同济大学普通物理A（上）复习资料

2023/11/2Review2023/11/2§力学时空平移位置参考系、坐标系量纲物理量向量运动学动力学万有引力速度加速度转动角度角速度角加速度MKS单位2023/11/2平移动力学力动量保守力转动力矩角动量非保守力牛顿运动三定律牛顿力学的特征惯性2023/11/2功能功势能能量守恒动能保守力万有引力势能2023/11/2§气体分子运动论概率随机压强

内能

2023/11/2麦克斯韦速率分布函数：

分布函数2023/11/2§热力学热平衡

热力学第零定律温度能量守恒

热力学第一定律热量

热容•

定容摩尔热容量：•

定压摩尔热容量：2023/11/2

热机等号：可逆过程

热力学第二定律熵不等号：不可逆过程可逆

可逆过程

卡诺循环：热效率：致冷系数：外2023/11/2绝热过程

状态变量

状态方程2023/11/2§静电学电荷正和负量子化库仑定律高斯定律环路定理叠加原理2023/11/2

电场

电通量

电势能

电势

电偶矩

电容

电场能量体积密度力矩点电荷点电荷叠加原理2023/11/2电流欧姆定律电流密度〔面积〕

电动势E

电介质极化强度P电位移矢量D：极化率

电路电荷守恒2023/11/2§静磁学

磁场磁荷自然界没有毕－萨定律安培定律

电通量右手定那么磁高斯定律2023/11/2

安培力

磁介质

洛仑兹力

磁矩磁化强度M磁场强度H：抗磁质顺磁质铁磁质磁化率

：力矩2023/11/2§非稳定态电磁场楞次定律法拉第定律感应电动势E动生电动势感生电动势左手定那么2023/11/2

自感应

磁场能量体积密度电磁波电场和磁场的连锁耦合

位移电流Ampere-Maxwell定律2023/11/2麦克斯韦方程2023/11/2某刚性双原子理想气体，温度为T，在平衡状态下，以下各式的意义.(1)(2)(3)(4)——

分子在每个自由度上的平均动能——

分子的平均平动动能——

分子的平均转动动能——

1mol气体的内能(5)(6)——

质量为m的气体内所有分子的平均平动动能之和——

质量为m的气体的内能2023/11/2〔A〕温度相同、压强相同.〔B〕温度、压强都不同.〔C〕温度相同，氦气压强大于氮气压强.〔D〕温度相同，氦气压强小于氮气压强.解一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且都处于平衡状态，那么：2023/11/2理想气体体积为V，压强为p，温度为T.一个分子的质量为m，k为玻耳兹曼常量，R为摩尔气体常量，那么该理想气体的分子数为：（A）（B）（C）（D）解2023/11/2关于温度的意义，有以下几种说法：〔1〕气体的温度是分子平均平动动能的量度；〔2〕气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义；〔3〕温度的上下反映物质内局部子运动剧烈程度的不同；〔4〕从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度；上述说法中正确的选项是：〔A〕(1)、〔2〕、〔4〕.〔B〕(1)、〔2〕、〔3〕.〔C〕(2)、〔3〕、〔4〕.〔D〕(1)、〔3〕、〔4〕.

2023/11/2说明以下各式的物理意义(理想气体在平衡态下)(１)因为dN/N=f(v)dv，即为速率间隔为内分子数占总分子数的比率〔概率〕(２)因为即表示处在速率区间内的分子数

(３)

表示速率间隔之间的分子数占总分子数的比率．dvvf)(dvvv+®dvvNf)(dvvNfdN)(=dvvv+®ò2

1

)(vvdvvf21vv®〔４〕

将式写成

表示分子的平均速率òòò¥¥¥==

0

0

0)()(NvdNdvvvfNNdvvvfò¥

0

)(dvvvf2023/11/2图示有N个粒子系统，其速率分布函数为求(1)常数a，(2)速率在之间的粒子数(3)粒子的平均速率.。

解：首先找出的分布函数由图可知ïîïíì>=£<=<£00002

0)(2

)(0

)(vvvfvvvavfvvvvf正比与0025.1vv®00v®vvavf0)(=（１）由归一化条件

2023/11/2

结合本题条件，即（２）1)(20200=+vavva032va=〔３〕平均速率2023/11/2平衡态下的N个粒子系统，其速率分布曲线如图，求(１)速率在间的粒子数。(２)速率分布函数的极大值为多少?解:(1)图示知，在速率间隔中，曲线下的面积是总面积的一半，所以区间内的粒子数是总粒子数的一半N/2。(2)由归一化条件,其总面积1)2)((210=vvfm01)(vvfm=2023/11/2根据热力学第二定律判断以下哪种说法是正确的选项是：(A)热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体；(B)功可以全部变为热，但热不能全部变为功；(C)气体能够自由膨胀，但不能自由压缩；(D)有规那么运动的能量能够变为无规那么运动的能量，但无规那么运动的能量不能够变为有规那么运动的能量。12W

W

等温膨胀过程是从单一热源吸热作功，但它是非循环过程.2023/11/2一定量单原子分子理想气体，从A态出发经过等压过程膨胀到B态，又经过绝热过程膨胀到C态，如下图。试求这全过程中，该气体对外所作的功、内能的增量以及吸收的热量。解：由图可看出：从状态方程

因此全过程

过程是绝热过程，有02

8V(m3)P(atm)

4ABC12023/11/2过程是绝热过程，有

过程是等压过程，有故全过程根据热力学第一定律全过程2023/11/2各电容器所带电量相等2023/11/2以下几个说法中哪一个是正确的：〔A〕电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向；〔B〕在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同；〔D〕以上说法都不正确。〔C〕场强方向可由定出,其中q为试验电荷的电量,其可正可负,F为试验电荷所受的电场力;2023/11/2一匀强磁场，其磁感应强度方向垂直于纸面，两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图5-4所示，那么：〔A〕两粒子的电荷必然同号〔B〕两粒子的电荷可以同号也可以异号〔C〕两粒子的动量必然不同〔D〕两粒子的运动周期必然不同。半径：周期：2023/11/22023/11/2一个带正电荷的质点，在电场力的作用下从A点经C点运动到B点，其运动轨迹如下图。质点运动的速率是递增的，下面关于C点场强方向的四个图示中正确的选项是：2023/11/22023/11/2一矩形截面的螺绕环的尺寸如图，总匝数为，求其自感

解：设螺线环中通以电流，则环内磁场

穿过螺线环整个线圈的磁通链数2023/11/22023/11/2如图在两载流均匀为I的长直导线中间放一固定倒U型支架，支架由导线和电阻R串联成。另一质量为m，长为L的金属棒，可在支架上无摩擦滑动，现静止释放，求能到达的最大数度。ILrRmIOyx解：建立如图坐标。x处合场强为：

由于棒下滑产生的感应电流I方向向右。安培力〔向上〕：2023/11/2稳定时有:

求感应电流：稳定时:

2023/11/2如图5-10所示，半径为R，电荷线密度为λ(>0)的均匀带电的圆线圈，绕圆心且与圆平面垂直的轴以角速度ω转动，求〔1〕圆心O处的磁感应强度〔2〕轴线上任一点的的大小及其方向。电流强度为轴线上距圆心为x处磁感应强度

把I带入:

X=0处:

2023/11/2在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的圆柱形空腔，两柱体轴线平行，其间距为a〔a>r〕，如图5-11所示，在此导体上通以电流I，电流在截面上均匀分布，方向平行于轴线。求：〔1〕圆柱轴线上磁感应强度；〔2〕空心局部中任一点的磁感应强度。B2B1r2r1aO’rO解：电流密度

空腔内任一点场强：

2023/11/2如图5-12所示，在长直导线旁有一圆形线圈，线圈半径为3cm，圆心到直导线的距离为5cm，导线中通有电流I1=6A,线圈中通有电流I2=10A,求电流I1作用在圆形线圈上力的大小和方向.建立如下图的坐标，取电流元I2dl，长直导线产生磁感应强度

O5cm3cmIxI2dldFd

电流元受力大小为：

2023/11/2X方向分量为：X方向受力为：2023/11/28.一绝缘细棒弯成半径为R的半圆形，其上半段均匀带电量+q,下半段均匀带电量-q,如下图。求圆心处电场强度在圆弧上取

-dq+dqxydE+dE-

有对称性可知：圆心处电场强度E的x方向分量为0。

2023/11/2实验说明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度E垂直于地面向下，大小约为100N/C；在离地面1.5km高的地方，E也是垂直于地面向下的，大小约为25N/C。(1)试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；(2)如果地球上的电荷全局部布在地外表，求地面上的电荷面密度。EhSE1E2ΔS图1图2〔1〕设电荷的平均体密度为ρ，取如图1柱形高斯面〔底面平行地面〕2023/11/2EhSE1E2ΔS图1图2〔2〕设地面面电荷密度为σ。电荷分布在地外表，故电力线终止于地面，取高斯面如图22023/11/2长直同轴电缆，由半径为R1和R2的两同心圆柱组成，电缆中有稳恒电流I，经内层流进，外层流出形成回路。试计算长为l的一段电缆内的磁场能量。b解：设电缆中通有如图流向电流I

由安培环路定理：2023/11/2方法二：先计算自感系数2023/11/2一块板产生的电场强度对另外一块板的作用力电容电荷大小电势差2023/11/22023/11/2质量为m1、半径为r1的匀质圆盘轮A，以角速度ω绕水平光滑轴O1转动，假设此时将其放在质量为m2、半径为r2的另一匀质圆盘轮B上。B轮原为静止，并可绕水平光滑轴O2转动。放置后A轮的重量由B轮支持，如下图。设两轮之间的摩擦系数为μ，证明：