2022年广东省广州一中中考数学模拟试卷

2022年广东省广州一中中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、右边几何体的俯视图是（）A. B.C. D. 2、下列计算正确的是（）A.a0=1（a≠0） B.2018-1=-2018 C.2y3÷4y=2y2 D.x3÷x2=x5 3、△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，那么sinA的值等于（）A. B.C. D. 4、行驶在水平路面上的汽车，若把路面看成直线，则此时转动的车轮与地面的位置关系是（）A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 5、小明的身高为1.8米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（）A.3.2米 B.4.8米 C.5.4米 D.5.6米 6、为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果做了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差 7、圆锥的母线长为8cm，底面半径为6cm，则圆锥的侧面积是（）A.96πcm2 B.60πcm2 C.48πcm2 D.24πcm2 8、能表示如图所示的一次函数图象的解析式是（）A.y=2x+2 B.y=-2x-2 C.y=-2x+2 D.y=2x-2 9、如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察k1，k2，k3的大小关系为（）A.k1＞k2＞k3 B.k2＞k3＞k1 C.k3＞k2＞k1 D.k3＞k1＞k2 10、将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠，折叠后再按图所示沿MN裁剪，则可得（）A.多个等腰直角三角形 B.一个等腰直角三角形和一个正方形C.四个相同的正方形 D.两个相同的正方形 二、填空题1、据报载，有关数据计算精确度越来越高，飞船发射偏差仅为0.0000104，这个数用科学记数法应表示为______．2、不等式-x+1＞0的正整数解是______．3、甲骑自行车、乙骑摩托沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图所示．根据图象可知：①先出发的是______（填“甲”或“乙”）②甲的行驶速度是______（公里/分）③乙的行驶速度是______（公里/分）4、黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地砖______块．（用含n的代数式表示）5、二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则x2+bx+c=0的两根分别是______．6、如图，作等边△ABC，取AC的中点D，以AD为边向△ABC形外作等边△ADE，取AE的中点G，再以EG为边作等边△EFG，如此反复，当作出第6个三角形时，若AB=4，整个图形的外围周长是______．三、解答题1、计算：（）0+（）-1--|-1|．______四、计算题1、（1）解方程+=2；（2）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．求证：△ABE≌△ACF．______2、在平行四边形ABCD中，∠C和∠D的平分线交于M，DM的延长线交AD于E，试猜想：（1）CM与DE的位置关系？（2）M在DE的什么位置上？并证明你的猜想．______3、小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？______4、如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．______5、画一个正方体的三种平面展开图，要求展开图是中心对称图形．（画出的图是正方体的展开图，但不是中心对称图形每种可得2分．）______6、如图1是一块长为60cm的正方体薄铁片制作的一个长方体盒子，如果要做一个没有盖的长方体盒子，可先在薄铁片的四个角上截去四个相同的小正方形（如图2），然后把四边折合起来．（1）求做成的盒子底面积y（cm2）与截去小正方形边长x（cm2）之间的函数关系式；（2）当做成的盒子的底面积为900cm2时，试求该盒子的容积．______7、把两个全等的直角三角板ABC和EFG叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠B=∠F=30°，斜边AB和EF长均为4．（1）当EG⊥AC于点K，GF⊥BC于点H时（如图①），求GH：GK的值（2）现将三角板EFG由图①所示的位置绕O点沿逆时针方向旋转，旋转角α满足条件：0°＜α＜30°（如图②），EG交AC于点K，GF交BC于点H，GH：GK的值是否改变？证明你发现的结论；（3）三角板EFG由图①所示的位置绕O点逆时针旋转一周，是否存在某位置使△BFG是等腰三角形，若存在，请直接写出相应的旋转角α（精确到0.1°，cos73.2°≈0.29）；若不存在，说明理由．______

2019年广东省广州一中中考数学模拟试卷（2）参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：从上面看，上面一行是横放3个正方体，左下角一个正方体．故选：C．找到从上面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:A解：A、a0=1（a≠0），正确；B、2018-1=，故此选项错误；C、2y3÷4y=y2，故此选项错误；D、x3÷x2=x，故此选项错误；故选：A．直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵BC=12，AB=13，∴AC=5．∴sinA=，故选：B．根据勾股定理求AC，运用三角函数定义求解．本题主要考查了正弦函数的定义，根据勾股定理求AC是解题关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：因为行驶在水平路面上的汽车，若把路面看成直线，则此时转动的车轮与地面的位置关系是相切，故选：B．根据直线和圆的三种位置关系：①相离：一条直线和圆没有公共点．②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点．③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线解答即可．此题考查直线和圆的位置关系，关键是根据直线和圆的三种位置关系解答．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C解：据相同时刻的物高与影长成比例，设这棵树的高度为xm，则可列比例为，=，解得，x=5.4．故选：C．在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．本题主要考查了同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:A解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．故选：A．根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:C解：底面半径为6cm，则底面周长=12π，侧面面积=×12π×8=48πcm2，故选C．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:A解：设该一次函数的解析式为y=kx+b，∵点（-1，0）、（0，2）在此一次函数的图象上，∴，解得，即该一次函数解析式为y=2x+2．故选：A．首先设该一次函数解析式，再将两点的坐标代入，联立组成方程组求得k、b的值，则此时一次函数即可确定．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:C【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性及平面直角坐标系中每个象限内点的坐标特点．先根据反比例函数所在的象限判断出k1，k2，k3的符号，再在x轴上任取一点，找出y的对应值即可判断出k2，k3的大小．【解答】解：由反比例函数y=的图象和性质可估算k1＜0，k2＞0，k3＞0，在x轴上任取一值x0且x0＞0，x0为定值，则有y1=，y2=且y1＜y2，∴k3＞k2，∴k3＞k2＞k1，故选C．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:C解：严格按照图中的顺序向右上对折，向左上角对折，过直角顶点向对边引垂线，沿垂线剪开，展开后可得到四个相同的正方形，得到结论．故选：C．根据将一张正方形的纸片按如图所示的方式三次折叠，折叠后再按图所示沿折痕MN裁剪，可以动手折叠，再进行裁剪，即可得出答案．本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:1.04×10-5解：0.0000104=1.04×10-5，故答案为：1.04×10-5．根据科学记数法的方法可以将题目中的数据用科学记数法表示出来．本题考查科学记数法，解答本题的关键是明确科学记数法的方法．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:1【分析】本题考查一元一次不等式的解法及整数解的确定有关知识，首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：∵-x+1＞0，∴-x＞-1，∴x＜2，则不等式的正整数解是1，故答案为1.---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:甲

0.2

0.4

;解：（1）甲先出发，10分钟后乙出发；（2）甲20分钟行驶了4公里，则甲的速度==0.2（公里/分）；（3）乙10分钟行驶了4公里，则甲的速度==0.4（公里/分）．故答案为甲；0.2；0.4．（1）观察函数图象得到甲比乙早出发10分钟；（2）观察函数图象得到甲前20分钟行驶了4公里，然后根据速度公式可计算出甲的速度；（3）观察函数图象得到乙10分钟行驶了4公里，然后根据速度公式可计算出乙的速度．本题考查了函数图象：学会看函数图象，从函数图象中获取有关信息．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:4n+2解：分析可得：第1个图案中有白色地砖4×1+2=6块．第2个图案中有白色地砖4×2+2=10块．…第n个图案中有白色地砖4n+2块．通过观察，前三个图案中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以会发现后面的图案比它前面的图案多4块白色地砖，可得第n个图案有4n+2块白色地砖．本题考查学生通过观察、归纳的能力．此题属于规律性题目．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图案有4n+2块白色地砖．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:x1=-3，x2=1解：抛物线解析式为y=（x-1）2-4，当y=0时，（x+1）2-4=0，解得x1=-3，x2=1，即x2+bx+c=0的两根分别是x1=-3，x2=1．故答案为x1=-3，x2=1．利用顶点式得到抛物线解析式为y=（x-1）2-4，然后解方程（x+1）2-4=0即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：∵等边△ABC，取AC的中点D，以AD为边向△ABC形外作等边△ADE，取AE的中点G，再以EG为边作等边△EFG，∴等边三角形ABC的边长为4，等边三角形ADE的边长为2，等边三角形GEF的边长为1，∴第4个等边三角形边长为，第5个等边三角形边长为，第6个等边三角形的边长为，∴整个图形的外围周长=4+4+2+2+1+1+++++=故答案为：由题意可求等边三角形ABC的边长为4，等边三角形ADE的边长为2，等边三角形GEF的边长为1，第4个等边三角形边长为，第5个等边三角形边长为，第6个等边三角形的边长为，即可求解．本题考查了等边三角形的性质，求出各个等边三角形的边长是本题的关键．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=1+3--1=3-．按照实数的运算法则依次计算：（）0=1，（）-1=3，-=，-|-1|=-1．将其代入原式易得答案．本题考查绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的绝对值相等．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）两边都乘以（2x-1），得：x-5=4x-2，-3x=3，∴x=-1，检验：把x=-1代入（2x-1）=2×（-1）-1=-3，∴x=-1是原分式方程的解；证明：（2）∵菱形ABCD，∴AB=AC，∠B=∠C，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFC=90°，∴△ABE≌△ACF（AAS）．故答案为x=-1．（1）观察方程，知最简公分母为：2x-1，去分母把分式方程化为整式方程求解；（2）先根据菱形的性质得到AB=AC，∠B=∠C，又知∠AEB=∠AFC=90°，故有△ABE≌△ACF（AAS）．本题考查分式方程的解法和三角形全等的判定：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．（2）判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）CM⊥DE，理由：∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵DE，CM分别平分∠ADC，∠BCD，∴∠MDC=∠ADC，∠DCM=∠DCB，∴∠MDC+∠MCD=90°，∴CM⊥DE；（2）M在DE的中点处，理由：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CEM，∵∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠CED，∴CD=CEM∵CM⊥DE，∴EM=MD．（1）根据平行线的性质得到∠ADC+∠BCD=180°，根据角平分线的定义得到∠MDC=∠ADC，∠DCM=∠DCB，于是得到∠MDC+∠MCD=90°，即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠ADE=∠CEM，等量代换得到∠CDE=∠CED，得到CD=CEM根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，正确识别图形是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：公平．画树状图得：从表中可以得到：P积为奇数==，P积为偶数==，∴小明的积分为×2=，小刚的积分为×1==．游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：如图，连接OC交AB于点D∵CA、CB分别是⊙O的切线∴CA=CB，OC平分∠ACB∴OC⊥AB∵AB=6∴BD=3在Rt△OBD中∵OB=∴sin∠BOD=∴∠BOD=60°∵B是切点∴OB⊥BC∴∠OCB=30°∴∠ACB=60°．我们可通过构建直角三角形，将数据转换到直角三角形中进行计算．连接OC交AB于点D，那么我们不难得出BD是AB的一半，CD平分∠ACB，那么只要求出∠COB的度数就能求出∠ACB的度数，已知了OB的长，BD（AB的一半）的长，这样在直角三角形ODB中根据三角形函数我们不难得出∠DOB的值，也就能求出∠ACB的度数了．本题主要考查切线的性质，解直角三角形等知识点，通过构建直角三角形来求度数是比较常用的方法．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：符合条件的正方体的平面展开图如图所示：根据中心对称图形的性质以及正方体的性质即可解决问题．本题考查作图-旋转变换，几何体的展开图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）由题意可得y=（60-2x）2=4x2-240x+3600（0＜x＜30）；（2）当y=900时，（60-2x）2=900，解得x=15，x=45（不合题意舍去）．因此盒子的