4-非线性弹性-橡胶弹性

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非线性弹性－橡胶弹性一、橡胶高弹性（RubberElasticity

）的特点（掌握）二、橡胶高弹性的本质（掌握通过热力学分析）三、统计方法得到的橡胶状态方程。（了解）通过本章的学习，可以全面理解和掌握橡胶弹性产生的原因、条件及特点，建立和使用橡胶状态方程，指导橡胶的使用和加工

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七大合成橡胶

顺丁橡胶天然橡胶丁苯橡胶丁基橡胶乙丙橡胶丁腈橡胶氯丁橡胶

其他还有氟橡胶,聚氨酯橡胶属于弹性体RubberProductsThedefinitionofrubber施加外力时发生大的形变，外力除去后可以回复的弹性材料橡胶、塑料、生物高分子在Tg~Tf间都可表现出一定的高弹性高分子材料力学性能的最大特点高弹性粘弹性1.形变量大

可达1000％，金属<1％

为什么橡胶的形变是一种高弹形变？1）它是由线形的长链分子组成蜷曲状态伸展状态外力2）链柔性好，分子间吸引力小，即分子间的约束力小，受力时分子链就易变形4.1橡胶高弹性的特点3.形变需要时间－力学松弛特性：链段的运动需要克服分子间的内摩擦力，达到平衡位置需要一定的时间。5.形变时伴随着热效应，橡胶急速拉伸时伴随着热效应，并且随着伸长率的增加而增加。4.小应变时符合线性弹性，泊松比较大，＝0.49，接近液体，拉伸时体积保持不变。问题：以分子运动的观点解释橡胶具有高弹性的原因2.变形等完全回复，未交联的橡胶发生的是不可逆的形变。例如：钢铁：1.96109N/m2PS：0.25108N/m2NR:

0.2~1104N/m2E=/

－－应力

－－形变弹性模量是指单位形变所需要的应力。抵抗外力产生形变的能力E随着温度升高而增大，而金属材料的E则相反

6.弹性模量小，E很小描述力学行为的基本物理量应力与应变模量与泊松比4.2形变的类型及描述力学行为的基本的物理量：应变：当材料受到外力作用，几何形状和尺寸发生变化，这种变化叫应变。应力：材料单位面积上的力叫应力。应变按照受力方式的不同可以分为三种：张应变，切应变，体应变简单剪切Shear本体压缩（或本体膨胀）基本的形变形状改变而体积不变体积改变而形状不变拉伸Tensile单轴拉伸Uniaxialelongation双轴拉伸biaxialelongation等轴非等轴简单拉伸(1)简单拉伸l0FFl=l0+DlA0FFA应变应力真应变真应力图1FFA0qdSA0剪切角剪切位移切应变切应力(2)简单剪切图2(3)均匀压缩-流体静压力的作用V0PV0

-DV均匀压缩应变体积模量图3（4）三种弹性模量间的关系弹性模量是表征材料抵抗变形能力的大小,其值的大小等于发生单位应变时的应力各向同性材料

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Poisson’sratio泊松比泊松比:在拉伸实验中，材料横向应变与纵向应变之比值图4常见材料的泊松比泊松比数值解释0.5不可压缩或拉伸中无体积变化0.0没有横向收缩0.49~0.499橡胶的典型数值0.20~0.40塑料的典型数值Mooney-Rivlin

理论橡胶弹性的唯象理论是从实验现象出发建立描述橡胶的一般性质的数学表示式，而不涉及其分子结构。其主要目标是寻找描述橡胶性质的方便途径，而不是为相应的物理或分子意义提供解释或说明。目前已发展了多种形式的唯象理论，其中用得较多的有Mooney-Rivlin

理论和ogden理论。本章主要讨论橡胶弹性的应力应变关系——Mooney-Rivlin

理论。线弹性理论的基础是应力是应变的线性函数。在橡胶弹性中应力与应变的关系是非线性的。ε«1拉伸简单剪切（1）（2）与线性弹性比较可知：必须在三个不同的法向施加法向应力。——法向应力效应扭转总法向力：非线性弹性理论的适用范围：橡胶材料，即部分交联的聚合物玻璃化温度低于室温。Mooney-Rivlin

理论的局限性：仅适用于平衡的变形，f或λ不随时间变化练习：P1161实验结果：拉伸实验结果扭转实验结果扭矩与扭转角不是线性关系，与Mooney-Rivlin

理论不符。橡胶的弹性理论的发展分为三步：第一步：对rubber的弹性进行热力学分析，得出高弹性的本质第二步：用统计法定量的计算分子链的末端距和熵，从而对分子的弹性做出完整的解释第三步：把孤立的分子链性质用于交联网的结构体系中，用定量法描述rubber的高弹性4.3.橡胶弹性的热力学分析Thermodynamicalanalysisofrubberelasticity形变平衡态——可逆形变。橡胶的高弹形变，可用热力学第一定律和第二定律进行分析非平衡态——松弛过程形变结论是否正确呢?靠实验来验证.后部分不能直接测定需作一变换.普弹性高弹性橡胶热力学状态方程该式的物理意义:当l和V保持不变时,外力(张应力)随着温度的变化。

如将橡胶试片等温拉伸到某一定长度,测定不同温度下的张力,那么以张力对T作图,在形变不太大的时得到不同拉伸比的直线.直线的斜率为解释现象3.04.05.06.0f/9.8104Pa=1.42=1.65=1.87=2.05图5天然橡胶在不同拉伸比下的张力-温度关系300320340TK由图可得到如下的结果:(1)不同拉伸比的直线的斜率并不相同,拉伸比增大时,斜率也增大.表明形变增大时,张力的温度敏感性变大.同时由于所以在形变增大时,单位长度增加所引起的熵下降也变大.(2)不同拉伸比所得到的直线外推至0K时,截距几乎都为0.由(8)得到的结论:橡胶在T和V不变的情况下,伸长或者回缩不会引起内能的变化,只会引起熵值的改变.只能对理想橡胶成立,因为其泊松比接近0.50,所以形变时体积变化很小,恒V困难,只是在恒P条件下,并且直线是在拉伸比一定的条件下测得,,然而试片的起始长度随着T变化而变化,所以真要拉伸比恒定就要修正l.这就是说在外力作用下，橡胶的分子链由原来的蜷曲状态（S1）变为伸展状态（S2），熵值由大变小△S＝S1－S2>0说明形变终态是个不稳定的体系，当外力除去后，就会自发的回复到初态，这说明为什么橡胶的高弹形变可恢复。同时说明高弹性主要是由橡胶内熵的贡献——高弹性的本质是熵弹性气体弹性的本质也是熵弹性（3）在拉伸的过程中，内能不变，在V不变下

-fdl=TdS=dQ当拉伸时dl>0，

dQ<0体系是放热当压缩时dl<0，f<0，

dQ<0放热过程进行的快,体系来不及与外界进行热交换,拉伸功使橡胶升温.（4）E小：形变大，应力小，因熵的变化是通过构象的重排实现的，克服的是次价力。热力学分析小结橡胶的热力学方程橡胶弹性是熵弹性,回弹动力是熵增.橡胶在拉伸过程中放出热量,回缩时吸收热量.

非线性弹性(橡胶弹性)讨论

1橡胶弹性为熵弹性

2理想弹性体

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