2018-2019学年江苏省盐城市大丰市九年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年江苏省盐城市大丰市九年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A.95 B.90 C.85 D.80 2、下列多边形一定相似的是（）A.两个平行四边形 B.两个菱形 C.两个矩形 D.两个正方形 3、一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（）A. B.C. D. 4、⊙O的直径为15cm，O点与P点的距离为8cm，点P的位置（）A.在⊙O外 B.在⊙O上 C.在⊙O内 D.不能确定 5、已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）A. B.C. D. 6、在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）A.y=（x+2）2+2 B.y=（x-2）2-2 C.y=（x-2）2+2 D.y=（x+2）2-2 二、填空题1、计算cos60°=______．2、已知抛物线y=2x2-5x+3与y轴的交点坐标是______．3、甲、乙、丙三位选手各射击10次的成绩统计如下：选手甲乙丙平均数（环）9.39.39.3方差（环2）0.250.380.14其中，发挥最稳定的选手是______．4、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是______．5、如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若AO=2，DO=4，BO=2.5，则CO=______．6、如图，圆锥体的高h=cm，底面半径r=1cm，则圆锥体的侧面积为______cm2．7、已知二次函数y=x2-2x+k的图象与x轴有交点，则k的取值范围是______．8、把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为______．9、如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为______．10、如图，O是半圆的圆心，半径为4．C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．若∠COA=60°，则FG=______．三、解答题1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=12，求AB的长．______2、如图，边长为1的正方形网格纸中，△ABC为格点三角形（顶点都在格点上）．在网格纸中，以O为位似中心画出△ABC的一个位似图形，使△ABC与其位似图形的相似比为1：2（不要求写画法）．并直接写出△ABC的面积．______3、某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙798390（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？______四、计算题1、学生甲与乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：甲手中有6、8、10三张扑克牌，乙手中有5、8、9三张扑克牌，每局比赛时，两人从各自手中随机取一张牌进行比较，数字大的则本局获胜．（1）若每人随机取出手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况；（2）求学生乙一局比赛获胜的概率．______2、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（3）分别求出a、b、c的值．______3、如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：=1.414，=1.732，=2.449）______4、某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？______5、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°．将线段CA绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为α，且0°＜α＜360°，连接AD、BD．（1）如图1，当α=60°时，∠CBD的大小为______；（2）如图2，当α=20°时，∠CBD的大小为______；（提示：可以作点D关于直线BC的对称点）（3）当α为______°时，可使得∠CBD的大小与（1）中∠CBD的结果相等．______6、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=6，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．______7、如图，矩形OABC的顶点O、A、C都在坐标轴上，点B的坐标为（8，3），M是BC边的中点．（1）求出点M的坐标和△COM的周长；（2）若点Q是矩形OABC的对称轴MN上的一点，使以O、M、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，求出符合条件的点Q的坐标；（3）若P是OA边上一个动点，它以每秒1个单位长度的速度从A点出发，沿AO方向向点O匀速运动，设运动时间为t秒．是否存在某一时刻，使以P、O、M为顶点的三角形与△COM相似或全等？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．______8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-6，0）、B（2，0）、C（0，6）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为点E，连接AE．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果点P的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）过点P（-3，m）作x轴的垂线，垂足为点F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点Pʹ，求出Pʹ的坐标．（直接写出结果）______

2018-2019学年江苏省盐城市大丰市九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:B解：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．故选：B．众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:D解：要判断两个多边形是否相似，需要看对应角是否相等，对应边的比是否相等．矩形、菱形、平行四边形都属于形状不唯一确定的图形，即对应角、对应边的比不一定相等，故不一定相似，A、B、C错误；而两个正方形，对应角都是90°，对应边的比也都相当，故一定相似，D正确．故选：D．利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等分析．本题考查相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边的比相等，对应角相等．两个条件必须同时具备．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：∵一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，∴从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为：=．故选：C．由一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:A解：∵⊙O的直径为15cm，∴⊙O的半径为7.5cm，∵O点与P点的距离为8cm，∴点P在⊙O外．故选：A．由⊙O的直径为15cm，O点与P点的距离为8cm，根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即可求得答案．此题考查了点与圆的位置关系．注意点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:A解：sinA==，故选：A．根据正弦函数是对边比斜边，可得答案．本题考查了锐角三角函数，利用正弦函数是对边比斜边是解题关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:C解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标为（2，2），所以所得的抛物线的解析式为y=（x-2）2+2．故选：C．先确定抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），再把点（0，0）先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标为（2，2），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：cos60°=．故答案为：．根据记忆的内容，cos60°=即可得出答案．此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，注意掌握特殊角的三角函数值，这是需要我们熟练记忆的内容．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:（0，3）解：当x=0时，y=3，即交点坐标为（0，3）．y轴上点的坐标特点为横坐标为0，纵坐标为y，把x=0代入即可求得交点坐标为（0，3）．本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，要明确y轴上点的坐标横坐标为0．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:丙解：∵0.14＜0.25＜0.38，∴丙的方差最小，∴这四人中丙发挥最稳定，故答案为：丙根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布越稳定进行比较即可．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：∵地面被等分成15份，其中阴影部分占5份，∴根据几何概率的意义，落在阴影区域的概率==．故答案为：．首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出停在阴影方砖上的概率．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；此题将概率的求解设置于几何图象或游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:5解：∵AB∥CD，∴；∵AO=2，DO=4，BO=2.5，∴，解得：CO=5，故答案为；5平行线分线段成比例定理，得到；利用AO、BO、DO的长度，求出CO的长度．该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题．掌握平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:2π解：圆锥的母线长是=2（cm），底面周长是2π，则圆锥体的侧面积是：×2×2π=2π（cm2）．故答案是：2π．根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积．本题考查了圆锥的侧面积的计算方法，解决本题的关键是根据已知条件求出圆锥的母线长和侧面展开扇形的弧长，然后用弧长与母线长乘积的一半求扇形的面积．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:k≤1解：∵二次函数y=x2-2x+k的图象与x轴有交点，∴△=（-2）2-4k≥0，解得k≤1．故答案是：k≤1．二次函数的图象与x轴交点个数取决于△，△≥0图象与x轴有交点，利用此公式直接求出k的值即可．此题主要考查了二次函数图象与x轴交点个数的判定方法，可以与一元二次方程的判别式相结合．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:5解：由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，在矩形ABCD中，AD∥BC，而IG⊥BC，∴IG⊥AD，∴在⊙O中，FH=EF=4，设求半径为r，则OH=8-r，在Rt△OFH中，r2-（8-r）2=42，解得r=5，故答案为：5．首先由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，易求得FH的长，然后设求半径为r，则OH=8-r，然后在Rt△OFH中，r2-（16-r）2=82，解此方程即可求得答案．此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC===5，∵DE垂直平分AC，垂足为O，∴OA=AC=，∠AOD=∠B=90°，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∴△AOD∽△CBA，∴=，即=，解得AD=．故答案为：．先根据勾股定理求出AC的长，再根据DE垂直平分AC得出OA的长，根据相似三角形的判定定理得出△AOD∽△CBA，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．本题考查的是勾股定理及相似三角形的判定与性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:解：作GH⊥AB，连接EO．∵EF⊥AB，EG⊥CO，∴∠EFO=∠EGO=90°，∴G、O、F、E四点共圆，所以∠GFH=∠OEG，又∵∠GHF=∠EGO，∴△GHF∽△OGE，∵CD⊥AB，GH⊥AB，∴GH∥CD，∴，又∵CO=EO，∴CD=GF．∵半径为4．∠COA=60°，∴CD=2，∴GF=，故答案为：2．首先根据四点共圆的性质得出GOFE四点共圆，进而求出△GHF∽△OGE，再利用GH∥CD，得出，即可求出答案．此题主要考查了相似三角形的判定以及其性质和四点共圆的性质，根据已知得出GOFE四点共圆是解题关键．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：∵∠C=90°，BC=12，，∴AC=16，∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=162+122=400，∴AB=20．根据锐角三角函数的定义求出AC，根据勾股定理求出AB即可．本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，能根据锐角三角函数的定义求出AC是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：如图△EFG或△MNH即为所求；S△ABC=2×3-×1×2-×1×2-×3×1=．根据位似中心，位似比，确定A、B、C的对应点即可解决问题，注意有两种情形；本题考查作图-位似变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型，注意有两种情形．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）由题意可得，甲组的平均成绩是：（分），乙组的平均成绩是：（分），丙组的平均成绩是：（分），从高分到低分小组的排名顺序是：丙＞甲＞乙；（2）由题意可得，甲组的平均成绩是：（分），乙组的平均成绩是：（分），丙组的平均成绩是：（分），由上可得，甲组的成绩最高．（1）根据表格可以求得各小组的平均成绩，从而可以将各小组的成绩按照从大到小排列；（2）根据题意可以算出各组的加权平均数，从而可以得到哪组成绩最高．本题考查算术平均数、加权平均数、统计表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）每人随机取一张牌共有9种情况，分别为（10，9）；（10，7）；（10，5）；（8，9）；（8，7）；（8，5）；（6，9）；（6，7）；（6，5），（2）学生乙获胜的情况有（8，9）；（6，9）；（6，7）共3种，则学生乙获胜的概率为P==；（1）根据题意可以写出所有的可能性；（2）根据（1）中的结果可以得到乙本局获胜的可能性，从而可以解答本题．此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）观察图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集为1＜x＜3；（2）抛物线的对称轴为直线x=2，所以当x＞2时，y随x的增大而减小；（3）∵抛物线经过（1，0），（2，2），（3，0），∴，解得．（1）写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可；（2）根据二次函数的性质求解；（3）利用待定系数法即可解决问题；本题考查了二次函数与不等式（组），解题的关键是学会利用图象法解不等式，熟练掌握待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：在Rt△ABC中，∵AB=5，∠ABC=45°，∴AC=ABsin45°=5×=，在Rt△ADC中，∠ADC=30°，∴AD==5=5×1.414=7.07，AD-AB=7.07-5=2.07（米）．答：改善后滑滑板约会加长2.07米．在Rt△ABC中，根据AB=5米，∠ABC=45°，求出AC的长度，然后在Rt△ADC中，解直角三角形求AD的长度，用AD-AB即可求出滑板加长的长度．本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形公共的直角边解直角三角形是解答本题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）由题意，得：w=（x-20）×y=（x-20）•（-10x+500）=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250．答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；（2）由题意，得：-10x2+700x-10000=2000，解得：x1=30，x2=40，又∵单价不得高于32元，∴销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价-进价）×销售量，从而列出关系式，利用配方法得出最值；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价．此题考查二次函数的性质及其应用以及抛物线的基本性质，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题是解题关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:30°

30°

60或20或140或300

解：（1）∵∠BAC=100°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=40°，当α=60°时，由旋转的性质得AC=CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-60°=40°，∵AB=AC，AD=AC，∴∠ABD=∠ADB==70°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=70°-40°=30°，故答案为：30°；（2）如图2所示；作点D关于BC的对称点M，连接AM、BM、CM、AM．则△CBD≌△CBM，∴∠BCM=∠BCD=∠ACD=20°，CD=CA=CM，∴∠ACM=60°，∴△ACM是等边三角形，∴AM=AC=AB，∠MAC=60°，∴∠BAM=40°，∵∠CAD=∠CDA=（180°-20°）=80°，∴∠BAD=∠MAD=20°，∵AD=AD，∴△DAB≌△DAM，∴BD=DM，∵BD=BM，∴BD=DM=BM，∴∠DBM=60°，∴∠DBC=∠CBM=30°，故答案为30°（3）①由（1）可知，∠α=60°时可得∠BAD=100°-60°=40°，∠ABC=∠ACB=90°-=40°，∠ABD=90°-∠BAD=120°-=70°，∠CBD=∠ABD-∠ABC=30°．②如图3，翻折△BDC到△BD1C，则此时∠CBD1=30°，∠BCD=60°-∠ACB=-30°=20°，∠α=∠ACB-∠BCD1=∠ACB-∠BCD=-20°=20°；③以C为圆心CD为半径画圆弧交BD1的延长线于点D2，连接CD2，∠CDD2=∠CBD+∠BCD=30°+-30°=50°，∠DCD2=180°-2∠CDD2=180°-100°=80°，∠α=60°+∠DCD2=140°．④当点D旋转到BD的延长线上时，也满足条件，同法可得α=300°综上所述，α为60°或20°或140°或300°时，∠CBD=30°．故答案为60或20或140或300．（1）想办法求出∠ABD，∠ABC即可解决问题；（2）如图2所示；作点D关于BC的对称点M，连接AM、BM、CM、AM．想办法证明△ACM是等边三角形，△DAB≌△DAM，△DBM是等边三角形即可解决问题；（3）分三种情形分别讨论求解即可解决问题；本题是一道几何结论探究题，解答这类题目的关键是要善于从探究特殊结论中归纳出一般性解题方法，并灵活运用这种方法解答一般性的问题，真正达到举一反三的目的．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）MN是⊙O切线．理由：连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，∴∠BCM=∠BOC，∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC⊥MN，∴MN是⊙O切线．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，在RT△BCO中，OC=OA=6，∠BCO=30°，∴BO=OC=3，BC=3，∴S阴=S扇形OAC-S△OAC=-•6=12π-9．（1）MN是⊙O切线，只要证明∠OCM=90°即可．（2）求出∠AOC以及BC，根据S阴=S扇形OAC-S△OAC计算即可．本题考查直线与圆的位置关系、扇形面积、三角形面积等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，扇形的面积公式，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴CB∥OA．CB=OA，∵B点坐标为（8，3），M为BC中点，∴M点坐标为（4，3），0C=AB=3，CM=BC=4，在Rr△OMC中，∠C=90°，∴OM=5，∴△OMC的周长=OM+CM+CO=3+4+5=12，∴点M的坐标为（4，3），△OMC的周长为12．（2）如图①，分情况讨论：①当四边形是以OC，OM为边的平行四边形COMQ，则MQ∥OC，MQ=OC=3，此时Q点坐标为（4，6），②当四边形是