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文档简介

9.3.平面与平面平行的判定

复习回顾：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．（2）直线与平面平行的判定定理：（1）定义法；线线平行线面平行1.

到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢?（1）平行（2）相交α∥β复习回顾：怎样定义平面与平面平行呢？问题：2.

平面与平面有几种位置关系？分别是什么？动脑思考探索新知如果两个平面没有公共点，那么称这两个平面互相平行．平面画两个互相平行平面的图形时，要使两个平行四边形的对应边分别平行与平面平行，记做∥．空间两个平面就有两种位置关系：平行与相交．生活中有没有平面与平面平行的例子呢?(1)三角板或课本的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗？(2)三角板或课本的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？观察：思考：教室的天花板与地面给人平行的感觉当三角板的两条边所在直线分别与地面平行时,这个三角板所在平面与地面平行。结论：(两平面平行)(两平面相交)

问题探究:问题探究:直线的条数不是关键直线相交才是关键如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

两个平面平行的判定定理：线不在多，重在相交符号表示：ａ，ｂ，ａｂ＝Ｐ，ａ，ｂ图形表示：结论：abP随堂练习：下面的说法正确吗？(1)如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()(2)如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()(3)如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()××Amnkl解

因为m在外、l在内，且m∥k，所以，直线m∥平面同理可得直线n∥平面由于m、n是平面内两条相交直线，∥．

故可以判断直线k，l

（如图），试判断平面，是否平行？

2

设平面a内的两条相交直线m，n分别平行于另一个平面内的两条推论1:如果一个平面内有两条相交直线分别平行与另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。推论2:平行于同一个平面的两个平面平行。例1:已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD.ACDD1A1B1C1B第一步：在一个平面内找出两条相交直线；第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。第三步：利用判定定理得出结论。证明两个平面平行的一般步骤：方法总结：变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN//平面EFDB。ABCA1B1C1D1DMNEF线面平行面面平行线线平行1、如图：三棱锥P-ABC,D,E,F分别是棱PA，PB，PC中点， 求证：平面DEF∥平面ABC。PDEFABC2、如图，B为△ACD所在平面外一点，M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心，求证：平面MNG∥平面ACD。BACD例2、N·M··G小结平面与平面平行的判定定理:一个平面内的两条

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