2019年高中提前招生数学试卷及答案

21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）2019年高中提前招生数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.下列计算正确的是A、2·B、C、D、（2．抛物线的顶点坐标是A、（2，8）B、（8，2）C、（—8，2）D、（—8，—2）3．已知圆锥的底面半径为9㎝，母线长为30㎝，则圆锥的侧面积为A、270πB、360πC、450πD、540π4．如图，已知AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有A、1对B、2对C、3对D、4对5．现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到京京的概率是A、B、C、D、6．如果一个定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流I随它的两端电压U变化的图像是如图是5×5的正方形网络，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出A、2个B、4个C、6个D、8个8.如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是A、甲乙B、甲丙C、乙丙D、乙9．如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙0切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为A、2πB、4πC、D、410．如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用X、Y表示直角三角形的两直角边（X＞Y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是A、X2＋Y2＝49B、X－Y＝2C、2XY＋4＝49D、X＋Y＝1311．如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH,设小正方形EFGH的面积为Y，AE为X，则Y关于X的函数图象大致是12．先作半径为的圆的内接正方形，接着作上述内接正方形的内切圆，再作上述内切圆的内接正方形，…，则按以上规律作出的第7个圆的内接正方形的边长为A、（B、（C、（D、二、填空题（第小题4分，共24分）13．我们知道，1纳米＝10—9米，一种花粉直径为35000纳米，那么这种花粉的直径用科学记数法可记为▲米。14．如图，A、B、C为⊙0上三点，∠ACB＝20○,则∠BOA的度数为▲○。15.如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为▲。16．如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题。n=1n=2n=3在第n个图中，共有▲白块瓷砖。（用含n的代数式表示）17．直角坐标系中直线AB交x轴，y轴于点A（4，0）与B（0，－3），现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过▲秒后动圆与直线AB相切。18．小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t(t＞0)的P1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线＞0)上向右跳动，得到点P2、P3，这时△P1P2P3的面积为▲。三．解答题（第19题第小题5分，第20题8分，第21、22、23题各为10分，第24题12分）19.（1）计算（2）化简降价次数一二三销售件数1040一抢而光20..本商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快出售，该商店采取了如下销售方案，先将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理；第一次降价30%标出了“亏本价”，第二次降价30%，标出“破产价”，第三次又降价30%,标出“跳楼价”，三次降价处理销售情况如右表。问：（1）跳楼价占原价的百分比是多少？（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利，请通过计算加以说明21.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形。从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小方形的顶点）上，且长度为；（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）以（1）中的AB为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数。22.图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为，对角线BD、FH都在直线L上，O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距。当中心O2在直线L上平移时，正方形EFGH也随平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变。（1）计算：O1D=，O2F=。（2）当中心O2在直线L上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2=。（3）随着中心O2在直线L上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围（不必写出计算过程）。23．据某气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度V（km/h）与时间（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（,O）作横轴的垂线L，梯形OABC在直线L左侧部分的面积即为（h）内沙尘暴所经过的路程S.(1)当=4时，求S的值；（2）将S随变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由。24．如图，点A在轴上，点B在轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线L交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为，分析此图后，对下列问题作出探究：（1）当△AOC和△BCP全等时，求出t的值。（2）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系？并证明你得到的结论。（3）①设点P的坐标为（1,）,试写出b关于的函数关系式和变量的取值范围。②求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标。参考答案一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.下列计算正确的是A、2·B、C、D、（【答案】D。【考点】同底幂乘法运算法则，幂和积的乘方运算法则，同底幂除法运算法则。【分析】A、∵，∴选项错误。B、∵，∴选项错误。C、∵，∴选项错误。D、∵，∴选项正确。故选D。2．抛物线的顶点坐标是A、（2，8）B、（8，2）C、（—8，2）D、（—8，—2）【答案】B。【考点】二次函数顶点坐标。【分析】根据二次函数顶点坐标的求法，直接得出结果。故选B。3．已知圆锥的底面半径为9㎝，母线长为30㎝，则圆锥的侧面积为A、270πB、360πC、450πD、540π【答案】A。【考点】圆锥的侧面积。【分析】根据公式：圆锥的侧面积=×母线长×圆锥底面的周长，直接得出结果。故选A。4．如图，已知AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有A、1对B、2对C、3对D、4对【答案】C。【考点】全等三角形的判定。【分析】①∵AB∥CD，∴∠A=∠D。又∵AB=CD，AE=FD，∴∆ABE≌∆DCF（SAS）。②∵AE=FD，∴AF=DE。又∵AB=CD，∠A=∠D，∴∆ABF≌∆DCE（SAS）。③∵∆ABE≌∆DCF，∴BE=CF。∵∆ABF≌∆DCE，∴BF=CE。又∵EF=FE，∴∆BEF≌∆CFE（SSS）。故选C。5．现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到京京的概率是A、B、C、D、【答案】C。【考点】概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率：P=。故选C。6．如果一个定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流I随它的两端电压U变化的图像是【答案】D。【考点】正比例函数的图象。【分析】根据电流电压电阻三者关系：，其中R为定值，电流I随它的两端电压U变化是正比例函数的关系，所以它的图象为过原点的直线。故选C。如图是5×5的正方形网络，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出A、2个B、4个C、6个D、8个【答案】B。【考点】全等三角形的判定，格点问题。【分析】如图所示：故选B。8.如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是A、甲乙B、甲丙C、乙丙D、乙【答案】C。【考点】全等三角形的判定。【分析】根据全等三角形SAS和AAS的判定，乙、丙两个三角形和△ABC全等。故选C。9．如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙0切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为A、2πB、4πC、D、4【答案】C。【考点】圆和切线，解直角坐标三角形。【分析】如图，当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离等于CE的长。注意到当⊙O与CA和CB都相切时，OC平分∠ACB，所以在Rt∆OCB中，∠OCE=30○，OE=2，CE=。故选C。10．如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用X、Y表示直角三角形的两直角边（X＞Y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是A、X2＋Y2＝49B、X－Y＝2C、2XY＋4＝49D、X＋Y＝13【答案】D。【考点】勾股定理，代数式变形。【分析】A、由勾股定理可知，X2＋Y2＝49成立，选项正确。B、因为小正方形的面积为4，因此边长2。从图中可知直角三角形的两直角边之差等于小正方形的边长，即X－Y＝2，选项正确。C、由B有X2－2XY＋Y2＝22，即49－2XY＝4，即2XY＋4＝49，选项正确。D、因为（X＋Y）2＝X2＋2XY＋Y2＝X2＋Y2＋2XY＝49＋45＝94，所以X＋Y＝，因此选项错误。故选D。11．如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH,设小正方形EFGH的面积为Y，AE为X，则Y关于X的函数图象大致是【答案】B。【考点】二次函数的应用和图象，勾股定理。【分析】根据已知可得二次函数关系式：Y＝X2＋（1－X）2＝2X2－2X＋1，它是开口向上的抛物线,且经过点（1，1）。故选B。12．先作半径为的圆的内接正方形，接着作上述内接正方形的内切圆，再作上述内切圆的内接正方形，…，则按以上规律作出的第7个圆的内接正方形的边长为A、（B、（C、（D、【答案】B。【考点】圆内接正方形，勾股定理，分类归纳。【分析】根据已知知，第2个圆的内接正方形的边长为，第3个圆的内接正方形的边长为，故第7个圆的内接正方形的边长为。故选B。二、填空题（第小题4分，共24分）13．我们知道，1纳米＝10—9米，一种花粉直径为35000纳米，那么这种花粉的直径用科学记数法可记为▲米。【答案】3.5×10—5。【考点】科学记数法，同底幂乘法运算法则。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值。在确定的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，为它的整数位数减1；当该数小于1时，－为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。据此得出结果：35000×10—9＝3.5×104×10—9＝3.5×10—5。14．如图，A、B、C为⊙0上三点，∠ACB＝20○,则∠BOA的度数为▲○。【答案】40○。【考点】同弧所对圆周角和圆心角的关系。【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角的一半的性质，直接得出结果。15.如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为▲。【答案】（6，2）。【考点】三角形的外接圆的定义。【分析】根据三角形的外接圆圆心是三边的垂直平分线的交点的定义，作任两边的垂直平分线即可得出圆心坐标（6，2）。16．如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题。n=1n=2n=3在第n个图中，共有▲白块瓷砖。（用含n的代数式表示）【答案】n（n＋1）。【考点】分类归纳。【分析】观察图形可知，第1个图中，白色正方形瓷砖的块数是1×（1＋1）；第2个图中，白色正方形瓷砖的块数是2×（2＋1）；第3个图中，白色正方形瓷砖的块数是3×（3＋1）；则第n个图中，白色正方形瓷砖的块数是n（n＋1）。17．直角坐标系中直线AB交x轴，y轴于点A（4，0）与B（0，－3），现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过▲秒后动圆与直线AB相切。【答案】。【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】设动圆的圆心到达点E处时动圆与直线AB相切。切点为D。易知Rt∆ADE∽Rt∆AOB，当动圆在直线AB的左侧时当动圆在直线AB的右侧时因为速度是每秒1个单位，所以经过，动圆与直线AB相切。18．小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t(t＞0)的P1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线＞0)上向右跳动，得到点P2、P3，这时△P1P2P3的面积为▲。【答案】。【考点】图形的分析，代数式化简，平方差公式。【分析】如图，△P1P2P3的面积＝△P1P3B的面积－△P1P2C的面积－△P2P3A的面积。由已知，P1、P2、P3的坐标分别为故△P1P2P3的面积＝。三．解答题（第19题第小题5分，第20题8分，第21、22、23题各为10分，第24题12分）19.（1）计算【答案】解：原式＝8＋1＋9＝18【考点】负整指数幂，0指数幂，负数的偶次幂。【分析】根据负整指数幂，0指数幂，负数的偶次幂的定义，直接得出结果。（2）化简【答案】解：原式＝。【考点】分式运算规则，平方差公式，提取公因式。【分析】根据分式运算规则，应用平方差公式和提取公因式，得出结果。降价次数一二三销售件数1040一抢而光20..本商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快出售，该商店采取了如下销售方案，先将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理；第一次降价30%标出了“亏本价”，第二次降价30%，标出“破产价”，第三次又降价30%,标出“跳楼价”，三次降价处理销售情况如右表。问：（1）跳楼价占原价的百分比是多少？（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利，请通过计算加以说明【答案】解：（1）设原价为，则“跳楼价”为（1－30%）3·2.5＝0.8575，故“跳楼价”占原价的百分比是。（2）按原价全部售完，销售收入为100，按新销售方案销售，销售收入为∵109.375>100，∴该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，按新销售方案更盈利。【考点】一元一次方程和不等式的应用（盈利问题）。【分析】（1）要求跳楼价占原价的百分比，只要先求出跳楼价是多少即可。（2）求出两种方案的销售收入即可进行比较。21.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形。从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小方形的顶点）上，且长度为；（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）以（1）中的AB为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数。【答案】解：画图形如下：（1）（2）（3）【考点】勾股定理，无理数，等腰三角形的定义，平行四边形的判定和性质，中心对称。【分析】（1）从图中知，，符合条件。（2）从图中知，，符合条件。（3）从图中知，①，四边形ABCD是平行四边形，是中心对称图形，符合条件；②，四边形ABEF是平行四边形，是中心对称图形，符合条件。并且平行四边形ABCD和平行四边形ABEF不全等。22.图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为，对角线BD、FH都在直线L上，O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距。当中心O2在直线L上平移时，正方形EFGH也随平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变。（1）计算：O1D=，O2F=。（2）当中心O2在直线L上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2=。（3）随着中心O2在直线L上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围（不必写出计算过程）。【答案】解：（1）2，1。（2）3。（3）当0≤O1O2<2时，两个正方形无公共点；当O1O2＝2时，两个正方形有无数公共点；当2<O1O2<3时，两个正方形有两个公共点；当O1O2＝3时，两个正方形有一个公共点；当O1O2>3时，两个正方形无公共点。【考点】勾股定理，图形的平移。【分析】（1）根据勾股定理易求O1D和O2F的长。（2）当两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2＝O1D＋O2F＝3。（3）根据图形的平移的性质，结合图形的特点，可得出结论。23．据某气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度V（km/h）与时间（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（,O）作横轴的垂线L，梯形OABC在直线L左侧部分的面积即为（h）内沙尘暴所经过的路程S.(1)当=4时，求S的值；（2）将S随变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由。【答案】解：（1）∵OA所在直线的方程为，此时。∴当=4时，（km）。（2）依图形，得当时，（1）已经求出：；当时，；当时，BC所在直线的方程为，∴S随变化的规律用数学关系式为：S＝。（3）∵当＝20时，，∴S＝650时，，解之得，1＝30，2＝40（不合舍去）答：这场沙尘暴会侵袭到N城，并在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城。【考点】列函数关系式，求函数值，求自变量值，解一元二次方程。【分析】（1）因为＝4时，速度V是直线OA所在直线。故先求出OA所在直线的方程，再求＝4时，S的值：以4为底，12为高的三角形面积。（2）分段列式：当时，（1）已经求出；当时，S是：一个以10为底，30为高的三角形面积，加上一个长30，宽－10的长方形面积；当时，S是：一个以10为底，30为高的三角形面积，加上一个长30，宽10的长方形面积，再加上一个上底－2＋70，下底30，高－20的梯形面积。（3）考虑S=650时，适用哪一段函数即可求出。24．如图，点A在轴上，点B在轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线L交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为，分析此图后，对下列问题作出探究：（1）当△AOC和△BCP全等时，求出t的值。（2）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系？并证明你得到的结论。（3）①设点P的坐标为（1,）,试写出b关于的函数关系式和变量的取值范围。②求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标。【答案】解：（1）∵AO＝BO＝1，∴AB=。AC＝，则CB＝－。∵△AOC≌△BCP，∴AO＝CB，即1＝－。∴＝－1。（2）动手测量后判断线段OC和CP的长相等。证明如下：过C作CE⊥OB于E，CF⊥BP于F。则四边形EBFC是距形，又∵AO=