2018-2019学年江苏省苏州市吴中区八年级（下）期中数学试卷

2018-2019学年江苏省苏州市吴中区八年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D. 2、为纪念中国人民抗日战争的胜利，9月3日被确定为“抗日战争胜利纪念日”，某校为了了解学生对“抗日战争”的知晓情况，从全校6000名学生中随机抽取了120名学进行调查，在这次调查中，样本是（）A.6000B.所抽取的120名学生对“抗日战争”的知晓情况C.120名学生D.6000学生对“抗日战争”的知晓情况 3、下列事件中，是不可能事件的是（）A.抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上 B.抛掷2枚硬币，朝上的都是反面C.从只装有红球的袋子中摸出白球 D.从只装有红、蓝球的袋子中摸出蓝球 4、反比例函数y=的图象位于（）A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 5、已知如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A.当AB=BC时，它是菱形 B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当∠ABC=90°时，它是矩形 D.当AC=BD时，它是正方形 6、下列各式：，其中分式共有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 7、已知P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的三点，且x1＜x2＜0，则y1，y2的大小关系是（）A.y1＜y2＜0 B.y2＜y1＜0 C.0＜y2＜y1 D.0＜y1＜y2 8、如果=2，则的值等于（）A. B.1C. D.2 9、设函数y=与y=x-1的图象的交点坐标为（a，b），则的值为（）A. B.C. D. 10、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A. B.C. D. 二、填空题1、若分式有意义，则实数x的取值范围是______．2、反比例函数y=的图象经过点M（-2，1），则k=______．3、若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是______．4、在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是216°，则这部分扇形所表示的部分占总体的百分数是______．5、在一个暗箱中，只装有a个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则a=______．6、若分式方程有增根，则a的值为______．7、如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（-3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是______．8、如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值______．三、计算题1、解方程：=．______四、解答题1、求代数式

÷（1+）

的值，其中x=+1．______2、“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件．某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了______名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．______3、某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）这种树苗成活的频率稳定在______，成活的概率估计值为______．（2）该地区已经移植这种树苗5万棵．①估计这种树苗成活______万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？______4、吴中区开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍，该工程若由甲队先做3天，剩下的工程再由甲、乙两队合作8天可以完成，求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？______5、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD≠BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在BC边上，且BC=3AD．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形．（2）当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．______6、如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，AB=CD，EF与GH有什么位置关系？请说明理由．______7、阅读材料：关于x的方程：x+=c+的解是x1=c，x2=；x=c（既x+=c+）的解是x1=c，x2=；x+=c+的解是x1=c，x2=；x+=c+的解是x1=c，x2=；…（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+=a+（m≠0）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证：（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解下面关于x的方程（直接写出答案）；①x+=4+______；②x+=a+______．______8、如图所示，矩形ABCO的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（8，n）在边AB上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象经过点D，E，且OA=2AB．（1）AB的长是______；（2）求反比例函数的表达式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x，y轴正半轴交于点H，G，求线段OG的长．______9、如图，将一三角板放在边长为4cm的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于Q．设点P从A向C运动的速度为2cm/s，运动时间为x秒．探究：（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想：（2）当点Q在边CD上且x=1s时，四边形PBCQ的面积是______；（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x值；如果不可能，试说明理由．______

2018-2019学年江苏省苏州市吴中区八年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:A解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形与中心对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：在这次调查中，样本是所抽取的120名学生对“抗日战争”的知晓情况，故选：B．根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本进行解答即可．本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：A、抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上，是随机事件，不合题意；B、抛掷2枚硬币，朝上的都是反面，是随机事件，不合题意；C、从只装有红球的袋子中摸出白球，是不可能事件，符合题意；D、从只装有红、蓝球的袋子中摸出蓝球，是随机事件，不合题意；故选：C．直接利用随机事件以及不可能事件的定义分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：∵反比例函数y=中，k=3＞0，∴反比例函数y=的图象在一、三象限．故选：B．先根据反比例函数的比例系数k的值为3得到k＞0，再根据反比例函数的性质进行解答即可．本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D解：A、当AB=BC时，它是菱形，正确；B、当AC⊥BD时，它是菱形，正确；C、当∠ABC=90°时，它是矩形，正确；D、当AC=BD时，它是正方形，错误，应该是当AC=BD时，它是矩形；故选：D．根据菱形、矩形、正方形的判断方法即可判定；本题考查菱形、矩形、正方形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:A解：，的分母中含有字母，属于分式，其他的分母中不含有字母，不是分式，是整式．故选：A．根据分式的定义对各式进行判断即可．本题考查了分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:B解：∵反比例函数y=，k＞0，∴x＜0时，y＜0，y随着x的增大而减小，又∵x1＜x2＜0，∴y2＜y1＜0，故选：B．根据反比例函数的性质和增减性，结合横坐标的大小和正负，即可得到答案．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和增减性是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:C解：∵，∴a=2b，∴原式===，故选：C．将变形为a=2b，再将其直接代入分式计算即可．本题主要考查分式的值，解决此类题目时，用其中一个字母表示另一个字母是解题的常用方法．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:D解：∵函数y=与y=x-1的图象的交点坐标为（a，b），∴b=，b=a-1，∴ab=2，b-a=-1，∴．故选：D．把交点坐标代入2个函数后，得到ab=2，b-a=-1，再利用整体代入法求的值即可．本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查反比例函数与一次函数图象上点的特征，分式的化简求值，解题的关键是求出ab与b-a的值，然后将所求代数式化为ab与b-a的形式，采用整体代入的思想解决问题．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:D解：当点P在AB上运动时，y=4所以第一阶段是线段当点P在BC上运动时△ABP∽△ADF∴∴∴y=只有D选项是第一象限的反比例函数故选：D．根据点P的运动路径，分为两种情况分开讨论，第一种情况，点P在AB上，所以y为4，图象对应线段，第二种情况，点P在BC上，存在相似关系，得出x与y之间的反比例函数关系，所以结合两种情况，只有D选项符合要求．本题考查了动点问题的分类讨论，并且数形结合根据函数关系确定对应的函数图象，很典型的一道动点问题．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:x≠3解：∵分式有意义，∴x-3≠0，则实数x的取值范围是：x≠3．故答案为：x≠3．直接利用分式有意义的条件得出x-3≠0，进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:-2解：∵反比例函数y=的图象经过点M（-2，1），∴1=-，解得k=-2．故答案为：-2．直接把点M（-2，1）代入反比例函数y=，求出k的值即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:3解：由题意，知：S菱形=×2×3=3，故答案为：3．菱形的面积是对角线乘积的一半，由此可得出结果即可．本题考查了菱形的面积两种求法：（1）利用底乘以相应底上的高；（2）利用菱形的特殊性，菱形面积=×两条对角线的乘积；具体用哪种方法要看已知条件来选择．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:60%解：扇形所表示的部分占总体的百分数是216÷360=60%．故答案为60%．用扇形的圆心角÷360°即可．本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:15解：因为任意摸出1个球后，摸到黄球的频率是40%，所以=40%，解得：a=15，故答案为：15．根据摸出1个球后，摸到黄球的频率是40%，再根据概率公式列出方程，即可求出a的值．此题考查了利用频率估计概率，解题的关键是根据概率公式列出方程，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:4解：方程两边都乘（x-4），得x=2（x-4）+a∵原方程有增根，∴最简公分母x-4=0，解得x=4，当x=4时，a=4．故答案为4．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-4）=0，得到x=4，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:（5，4）解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（-3，0），（2，0），点D在y轴上，∴AB=5，∴DO=4，∴点C的坐标是：（5，4）．故答案为：（5，4）．利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:解：∵过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=|k|．∴S1=2，S△OA1P1=2，∵OA1=A1A2，∴S△OA2P2=1，同理可得，S2=S1=1，S3=S1=，S4=S1=，S5=S1=．故答案为．根据反比例函数y=中k的几何意义再结合图象即可解答．主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：方程的两边同乘x（x-1），得3x-3=2x，解得x=3．检验：把x=3代入x（x-1）=6≠0．∴原方程的解为：x=3．观察可得最简公分母是x（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=÷=•=，当x=+1时，原式==．先算括号里面的，再把分式的分母因式分解，再约分即可．本题考查了二次根式的化简求值，以及分式的化简求值，解题的关键是通分和约分以及分母有理化．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:400解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人，故答案为：400；（2）B类别人数为400-（80+60+20）=240，补全条形图如下：C类所对应扇形的圆心角的度数为360°×=54°；（3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×=100人．（1）根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360°乘以C类别人数占被调查人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得．本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:0.9

0.9

4.5

解：（1）这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9．（2）①估计这种树苗成活在5×0.9=4.5万棵；②18÷0.9-5=15；答：该地区需移植这种树苗约15万棵．（1）由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9；（2）5×成活率即为所求的成活的树苗棵树；（3）利用成活率求得需要树苗棵数，减去已移植树苗数即为所求的树苗的棵数．本题结合图表，考查了利用频率估计概率．由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应频率．部分的具体数目=总体数目×相应频率．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要2x天，依题意，得：+=1，解得：x=15，经检验，x=15是原方程的解，且符合题意，∴2x=30．答：甲队单独完成这项工程需要15天，乙队单独完成这项工程需要30天．设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要2x天，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量=总工作量（单位1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:（1）证明：∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形．∵AD=BE，AD=FC，∵BC=BE+EF+FC=3AD，∴AD=EF，∴四边形AEFD是平行四边形；（2）证明：∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，∴DE=AB，AF=DC．∵AB=DC，∴DE=AF．又∵四边形AEFD是平行四边形，∴四边形AEFD是矩形．（1）由题中所给平行线，不难得出四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，得出AD=BE，AD=FC，证出AD=EF，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质证出DE=AF，再根据矩形的判定方法即可得出结论．本题考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质和矩形的判定，熟练掌握平行四边形的判定与性质和矩形的判定是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：连接GE、GF、HF、EH．∵E、G分别是AD、BD的中点，∴，同理，，又∵AB=CD∴EG=GF=FH=EH∴四边形EFGH是菱形．∴EF⊥GH连接GE、GF、HF、EH，根据三角形的中位线定理即可证得EG=GF=FH=EH，则四边形EFGH是菱形，利用菱形的性质即可证得．本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定与性质，正确证明四边形EFGH是菱形是关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:x1=4，x2=-

x1=a或x2=

解：（1）该方程的解是x1=a，x2=，验证：把x=a代入x+得：x+=a+，把x=代入x+得：x+=a+，故得证，（2）x+=x+1+-1=4+=5+-1，整理得：x+1+=5+，即x+1=5或x+1=，解得：x1=4，x2=-，故答案为：x1=4，x2=-，x+=x-1++1=a+=a-1++1，整理得：x-1+=a-1+，即x-1=a-1或x-1=，解得：x1=a或x2=，故答案为：x1=a或x2=．（1）通过观察例题方程与解得特征，得到关于x的方程x+=a+（m≠0）的解，利用“方程的解”的概念，把解代入原方程，验证后即可，（2）x+=x+1+-1=4+=5+-1，整理得：x+1+=5+，得到关于x的一元一次方程，解之即可，x+=x-1++1=a+=a-1++1，整理得：x-1+=a-1+，解之即可．本题考查了解分式方程和分式方程的解，正确掌握观察与分析的能力是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:解：（1）4；（2）由（1）知，OA=8，AB=4，∴B（8，4），∵点D是OB的中点，∴D（4，2），∵点D在反比例函数y=的图象上，∴k=4×2=8，∴反比例函数的解析式为y=，∵点E（8，n）在反比例函数图上∴8n=8，∴n=1；（3）如图，连接FG，​由（2）知，反比例函数解析式为y=，∴点F（2，4），∴CF=2，设点G的坐标为（0，m），∴OG=m，∴CG=OC-OG=AB-OG=4-m，由折叠知，CF=OG=m在R