第二十一章一元二次方程 单元练习（含答案） 2023-2024学年人教版数学九年级上册

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一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）

1．用配方法解方程，则配方正确的是()

A．B．

C．D．

2．关于x的方程是一元二次方程，则m等于（）

A．0B．－2C．2D．±2

3．某旅游景点2023年1月份共接待游客25万人次，2023年3月份共接待游客65万人次，设每月游客人数的平均增长率为x，则可列方程（）

A．B．

C．D．

4．已知三个实数a，b，c满足，则关于的一元二次方程的解的情况为（）

A．无实数根B．有实数根

C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根

5．关于的方程的两根的平方和是5，则的值是（）

A．-1或5B．1C．5D．-1

6．已知是方程的两个根，则的值为（）

A．B．2C．D．－2

7．若是关于x的方程的一个根，则的值是（）

A．B．C．1D．2

8．已知三角形的两边的长分别为2和10，第三边是方程x2－17x＋70＝0的两根之一，则此三角形的周长是（）

A．19B．22C．13D．19或22

二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）

9．把方程化成一元二次方程的一般形是.

10．已知关于x的方程x2－mx+2＝0的一个根是1，则它的另一个根是．

11．若代数式与的值相等，则x的值为．

12．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价元．

13．关于的一元二次方程有两个实数根，的取值范围是．

三、解答题：（本题共5题，共45分）

14．．

15．（1）；

（2）.

16．关于的方程为

（1）证明：无论为何值，方程有两个不相等实数根．

（2）若是方程的两个根，且，求的值．

17．某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，

（1）求增加了多少行或多少列？

（2）若团体操表演队在某次文艺汇演，租表演服装每套要50元，化妆每人10元，需支付经费多少元？

18．2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京胜利召开，在冬奥会期间，北京某校打算组织部分师生利用周日时间到现场观看比赛，经了解在离学校最近的比赛场馆当日共有A、B两场比赛，两场比赛的票价如下图所示，其中x轴表示一次性购票人数，y轴表示每张票的价格，如：一次性购买A场比赛门票10张，票价为400元/张，若一次性购买A场比赛门票80张，则每张票价为200元.

（1）若一次性购买B场比赛门票10张，则每张票价为元（直接写出结果）.

（2）若一次性购买A场比赛门票张，需支付门票费用多少元？（用a的代数式表示）

（3）该校共组织120人（每人购买一张门票）分两组分别观看A、B两场比赛，共花费32160元，若观看A场比赛的人数不足50人，则有多少人观看了B场比赛？

参考答案：

1．B2．B3．A4．A5．D6．D7．A8．B

9．

10．2

11．0或-8

12．5

13．

14．解：∵，

∴．，，，

∴，

∴，

解得，．

15．（1）解：∵，

∴，

∴，

∴，

∴或，

∴.

（2）解：∵.

∴，

∴，

∴或.

∴

16．（1）证明：△=(m+2)2－4(2m－1)=m2－4m+8=(m－2)2+4

∵(m－2)2≥0∴(m－2)2+4＞0

∴方程有两个不相等的实数根．

（2）解：

17．（1）解：设增加了x行，则增加的列数为x，

根据题意，得：，

整理，得：，

解得(舍)，

答：增加了3行3列；

（2）解：因为团体操表演队共有：(人)，

(元)，

答：需支付经费5940元．

18．（1）420

（2）解：对于A场门票，当时，票价y与购票人数x之间的函数关系式为，

∵该直线过点(30，400)，(70，200)，

∴可得，解得，

∴，

∴当时，，

∴若一次性购买A场比赛门票张，需支付门票费用元；

（3）解：设观看A场比赛的人数为x人，，则观看B场比赛的人数为人，根据题意应分两种情况：

第一种情况：