2022年广西梧州市中考数学一模试卷

2022年广西梧州市中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、-5的相反数是（）A.5 B.-5C. D. 2、不等式x-2＞0在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D. 3、有下列图形：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③菱形；④等腰三角形，其中是轴对称图形的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4、在数轴上，点A表示的数是-4，点B表示的数是2，线段AB的中点表示的数为（）A.1 B.-1 C.3 D.-3 5、下列根式中，与是同类二次根式的是（）A. B.C. D. 6、下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（）A. B.C. D. 7、已知关于x的一元二次方程2x2+mx-3=0的一个根是-1，则另一个根是（）A.1 B.-1C. D.- 8、已知△ABC两条边的长分别为5和8，若第三边长为5的倍数，则第三边的长度是（）A.5 B.5或10 C.10或15 D.15 9、以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'相似比为3，若点C的坐标为（4，1），则点C’的坐标为（）A.（12，3） B.（-12，3）或（12，-3）C.（-12，-3） D.（12，3）或（-12，-3） 10、如图，在△ABC中，∠B的平分线为BD，DE∥AB交BC于点E，若AB=9，BC=6，则CE长为（）A. B.C. D. 11、已知A（-1，y1），B（1，y2），C（2，y3）三点在抛物线y=x2-2x+m上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y2＜y1 C.y2＜y1＜y3 D.y2＜y3＜y1 12、已知⊙C的圆心的坐标是（4，0），半径为2，过点A

（0，3）作⊙C的切线AB，点B为切点，则线段AB的长为（）A.5 B.4C. D. 二、填空题1、如图，直线a和直线b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，则∠2=______．2、计算（1-2a）-（2-2a）=______．3、分解因式：x3-xy2=______．4、某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中平时成绩占30%，期末卷面成绩占70%．小李的平时成绩、期末卷面成绩（百分制）依次为90分、85分，则小李本学期的数学成绩是______分．5、在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则AB与CD之间的距离为______．6、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，AD∥BC，AC与BD相交于点P，若∠APB=50°，则∠PBC=______．三、解答题1、（-2）2+-4sin45°______四、计算题1、解方程组：______2、2019年4月23日是“第二十四个世界读书日”，我市某中学发起了“读好书”活动．为了解九年级学生阅读“艺术类、科普类、文学类、军事类“这四类书籍的情况，数学老师随机抽查了该年级学生课外阅读的数量，绘制了下面不完整的条形图和扇形图．（1）求本次抽查中阅读科普类书籍的人数，并补充完整条形图；（2）小明要从这四类书籍中任选两类来阅读，请你用列表法或树状图求小明刚好选择科普类和军事类书籍的概率．______3、已知：点D是△ABC边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F．（1）若∠B=∠C，BF=CE，求证：△BFD≌△CED．（2）若∠B+∠C=90°，求证：四边形AEDF是矩形．______4、随着无人机的应用范围日益广泛，无人机已走进寻常百姓家，如图，小明在我市体训基地试飞无人机．为测量无人机飞行的高度AB，小明在C点处测得∠ACB=45°，向前走5米，到达D点处测得∠ADB=40°．求无人机飞行的高度AB．（参考数据：1.4，sin40°≈0.6，cos40°≈0.6，tan40°≈0.8．）______5、为响应习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，今年植树节期间，学校组织七年级学生参加义务植树，美化校园活动．已知甲班共植树100棵，乙班共植树120棵，两班完成植树任务所用时间相同，且甲班每天比乙班少植树5棵．（1）问甲、乙两班每天各植树多少棵？（2）学校计划购进桂花树苗和榕树苗共200棵，桂花树苗每棵80元，榕树苗每棵70元．设桂花树苗买了x棵，购买两种树苗所需总费用为y元，求y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，如果购买榕树苗的数量不多于桂花树苗数量的一半，求购买桂花树苗多少棵时总费用最低？______6、如图，AC为∠BAM平分线，AB=10，以AB的长为直径作⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥AM于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若DE=4，求AD的长．______7、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于点A（-2，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=．（1）请用a的代数式表示C点坐标．（2）连接AC，BC，若△ABC的面积为10，求该抛物线的解析式．（3）在（2）的条件下，点P是直线y=x+2上一点（位于x轴下方），点Q是反比例函数y=（k＞0）图象上一点，若以点A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形，则直接写出k的值（不需要写出计算过程）．______

2019年广西梧州市中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:A解：-5的相反数是5，故选：A．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解：移项得，x＞2，在数轴上表示为：故选：C．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式的解集，解答此类题目的关键是熟知实心圆点与空心圆点的区别．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：①平行四边形，不是轴对称图形，故此选项错误；②有一个角是30°的直角三角形，不是轴对称图形，故此选项错误；③菱形，是轴对称图形，故此选项正确；④等腰三角形，是轴对称图形，故此选项正确．故选：C．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：设点C是AB的中点，点A表示的数是-4，点B表示的数是2，则点C表示的数是：=-1．故选：B．利用在数轴上表示辆数中间的点即为两数平均数进而得出答案．此题主要考查了数轴，正确掌握两数中间表示方法是解题关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D解：A、与被开方数不同，故不是同类二次根式；B、与被开方数不同，故不是同类二次根式；C、与被开方数不同，故不是同类二次根式；D、=与被开方数相同，故是同类二次根式．故选：D．先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可．要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:A解：A、可以折叠成一个正方体；B、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体；C、折叠后有两个面重合，缺少一个底面，所以也不能折叠成一个正方体；D、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体．故选：A．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．本题考查了展开图折叠成几何体．注意只要有“田”、“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:C解：设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系可得：-1•x1=-，解得x1=．故选：C．由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:B解：由题意，可得8-5＜c＜5+8，即3＜c＜13，∵第三边长为5的倍数，∴第三边长是5或10．故选：B．根据三角形三边关系，可得8-5＜c＜5+8，即3＜c＜13，又因为第三边长为5的倍数，问题可求．此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:D解：∵△ABC与△A'B'C'相似比为3，若点C的坐标为（4，1），∴点C′的坐标为（4×3，1×3）或（4×（-3），1×（-3）），∴点C′的坐标为（12，3）或（-12，-3），故选：D．根据位似变换的性质计算即可．本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:D解：∵BD平分∠B，∴∠ABD=∠DBE，∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，∴∠DBE=∠BDE，∴DE=BE，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴=，即=，解得：CE=；故选：D．根据角平分线和平行线的性质得出∠DBE=∠BDE，根据等角对等边得出DE=BE，再由平行线得出△CDE∽△CAB，从而得出CE的长度．本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定以及角平分线的定义，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:D解：当x=-1时，y1=x2-2x+m=1+2+m=3+m；当x=1时，y2=x2-2x+m=1-2+m=-1+m；当x=2时，y3=x2-2x+m=4-4+m=m，所以y2＜y3＜y1．故选：D．分别计算自变量为-1、1和2所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:C解：连接CB，∵AB为⊙C的切线，∴∠ABC=90°，由勾股定理得，AC==5，∴AB==-，由切线长定理得，AB′=AB=，故选：C．连接CB，根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据勾股定理计算即可．本题考查的是切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:40°解：∵a∥b，∴∠1=∠2，又∵∠1=40°，∴∠2=40°，故答案为：40°．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．即：两直线平行，同位角相等．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:-1解：原式=1-2a-2+2a=-1，故答案为：-1原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:x（x+y）（x-y）解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y）．故答案为：x（x+y）（x-y）．首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:86.5解：小李本学期的数学成绩是90×30%+85×70%=86.5分，故答案为86.5．利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：如图：作OE⊥AB于E，再反向延长交CD于F．∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=3，OB=OD=4，AC⊥BD，∴AB==5，∵菱形ABCD的面积=AB•EF=•AC•BD=24，∴EF=，故答案为：．作OE⊥AB于E交CD于F．利用勾股定理求出菱形的边长，再利用菱形面积即可解决问题．本题考查菱形的性质、勾股定理、平行线之间的距离等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:25°解：∵AD∥BC，∴=，∴∠PBC=∠PCB，∵∠APB=50°，∴∠PBC=25°，故答案为：25°．根据平行线的性质得到=，得到∠PBC=∠PCB，根据三角形的外角性质计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=4+2-4×=4+2-2=4．直接利用特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：，法1：②-①×2得

y=2，把y=2代入①得x=3，则方程组的解为；法2：由①得y=5-x③，把③代入②得2x+3（5-x）=12，解得：x=3，把x=3代入①得y=2，则方程组的解为．法1：方程组利用加减消元法求出解即可；法2：方程组利用代入消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）由题意可得：12÷25%=48（人），故阅读科普类书籍的人数为：48-10-12-8=18（人），补全图形得：；（2）列表或画出树状图得：艺术科普文学军事艺术（科，艺）（文，艺）（军，艺）科普（艺，科）（文，科）（军，科）文学（艺，文）（科，文）（军，文）军事（艺，军）（科，军）（文，军）由表格数据可得：一共有12种情况，小明刚好选择科普类和军事类书籍的有2种，故小明刚好选择科普类和军事类书籍的概率为：=．（1）根据阅读文学类的人数除以占的百分比得到调查的总学生数，进而求出阅读科普类的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出小明刚好选择科普类和军事类书籍的情况，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法、条形统计图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:证明：（1）∵点D是△ABC边BC上的中点∴BD=CD又∵DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F∴∠BFD=∠DEC=90°∵BD=CD，∠BFD=∠DEC，BF=CE∴△BFD≌△CED

（SAS）（2）∵∠B+∠C=90°，∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=90°∵∠BFD=∠DEC=90°∴∠A=∠BFD=∠DEC=90°∴四边形AEDF是矩形（1）由“SAS”可证△BFD≌△CED；（2）由三角形内角和定理可得∠A=90°，由三个角是直角的四边形是矩形可判定四边形AEDF是矩形．本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练运用矩形的判定是本题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：设AB=xm，在Rt△ABC中，由tan45°=，得BC=AB=xm，在Rt△ABD中，由tan40°=，得BD=x，∵BD-BC=CD，∴x-x=5，∴x=20，答：无人机飞行的高度AB为20米；设AB=xm，在Rt△ABC中，得BC=AB=xm，在Rt△ABD中，得BD=x，由x-x=5，即可求解；本题考查直角三角形的三角函数值；掌握三角函数值的定义是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）设乙班每天植树a棵，则甲班每天植树（a-5）棵，依题意得：，解得：a=30，检验：把a=30，代入a（a-5）≠0，∴a=30是原方程的解，∴a-5=25（棵）；（2）依题意得：y=80x+70（200-x）=10x+14000（0≤x≤200）；（3）依题意得：200-x≤，解得：x，∴≤x≤200，且x为整数，∵y=10x+14000，∴y随x的增大而增大，则当x=134时，y有最小值；答：（1）甲班每天植树25棵，乙班每天植树30棵；（2）y与x的函数表达式为y=10x+14000（0≤x≤200）；（3）桂花树苗购买134棵时总费用最低．（1）每个班植树的天数等于植树的总棵树除以每天植树的棵树，表示出甲乙两班植树的棵树，再根据他们用的时间相等可以构建方程，求出甲乙两班每天各植树的棵数．（2）桂花树苗买了x棵，则榕树买了（200-x）棵，然后表示总费用即可．（3）根据购买榕树苗的数量不多于桂花树苗数量的一半，然后列出不等式就可以求出x的取值范围，再根据一次函数的增减性，就可以找到总费用最低时，桂花树的棵树．本题主要考查一次函数的应用，解决此类一次函数的最值的题目，通常需要得到一个一次函数，再根据增减性，判断其最值．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:（1）证明：连接OD，∵AC为∠BAM平分线，∴∠BAC=∠MAC，∵OA=OD，∴∠BAC=∠ADO，∴∠MAC=∠ADO∴AE∥OD，∵DE⊥AM，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O

的切线；（2）解：连接BD，过点D作DF⊥AB于点F，∵AC为∠BAM平分线，DE⊥AM，∴DF=DE=4，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴DF2=AF•BF，即42=AF（10-AF），∴AF=8或AF=2（舍去）∴．（1）连接OD，欲证明DE是⊙O的切线，只要证明OD⊥DE即可．（2）过点D作DF⊥AB于点F，即可证