2018-2019学年下期期中高二年级八校联考试题

2018-2019学年下期期中高二年级八校联考试题理科数学一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.复数的虚部是（）.A.-1 B. C.1 D.2.要证明，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（）.A.综合法 B.分析法 C.类比法 D.归纳法3.设函数在处存在导数为2，则（）.A. B.6 C. D.4.若函数，则（）.A. B.C. D.5.由曲线，以及所围成图形的面积等于（）.A. B. C. D.6.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现：三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度（）.A. B. C. D.7.已知函数，若在区间内恒成立，则实数的取值范围是（）.A. B. C. D.8.有编号依次为1，2，3，4，5，6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个.若以上四位老师中只有一位老师猜对，则猜对者是（）.A.甲 B.乙 C.丙 D.丁9.已知，，则（的最小值是（）.A.1 B. C.2 D.10.设是定义在上奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集为（）.A. B.C. D.11.图象可能是（）A. B.C. D.12.设函数，函数，，若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题.13._______14.定义运算则函数的图象在点处的切线方程是_____.15.观察下列各式：根据规律，计算__________．16.已知函数，，若，则的最小值为________.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17.已知复数，且为纯虚数．（1）求复数；（2）若，求复数模．18.已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为.（I）求和的值.（II）求函数的解析式.19.数列中，.（1）求的值，由此猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．20.某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距640米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，设需要新建个桥墩，记余下工程的费用为万元.（I）试写出关于函数关系式：（注意：）（Ⅱ）需新建多少个桥墩才能使最小？21.已知（I）当时，求的极值；（Ⅱ）当时，讨论的单调性22.已知函数有极小值.（I）求实数的值；（Ⅱ）若，且对任意恒成立，求的最大值.

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