不等式专题训练有详解答案

不等式专题训练一、单项选择1．不等式的解集是（）A．B．C．D．2．若a，b∈R，且a＞b，则下列不等式中恒成立的是（）A． B．a2＞b2 C．2a＞2b D．3．已知为非零实数，且，则下列命题成立的是 （）A.B.C.D.4．在直角坐标系中，满足不等式的点的集合（用阴影表示）是()5．若下列不等式成立的是（）A．B．C．D．6．若，则下列不等关系正确的是（）A．B．C．D．7．不等式的解集是（）)8．下列不等式结论成立的是（）A．且B．C．D．9．若b>a>0,d>c>0,则 （） A.a－c>b－d B.C.a+c>b+d D.ac<bd10．设,则与的大小关系是()A.B.C.D.11．已知,则下列推证中正确的是（）A.B.C.D.12．设满足约束条件：；则的最大值为A.-3B．3C．4D.-213．已知点M（x，y）满足，点N为（1，﹣3），则的最小值（）A．12B．5C．﹣6D．﹣2114．若满足约束条件且的最小值为，则（）A．B．C．D．15．设a<－1，则关于x的不等式的解集是（）A.B．{x|x>a}C.D.16．设a=log32,b=log52,c=log23,则 （）A．a>c>b B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b17．设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为（）A. B.C. D.18．已知变量、满足约束条件，则的最小值为（）A．0B．C．D．19．若，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．20．若关于的不等式至少有一个负数解，则的取值范围是（）A．B．C．D．21.若直线过点，则的最小值等于（）A.6B.3C.7D.422．已知正数x、y满足,则的最小值为（）A．1B.C.D.23.若变量满足约束条件，则的最小值为（）A．0B．1C．2D．324．设a>1，0<b<1，则的取值范围为 （）A． B． C． D．25.在R上定义运算：xy＝x(1－y)．若不等式(x－a)(x＋a)＜1对任意实数x都成立，则（）A．－1＜a＜1B．0＜a＜2C.D.26.设，若的最小值为（）A．B．8C．D．27.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（）A.B.C.D.28.不等式组表示面积为1的直角三角形区域，则的值为（）Ａ. B． C． D．29.已知，若不等式恒成立，则的最大值等于（）A.10B.9C.8D.730．若实数满足不等式组，目标函数的最大值为2，则实数a的值是（）A.-2B.0C.1D.2二．填空题31．设，则A、B的大小关系是。32．不等式对任意及任意恒成立，则实数a取值范围是．33．若点A（1，1）在直线mx+ny﹣3mn=0上，其中，mn＞0，则m+n的最小值为．34.若点在直线的下方，则的取值范围是__________.35．已知t>0,则函数y=QUOTE的最小值为.36．若0<x<1，0<y<1，则在x＋y，x2＋y2，2xy，2中，最大一个是______________.37．变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为．38．若x，y满足约束条件，则的最大值为．39．已知二次函数的值域是，则取最小值时，a+c=__________.40．已知函数（为正实数）只有一个零点，则的最小值为________.41．设满足约束条件，其中目标函数的最大值为12，则的最小值为．42．已知正数满足则的取值范围是.43．已知函数（，）的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为．44．若点(x，y)位于曲线y＝|x|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值为________．三．解答题45.已知集合，集合．（1）若，求和；（2）若，求实数的取值范围．46.已知参考答案一、单项选择1、【答案】D2、【答案】C【解析】解：当a=1，b=﹣2时，a＞b，但，故A中不等式不恒成立，a2＜b2，故B中不等式不恒成立，，故D中不等式不恒成立，而2a＞2b恒成立，3、【答案】C4、【答案】B5、【答案】C【解析】试题分析：若则,,，所以选项A、B、D均错误．故选C．6．A【解析】因为，所以，又因为由性质可知，7、【答案】.【解析】本题重点考查一元二次不等式的解法。由8、【答案】B【解析】如，所以A不成立；，所以B成立；当时，因此C不成立；推不出，所以D不成立．9、【答案】D10、【答案】C.11、【答案】C【解析】对选项A，当=0时，=0，故A错.对Ｂ选项，当＞０时，由不等式的乘法知，当＜０时，由不等式的乘法知，故Ｂ错；对选项Ｃ，∵，知同号，当都为正数时，由知，，∴，当都为负数时，由知，，∴.12、【答案】B根据约束条件画出可行域：直线过点时，z最大值3，即目标函数的最大值为3.13、【答案】D【解析】设z==x﹣3y，由z=x﹣3y得y=x﹣，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=x﹣，由图象可知当直线y=x﹣，经过点A时，直线y=x﹣的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（3，8），此时代入目标函数z=x﹣3y，得z=3﹣3×8=﹣21．∴目标函数z=x﹣3y的最小值是﹣21．14、【答案】C【解析】当取得最小值时，即直线与的交点在可行域的顶点处，所以经过点，即，故选C．15、【答案】A【解析】因为a<－1，所以，又a<0，所以不等式的解集是.16、【答案】D17、【答案】A.18、【答案】A19、【答案】D【解析】令代入选项验证可知选项D错误，故选D．20、【答案】D【解析】关于的不等式，即，且，在同一坐标系中，画出和函数的图象，当函数的图象则左支经过点时，求得，当函数的图象则右支和图象相切时，方程组有唯一的解，即有唯一的解，，解得，所以实数的取值范围是，21、【答案】A【解析】解：由题意可知：,由可得：，则：，当且仅当时等号成立.即的最小值等于6.22、【答案】C【解析】不等式组表示的平面区域如下图所示，目标函数，设，令得到如上图中的虚线，向上平移易知在点处取得最小值，，所以目标函数.23、【答案】C【解析】在直角坐标系内作出可行域如下图所示，因为，所以的几何意义为可行域内的与坐标原点连线斜率的倍再加，由图可知，可行域内的与坐标原点连线斜率的最小值为，所以，故选C.24、【答案】D【解析】∵a>1，0<b<1，∴设，则；则==25、【答案】C26、【答案】D【解析】因为，且，所以．等号成立的条件是．27、【答案】C28、【答案】D29、【答案】B30、【答案】D【解析】如图，显然当，时，目标函数取得最大值，即.解得：，选D二、填空题31、【答案】32、【答案】【解析】因（当且仅当取等号）,故,应填.33、【答案】解：点A（1，1）在直线mx+ny﹣3mn=0上，∴m+n=3mn，又mn＞0，∴=3，∴m+n=（m+n）=（2++）≥=，当且仅当n=m=取等号．则m+n的最小值为．34、【答案】35、【答案】6【解析】因为t>0,y=t+QUOTE+4≥2QUOTE+4=2+4=6.36、【答案】【解析】，，且，∴．37、【答案】﹣6解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，8），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣6．38、【答案】．【解析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（﹣1，0）连线的斜率求得答案．解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，3），由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（﹣1，0）连线的斜率可得，的最大值为．39、【答案】40、【答案】【解析】函数只有一个零点，则，则，可知，又，则41、【答案】【解析】不等式组表示的平面区域如下图中的阴影区域所示，根据图形可知，目标函数在点处取得最大值，即，所以，则，当且仅当，即时等号成立.42、【答案】【解析】.由得：.所以，当时取等号.又当时，，所以.43、【答案】16【解析】因为函数（，）的值域为，所以判别式①．不等式即的解集为，所以②．联立①②，解得，即．44、【答案】－6【解析】如图，曲线y＝|x|与