2023年山西省太原市数学自考测试卷十三(含答案)

2023年山西省太原市数学自考测试卷十三(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.若正实数x，y满足2x+y=1，则1/x+1/y的最小值为（）

A.1/2B.1C.3+2√2D.3-2√2

2.已知角α终边上一点的坐标为（-5，-12），则下列说法正确的是()

A.sinα=12/13B.tanα=5/12C.cosα=-12/13D.cosα=-5/13

3.已知{an}是等比数列,a₁=2,a₂+a₃=24,则公比q的值为（）

A.-4或3B.-4或-3C.-3或4D.3或4

4.不等式｜x-1｜<2的解集为（）

A.y=x²B.y=x²-xC.y=x³D.y=1/x

5.若函数f(x)=3x²+bx-1(b∈R)是偶函数，则f（-1）=（）

A.4B.-4C.2D.-2

6.下列各角中，与330°的终边相同的是（）

A.570°B.150°C.−150°D.−390°

7.“θ是锐角”是“sinθ>0”的（）

A.充分不必条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

8.y=log₂（3x-6）的定义域是（）

A.（-∞，+∞）B.（1，+∞）C.（-∞，-2）∪（2，+∞）D.（2，+∞）

9.椭圆x²/2+y²=1的焦距为（）

A.1B.2C.√3D.3

10.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为7:3:5,现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有42件则本容量n为（）

A.80B.90C.126D.210

二、填空题(4题)11.已知扇形的圆心角为120,半径为15cm,则扇形的弧长为________cm。

12.已知函数f（x）是定义R上的奇函数，当x∈（-∞，0）时，f（x）=2x³+x²，则f（2）=________。

13.若向量a=(1,-1),b=(2,-1),则|3a-b|=________。

14.已知向量a=(3,4),b=(5,12),a与b夹角的余弦值为________。

三、计算题(2题)15.数列{an}为等差数列，a₁+a₂+a₃=6，a₅+a₆=25，（1）求{an}的通项公式；（2）若bn=a₂n，求{bn}前n项和Sn；

16.已知tanα=2，求（sinα+cosα）/(2sinα-cosα)的值。

参考答案

1.C考点：均值不等式.

2.D

3.A

4.A

5.C

6.D[解析]讲解：考察终边相同的角，终边相同则相差整数倍个360°，选D

7.A由sinθ>0，知θ为第一,三象限角或y轴正半轴上的角,选A!

8.D解析：由3x-6>0得：x>2,选D

9.Ba²=2，b²=1，c=√（a²-b²）=1，所以焦距：2c=2.考点：椭圆的焦距求解

10.B

11.10Π

12.12

13.√5

14.63/65

15.解:（1）由题得3a₁;+3d=6，2a₁+9d=25，解得a₁=-1，d=3,故an=a₁+(n-1)d=-1+(n-1)x3=3n-4。（2）因为：bn=a₂n=3×2n-4=6n-4,所以Sn=2+8+14+...+(6n-4)=(1/2)(2+6n-4)×n=3n²-n

16.解：（sinα+cosα）/(2sinα-cosα)=(si