重庆市三校2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题（含答案）

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数学试题参考答案

一．单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的.)

12345678

DABCBCBB

7.注意是正整数解。

8．【分析】先利用基本不等式证得（此公式也可背诵下来），从而由题设条件证得，结合题意得到，利用二次不等式的解法解之即可得到正数的最小值.

因为为正实数，所以由得，即，

所以，

当且仅当，且，即时，等号成立，

所以，即，

因为对满足的所有正实数a，b都成立，

所以，即，整理得，

解得或，由为正数得，

所以正数的最小值为.故选：B.

二、多选题（本小题共四小题，每小题5分，共20分。在每个小题给出的四个选项中，有多个符合要求的选项，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

9101112

ABCABDACAC

部分试题解析：

11.【分析】分别列出，，的表达式，根据基本不等式逐一判断即可．

【详解】由题意知：，所以，，

，

由基本不等式可得，所以，

所以故，当且仅且时等号全部成立.

故A选项正确，B选项错误

又由，

故易知，即C项正确；

，，

取，此时，

所以D选项不一定成立，

故选：AC．

12.【分析】根据题目的已知条件灵活运用基本不等式放缩求解即可．

【详解】解：，

，故A正确；

取，，满足，

但，故B错误；

，

，

，

，

故，所以C正确，D错误．故选：AC．

二．填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）

13题答案

【详解】因为，所以，易知，

当时，，此时，，不合题意舍去；

当时，，此时，，满足题意，

所以.

14题答案172

【详解】

，

（人．

故答案为：172

15题答案．

设，

则，解得，

∴，

∵，．

∴，，

∴，

即的取值范围为．

16题答案

【详解】试题分析：由可得，即，所以（当且仅当时取等号），即的最小值为.

四、解答题（共70分，本题共6小题，第17题10分，其余每小题12分）

(1)，

(2)

【详解】（1）集合或，，

，2分

，5分

（2），，由，得到，

当时，，即；

当时，，即．

综上：或．

实数m的取值范围10分

18．【答案】（1），；

【小问1详解】

因为，即，解得，

所以，

因为，即，又因为，所以，

故；5分

【小问2详解】

若选①：因为是的充分不必要条件，所以，

则有且等号不同时成立，解得，故存在实数，

所以的取值范围是；12分

若选②：因为是的必要不充分条件，所以，

则有且等号不同时成立，解得，故存在实数，

所以的取值范围是；

若选③：因为是的充分条件，所以，

则有，解得，故存在实数，

所以的取值范围是；

若选④，因为是的必要条件，所以，

则有，解得，故存在实数，

所以的取值范围是.12分

19.详解】（1）【详解】解：等价于，

即，解得：或，则.故答案为.5分

（2）【详解】

当时，原不等式为：

当时，则或

①当时，或

②当时，

③当时，

④当时，

综上：当时，解集为；当，解集为；12分

当，解集为；当，解集为；当，解集为

20.1）200（2）

（3）宿舍应建在离工厂km处，总费用最小为36万元.

【小问1详解】由题意，得，2分

【小问2详解】

5分

【小问3详解】

，

当且仅当，且，即时取等号.

所以，宿舍应建在离工厂处，总费用最小为36万元.12分

21..详解】（1）因为为空集，所以.

所以的取值范围为；2分

（2）由（1）可知，则，所以，当且仅当等号成立，所以的最小值为4.6分

（3）设函数，当不为空集时，由，得.

所以实数的取值范围.12

22．【详解】（1）由题意知：，

解得，，所以不动点为和．2分

（2）依题意，有两个不相等的正实数根，

即方程有两个不相等的正实数根，

所以，解得6分

（3）由题知：，

所以，由于函数恒有不动点，

所以，即，

又因为是任意实数，所以，

即（），解得，所以的取值范围是．12分重庆市三校2023-2024学年高一上学期10月联考

数学试题

一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的.)

1.设集合，，则（）

A．B．C．D．

2．已知，若集合，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3.命题“，使得”的否定是（）

A.，均有B.，均有

C.，有D.，有

4.已知函数的两个零点分别为，则的最小值为（）

A．B．C．D．

5．如图，已知矩形表示全集，，是的两个子集，则阴影部分表示不正确的为（）

A．B．C．D．

6.若，是真命题，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

7．关于的不等式的解集中恰有4个正整数，则实数的取值范围是()

A．B．C．D．

8.已知不等式对满足的所有正实数a，b都成立，则正数x的最小值为（）

A．B．1C．D．2

二、多选题（本小题共四小题，每小题5分，共20分。在每个小题给出的四个选项中，有多个符合要求的选项，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

9．．已知，，，则下列命题为真命题的是（）

A．若，则B．若且，则

C．若，则D．若，则

10．已知关于x的一元二次不等式的解集为或，则下列说法正确的是（）

A．

B．不等式的解集为

C．不等式的解集为

D．

11．受亚洲飞人苏炳添勇夺东京奥运百米决赛第四并破亚洲记录的影响，甲、乙、丙三名短跑运动员同时参加了一次百米赛跑，所用时间分别为，，.甲有一半的时间以速度米/秒奔跑，另一半的时间以速度米/秒奔跑；乙全程以速度米/秒奔跑；丙有一半的路程以速度米/秒奔跑，另一半的路程以速度米/秒奔跑.其中，.则下列结论中一定成立的是（）

A．B．

C．D．

12．若，x，，则（）

A．B．

C．D．

三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．已知集合，，.

14.某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为__________．

15.实数、满足，，则求的取值范围____________

16.若，，且，则的最小值为.

四、解答题（共70分，本题共6小题，第17题10分，其余每小题12分）

17.(10分)已知集合或，，．

(1)求，；

(2)若，求实数m的取值范围．

18．（12）已知集合，集合.

（1）求集合，；

（2）若是成立的__________条件（请在①充分不必要，②必要不充分，③充分，④必要中任选一个补充在问题（2）中，判断实数是否存在，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由.

19.（12分)(1)若不等式的解集为求．

(2)设，解关于的不等式：.

20．（12分)某工厂新建员工宿舍，若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离km的关系为，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为40万元.为了交通方便，工厂和宿舍之间还要修一条道路，已知铺设路面成本为6万元/km，设为建造宿舍与修路费用之和，

（1）求的值.

（2）求关于的表达式.

（3）宿舍应建在离工厂多远处，可使