要考查了倒数与绝对值，正确把握倒数的定义是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:A解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体；B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．故选：A．由平面图形的折叠及长方体的展开图解题．考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及长方体展开图的各种情形．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：多边形的边数为：360÷45=8．故选：C．根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，而且5个不同的分数按从大到小排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了；故选：C．由于比赛取前3名进入决赛，共有5名选手参加，故应根据中位数的意义解答即可．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:A解：A、a2-4b2=（a+2b）（a-2b），故原题分解正确；B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故原题计算错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故原题计算错误；D、（x+3y）（x-3y）=x2-9y2，故原题计算错误；故选：A．根据平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．（a+b）（a-b）=a2-b2；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2进行分析即可．此题主要考查了完全平方公式和平方差公式，关键是掌握计算公式．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:D解：设大马有x匹，小马有y匹，根据题意得：．故选：D．设大马有x匹，小马有y匹，根据大马与小马的总匹数是100，1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦共拉100匹瓦，列出方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D解：30269精确到百位的近似数为3.03×104故选：D．先利用科学记数法表示，然后把十位上的数字5进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:A解：连接OC．∵∠DOB=120°，∴∠AOD=60°，∵=，∴∠DOC=∠BOC=60°，∴=，∴OD⊥AC，设OA=r，则OE=r=DE=1，∴OA=2，∴AE==，故选：A．连接OC．首先证明∠AOD=∠DOC=60°，想办法证明DE=OE=1即可解决问题．本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:D解：由题意得，A（a，），B（b，），∵AB=1，∴，整理得，a2b2（a-b）2+4（a-b）2-a2b2=0，∴a2b2[（a-b）2-1]+4（a-b）2-4=-4，∴a2b2[（a-b）2-1]+4[（a-b）2-1]=-4，∴[（a-b）2-1]（a2b2+4）=-4，∴[1-（b-a）2]（a2b2+4）=4，故选：D．先求出A、B点的坐标，再根据两点距离公式列出方程，最后根据因式分解得结果．本题主要考查了反比例函数的性质，两点间的距离公式，因式分解的知识，关键是根据两点距离公式列出方程，难点是因式分解转化代数式的表达形式．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:【分析】根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型．【解答】解：原式=1-=，故答案为---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:4解：∵CD是△ABC的高线，∴∠BDC=90°，∵∠B=30°，CD=2，∴BC=2CD=4cm，故答案为：4．根据垂直的定义得到∠BDC=90°，根据直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，含30°角的直角三角形，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:可能解：某同学期中考试数学考了150分，则他期末考试数学可能考150分，故答案为：可能．据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：解方程x+5=7-2（x-2）得：x=2，把x=2代入6x+3k=14得：12+3k=14，解得：k=，故答案为：解方程x+5=7-2（x-2）得到x的值，代入6x+3k=14，得到关于k的一元一次方程，解之即可．本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:6解：∵BE⊥AC，D为AB的中点，∴AB=2DE=10，由勾股定理得，BE==6，故答案为：6．根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理计算求出BE．本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:（，）解：如图，分别过A、B作AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为C、D，过A作AE⊥BD于E．由AB=OB，AB⊥OB可得△AEB≌△BDO（AAS），∴OD=BE，AE=BD，∵△OAB的面积是50，∴AB=OB=10，OA=10，∵∠AOC=60°，∴∠CAO=30°，∴OC=，AC=设OD=x，则BE=OD=x，BD=AE=CD=x+，DE=BD+BE=x+5+x=2x+5，∵AC=DE，∴2x+5=5，x=，∴OD=，BD=+=，∴B（，）故答案为：（，）．分别过A、B作AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为C、D，过A作AE⊥BD于E由AB=OB，AB⊥OB可得△AEB≌△BDO，因此OD=BE，AE=BD，由△OAB的面积是50，可得AB=OB=10，OA=10，由∠AOC=60°，所以OC=，AC=设OD=x，则BE=OD=x，BD=AE=CD=x+，DE=BD+BE=x+5+x=2x+5，因为AC=DE，所以2x+5=5，从而求出OD、BD的长，进而求出点B的坐标．本题考查了坐标与图形性质，熟练运用等腰直角三角形的性质与全等三角形的判定是解题的关键．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：，由①得：x≤1，由②得：x＞-2，不等式组的解集为：-2＜x≤1．首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAF=∠BCE．又∵DF∥BE∴∠AFD=∠CEB，在△AFD和△CEB中，∴△AFD≌△CEB（AAS），∴BE=DF．利用平行四边形的性子可得AD=BC，AD∥BC，再利用平行线的性质可得∠DAF=∠BCE．∠AFD=∠CEB，利用AAS判定△AFD≌△CEB，进而可得BE=DF．此题主要考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，关键是掌握平行四边形的对边相等且平行．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：原式==直接将分式的分母进行分解因式，约分化简之后，进行相加，进而得出答案．此题主要考查了分式的加减乘除，正确分解因式是解题关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：设这辆车第二、三年的年折旧率为x，由题意，得30（1-20%）（1-x）2=17.34．整理得：（1-x）2=0.7225．解得：x1=0.15，x2=1.85（不合题意，舍去）．∴x=0.15，即x=15%．答：这辆车第二、三年的年折旧率为15%．设这辆车第二、三年的年折旧率为x，则第二年这就后的价格为30（1-20%）（1-x）元，第三年折旧后的而价格为30（1-20%）（1-x）2元，与第三年折旧后的价格为17.34万元建立方程求出其解即可本题是一道折旧率问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答本题时设出折旧率，表示出第三年的折旧后价格并运用价格为17.34万元建立方程是关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）如图⊙O即为所求．（2）连接OB，设OA交BC于点E．设OA=OB=r．∵AB=AC=3，OA⊥BC，∴BE=EC=，∴在Rt△ABE中，AE==，在Rt△OBE中，r2=（）2+（r-）2，∴r==．（1）作线段BC，线段AC的垂直平分线交于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O即可．（2）连接OB，设OA交BC于点E．设OA=OB=r．利用勾股定理构建方程即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:20

80

解：（1）根据题意得：该顾客至少可得0+20=20（元），至多可得30+50=80（元）．故答案为：20，80．（2）若在甲商场消费：02030500-2030502020-5070303050-8050507080-∴P（不低于50元）==；若在乙商场消费：P（不低于50元）==；∵＞，∴该顾客去甲商场消费，获得礼品的总价值不低于50元的概率大．（1）根据题意即可求得该顾客至少可得的金额，至多可得的礼品的金额；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与该顾客所获礼品的金额不低于50元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：（1）∵∠ADC=∠BAC，∠C=∠C，∴△ADC∽△BAC．∴，代入AC=2，BC=3，可得CD=；（2）如图，连接BE、DF、CF，∵AB=AC=2，D是BC中点，BC=2，∴BD=CD=，AD⊥BC．∴sin∠CAD=．∴∠CAD=∠BAD=60°．∵把△ADC绕点A顺时针旋转α度（0＜a＜60°）后得到△AEF，∴∠BAD=∠CAD=∠FAE，AF=AC=AB，AE=AD．∴∠BAE=∠FAD．∴△BAE≌△FAD（SAS）．∴BE=FD，∠ABE=∠AFD．又∵AF=AB，∴∠ABF=∠AFB．∴∠EBF=∠DFB．又∵BG=FG，BE=FD，∴△EBG≌△DFG（SAS）．EG=DG，∵∠FAC=α，AF=AC，∴∠AFC=90°-α，∠BAF=120°-α．∴∠AFB=．∴∠BFC=∠AFC+∠AFB=120°．∵BD=CD，BG=GF，∴DG∥FC．∴∠DGF=60°．又∵∠EGB=∠DGF，∴∠EGD=60°．∴△DEG是等边三角形．（1）证明△ADC∽△BAC，通过比例式进行求解；（2）连接BE、DF、CF，根据三角函数得出∠CAD=∠BAD=60°，先后证明△BAE≌△FAD、△EBG≌△DFG，利用等边三角形的判定方法说明△DEG是等边三角形．本题主要考查旋转的性质、等腰、等边三角形的性质、全等三角形的判定和方法．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:解：（1）抛物线的顶点在直线y=x-3上，横坐标为m，则顶点的坐标为（m，m-3），则抛物线的表达式为：y=a（x-m）2+m=ax2-2amx+m-3；（2）①如图所示，AB∥x轴，AD=2，∴点D（m+1，a+m-3），设：BD=t，∵BD：BC=1：2，则BC=2t，则点C（m+1+t，a+m-3-2t），又点C在抛物线上，则：a+m-3-2t=a（m+t+1-m）2+m-3，解得：t=0（舍去）或-，∴S△ADC=AD•CB=-；②若△ADC的面积为1，则=-=1，解得：a=-；∴抛物线的表达式为：y=-（x-m）2+m-3；当m＞2m+1时，即：m＜-1时，-（2m+1-m）2+m-3=-3，整理得：4m2+3m+4=0，△=b2-4ac＜0，故此方程无实数解；当