2018-2019学年江苏省淮安市洪泽区七年级（下）期中数学试卷

2018-2019学年江苏省淮安市洪泽区七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A. B.C. D. 2、下列运算正确的是（）A.3x3•5x2=15x6

B.（-3x）2•4x3=-12x5C.4y•（-2xy2）=-8xy3

D.（-2a）3•（-3a）2=-54a5 3、一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的内角和为（）A.360° B.1440° C.1080° D.720° 4、在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A. B.C. D. 5、下列各组线段组成一个三角形的是（）A.4cm，6cm，11cm B.3cm，4cm，5cm C.4cm，5cm，1cm D.2cm，3cm，6cm 6、下列各式能用平方差公式计算的是（）A.（-x+1）（-x-1）B.（2a+b）（2b-a）C.（a+b）（a-2b）D.（2x-1）（-2x+1） 7、下列计算：（1）an•an=2an

（2）a6+a6=a12

（3）c•c5=c5

（4）26+26=27中，正确的个数为（）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 8、小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α=120°，则∠β的度数是（）A.45° B.55° C.65° D.75° 二、填空题1、某种细菌的直径是0.00000058厘米，用科学记数法表示为______厘米．2、若等腰三角形其中两条边的长分别为10cm和4cm，则其周长______cm．3、已知3n×27=38，则n的值是______．4、计算（-3）100×=______．5、如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为______．6、若x2-ax+9是一个完全平方式，则a=______．7、若am=2，an=3，则a2m+n=______．8、长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为______．9、如图，将正方形纸片ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，若∠DEF=30°，则∠ABF的度数为______．10、观察下列等式：21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；26=64；27=128……，通过观察，用你发现的规律确定22019的个位数字是______．三、计算题1、计算：（1）（-3a）3+（-a）•（-3a）2（2）（π-2013）0-（）-2+|-4|（3）（x-2y）（x+2y）+（x+2y）2（4）（1+x+y）（x+y-1）______四、解答题1、因式分解：（1）a（x-y）-b（y-x）（2）-4a2+9b2（3）x3-8x2+16x______2、化简求值：（1）2x（x2-2x+1）-x2（x-8），其中x=2．（2）（2a+b）2-（2a-b）（2a+b）-4b（a+b），其中a=1，b=-2．______3、画图并填空：（1）画出△ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的△A1B1C1．（2）线段AA1与线段BB1的关系是：______．（3）△A1B1C1的面积是______平方单位．______4、阅读并解决问题，对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+2ax-3a2，就不能直接运用公式了，此时，我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax-3a2=（x2+2ax+a2）-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）．像这样，先添一适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．（1）利用“配方法”因式分解：a2-6a+8；（2）若a+b=5，ab=6，求：a2+b2的值．______5、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=65°，那么∠ACB=______度．______6、知识背景：同学们已经学过有理数的大小比较，那么两个代数式如何比较大小呢？我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知M=2x+3，N=2x+1，比较M和N的大小．先求M-N，若M-N＞0，则M＞N；若M-N＜0，则M＜N；若M-N=0，则M=N，本题中因为M-N=2＞0，所以M＞N．知识应用：图（1）是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图（2）所示的新长方形，此长方形的面积为S1；将图（1）中正方形边长增加2得到如图（3）所示的新正方形，此正方形的面积为S2（1）用含a的代数式表示S1，S2（需要化简）（2）请你用作差法比较S1与S2大小．______7、某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°；图②中，∠D=90°，∠F=45°．图③是该同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）．（1）在△DEF沿AC方向移动的过程中，该同学发现：F、C两点间的距离逐渐______；连接FC，∠FCE的度数逐渐______．（填“不变”、“变大”或“变小”）（2）△DEF在移动的过程中，∠FCE与∠CFE度数之和是否为定值，请加以说明．（3）能否将△DEF移动至某位置，使F、C的连线与AB平行？请求出∠CFE的度数．______

2018-2019学年江苏省淮安市洪泽区七年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:D解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；B、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；D、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项正确；故选：D．确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．此题主要考查了利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解：A、结果是15x5，故本选项错误；B、结果是36x5，故本选项错误；C、结果是-8xy3

，故本选项正确；D、结果是-72a5，故本选项错误；故选：C．根据单项式乘单项式，幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了单项式乘单项式、幂的乘方和积的乘方的应用，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：∵多边形的每个外角都是45°，∴这个多边形的边数==8，∴这个多边形的内角和=（8-2）×180°=1080°．故选：C．根据n边的外角和为360°可得到这个多边形的边数==8，然后根据n边形的内角和为（n-2）×180°即可求得8边形的内角和．本题考查了多边形的内角和和外角和定理：n边形的内角和为（n-2）×180°；n边的外角和为360°．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC于某点，因此只有C符合条件，故选C．根据三角形的高的概念判断．本题考查了利用基本作图作三角形高的方法．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B解：A、4+6＜11，不能组成三角形；B、3+4＞5，能组成三角形；C、1+4=5，不能够组成三角形；D、2+3＜6，不能组成三角形．故选：B．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:A解：A、-x是相同的项，互为相反项是1与-1，符合平方差公式的要求，故本选项正确；B、此选项中不存在互为相同或相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；C、此选项中不存在相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；D、此选项中符合完全平方公式，不能用平方差公式计算，故本选项错误；因此B、C、D都不符合平方差公式的要求．故选：A．运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:C解：（1）an•an=a2n，原题计算错误；（2）a6+a6=2a6，原题计算错误；（3）c•c5=c6，原题计算错误；（4）26+26=2×26=27，原题计算正确；正确个数为1，故选：C．根据同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，积的乘方的性质，对各式分析判断后利用排除法求解．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方．熟练掌握运算性质和法则，理清指数的变化是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D解：如图，∵m∥n，∴∠1=∠2，∵∠α=∠2+∠3，而∠3=45°，∠α=120°，∴∠2=120°-45°=75°，∴∠1=75°，∴∠β=75°．故选：D．根据平行线的性质得∠1=∠2，根据三角形外角性质有∠α=∠2+∠3，可计算出∠2=120°-45°=75°，则∠1=75°，根据对顶角相等即可得到∠β的度数．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质以及对顶角的性质．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:5.8×10-7解：0.00000058=5.8×10-7，故答案为：5.8×10-7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:24解：∵等腰三角形的两条边长分别为10cm，4cm，∴由三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长不可能为4cm，只能为10cm，∴等腰三角形的周长=10+10+4=24cm．故答案为：24．先根据已知条件和三角形三边关系定理可知，等腰三角形的腰长不可能为4cm，只能为10cm，再根据周长公式即可求得等腰三角形的周长．此题主要考查等腰三角形的性质和三角形三边关系等知识点的理解和掌握，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:5解：∵3n×27=38，∴3n×33=38，∴3n+3=38，∴n+3=8，解得：n=5，则n的值是5．故答案为：5．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:-解：原式=（-3）100×（-）100×（-），=[（-3）×（-）]100×（-），=1×（-），=-，故答案为：-．首先根据同底数幂的乘法法则的逆运算：am+n=aman，把（-）101变形成（-）×（-）100，再根据积的乘方公式的逆运算：anbn=（ab）n，计算（-3）100×（-）100，后再算乘法即可．本题主要考查了同底数幂的乘法与积的乘方法则的逆运算，同学们要牢记公式，灵活运用．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:-1解：（x+1）（x+m）=x2+（1+m）x+m，∵结果不含x的一次项，∴1+m=0，解得：m=-1．故答案为：-1．把式子展开，找到所有x项的所有系数，令其和为0，可求出m的值．本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:±6解：∵x2-ax+9是一个完全平方式，∴-ax=±2•x•3，a=±6，故答案为：±6．根据完全平方公式得出-ax=±2•x•3，求出即可．本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方公式有：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:12解：∵am=2，an=3，∴a2m+n=a2m•an=（am）2•an=22×3=12．故答案为：12．根据同底数幂的乘法与幂的乘方的性质，即可得a2m+n=a2m•an=（am）2•an，又由am=2，an=3，即可求得答案．此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方的性质．此题难度适中，注意掌握积的乘方法则：（ab）n=anbn（n是正整数）与同底数幂的乘法法则：am•an=am+n（m，n是正整数），注意公式的逆用．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:70解：∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，∴a+b==7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70，故答案为：70．由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b），代入可求得答案本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab（a+b）是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:60°解：补全正方形如图，由翻折的性质得，∠BEF=∠BEC，∠EBF=∠EBC，∵∠DEF=30°，∴∠BEC=（180°-∠DEF）=（180°-30°）=75°，∴∠EBC=90°-∠BEC=90°-75°=15°，∴∠ABF=90°-∠EBF-∠EBC，=90°-15°-15°，=60°．故答案为：60°．补全正方形，根据翻折的性质可得∠BEF=∠BEC，∠EBF=∠EBC，然后求出∠BEC，再根据直角三角形两锐角互余求出∠EBC，然后根据∠ABF=90°-∠EBF-∠EBC代入数据进行计算即可得解．本题考查了翻折变换的性质，正方形的性质，熟记翻折变换前后的图形能够重合是解题的关键，难点在于作辅助线补全正方形．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:8解：以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6…依次循环的，2019÷4=504…3，所以22019的个位数字是8，故答案为：8．由题中可以看出，以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6…，依次循环的.2019÷4=504…3．所以可知22019的个位数字是8．本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的关键是找到2为底的幂的末位数字的循环规律．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）原式=-27a3-9a3=-36a3

；（2）原式=1-9+4=-4；（3）原式=x2-4y2+x2+4xy+4y2=2x2+4xy；（4）原式=（x+y）2-1=x2+2xy+y2-1；（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据实数的运算法则即可求出答案．（3）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．（4）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）原式=（x-y）（a+b）；（2）原式=（3b+2a）（3b-2a）；（3）原式=x（x2-8x+16）=x（x-4）2．（1）直接提取公因式（x-y），进而分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（3）直接提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）原式=2x3-4x2+2x-x3+8x2=x3+4x2+2x，当x=2时，原式=8+16+4=28；（2）原式=4a2+4ab+b2-4a2+b2-4ab-4b2=-2b2，当b=-2时，原式=-8．

（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:平行且相等

3.5

解：（1）△A1B1C1如图所示．

（2）平行且相等．故答案为：平行且相等．（3）=9-×2×3-×1×2-×3×1=3.5，故答案为：3.5．（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可解决问题．（2）根据平移的性质即可解决问题．（3）利用分割法求三角形的面积．本题考查作图-平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）a2-6a+8=a2-6a+9-9+8=（a-3）2-1=（a-3-1）（a-3+1）=（a-4）（a-2）；（2）a2+b2=a2+b2+2ab-2ab=（a+b）2-2ab=52-2×6=25-12=13．（1）首先添加9，再减去9，再把前三项利用完全平方公式进行分解，再次利用平方差进行分解即可；（2）添加2ab，再减去2ab，再把前三项利用完全平方公式进行分解，再代入数据进行计算即可．此题主要考查了因式分解和完全平方公式，关键是正确理解题意，掌握完全平方公式．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:65