中考复习-三角形

三角形基础知识【知识梳理】1、三角形三边的关系；三角形的分类2、三角形内角和定理；3、三角形的高，中线，角平分线4、三角形中位线的定义及性质 【思想方法】方程思想，分类讨论等【例题精讲】例1．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°．求∠DAC的度数．例2.如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度数．例3.现有2cm、4cm、8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（）.A.1个B.2个C.3个D.4个例4.（2009年绍兴市）如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．若，则等于（）A．B．C．D．ACB例5（2009年衡阳市）如图2所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=ACB A．AB中点 B．BC中点 C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点DBDB70°60°BＡACDＡ1．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，C点D在CBC的延长线上，则∠ACD＝度.2．中，分别是的中点，当时，cm．第1题图3．如图在△ABC中，AD是高线，AE是角平分线，AF中线.(1)∠ADC＝＝90°；(2)∠CAE＝＝0.5；(3)CF＝＝0.5；(4)S△ABC＝．第3题图第4题图4．如图，⊿ABC中，∠A=40°,∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=度.5.（2009年十堰市）下列命题中，错误的是（）．A．三角形两边之和大于第三边B．三角形的外角和等于360°C．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形6.（2009年重庆）观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（）ADADBFCE第7题图……第1个第2个第3个A． B． C． D．7．（2008佳木斯）如图，将沿折叠，使点与边的中点重合，下列结论中：①且；②；③S四边形ADFE=0.5AF·DE；④，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48.△ABC中，AD是高，AE、BF是角角平分线相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°.求∠DAC，∠BOA的度数.全等三角形【知识梳理】1、定义：能够完全重合的两个三角形全等．2、性质：两个全等的三角形的对应边和对应角分别相等3、边角边（SAS）角边角（ASA）推论角角边（AAS）边边边（SSS）“HL”【例题精讲】1.如图，，，，，则等于（）A．B．C．D．SHAPE2．如图，在Rt△ABC中，，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，下列结论：①△≌△；②△∽△；③；④其中正确的是（）A．②④；B．①④；C．②③；D．①③．3．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．4．如图，点在的平分线上，若使，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）：ＣＣＥＤＦＨＡ5．如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗？证明你的结论．6．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连结DC．图1图2图1图2DCEA第6题图（2）证明：．7.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE第7题图第7题图8.如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE，求证：DF＝DC．SHAPE第8题图第8题图第24课时等腰三角形【知识梳理】1.等腰三角形的定义；2.等腰三角形的性质和判定；3.等边三角形的性质和判定．【思想方法】方程思想，分类讨论【例题精讲】例1.某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm例2.若等腰三角形中有一个角等于，则它的顶角的度数为（）A． B． C．或 D．或例3.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．例4.如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2,l2，l3之间的距离为3,则AC的长是（）A．B．C．D．7例5.△ABC中，AB=AC,D是BC边上中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E、F.求证：DE=DF．例6．如图，□ABCD中，的平分线交边于，的平分线交于，交于．求证：．AABCDEFG【当堂检测】若等腰三角形的一个外角为，则它的底角为__________.2．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为（）第2题图A． B． C． D．第2题图3．如图，一个等边三角形木框,甲虫P在边框AC上爬行（A、C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d,等边三角形的高为h，则d和h大小关系是（）第3题图A.d＞hB.第3题图C.d＜hD.无法确定4.已知a、b、c为三个正整数，如果a+b+c=12，那么以a、b、c为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是．（只填序号）35°535°边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开分成三角形和第5题图四边形两部分，则四边形中最大角的度数是．第5题图6.已知等腰的周长为10，若设腰长为，则的取值范围是．7.已知：如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第7题图第7题图直角三角形（勾股定理）【知识梳理】1.直角三角形的定义；2.直角三角形的性质和判定；3.特殊角度的直角三角形的性质．4．勾股定理：a2+b2=c2【思想方法】1.常用解题方法——数形结合2.常用基本图形——直角三角形【例题精讲】ABCDABCDO例题2．如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点，则．例题3.如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于（）A． B． C． D．例题4.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，68CEABD使点与点重合，折痕为68CEABDA． B． C． D．例题5.如图，中，，，，是上一点，作于，于，设，则（）第6题图ABCDEF第6题图ABCDEFADCPBEC． D．例题6.在Rt△ABC中，，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，下列结论：△≌△；②△∽△；③;④其中正确的是（）A．②④B．①④C．②③D．①③【当堂检测】1.如图AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4，则sinB=（）A．B．Ｃ．Ｄ．BDCBDCA第1题图第3题图第2题图如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（）A．10°B．20°C．30°D．40°如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（）A．25°B．30°C．45°D．60°如图，已知等腰Rt△AOB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连接AE、BF．求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．第4题图如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为长边在△ABC外作矩形，使其每个矩形的宽为长的一半，S1、S2、S3