2012年温州中学自主招生数学模拟试题1

PAGE2-温州中学自主招生模拟考试数学试题时间：120分钟满分：120分卷Ⅰ一、选择题（每小题5分，共40分，请把答案填在卷Ⅱ相应的位置上）1、已知都是实数，并且，那么下列式子中正确的是（▲）（A）（B）（C）（D）2、满足的正整数数对（x，y）（▲）（A）只有一对（B）恰有两对（C）至少有三对（D）不存在3、已知的平均数为7，则的平均数为（▲）（A）31（B）（C）（D）174、已知函数，令x＝、1、、2、、3、、4、、5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点P（x1，y1）、Q（x2，y2），则P、Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（▲）（A） （B） （C） （D）5、已知函数（c≠0）的对称中心为(a，b)，则函数的对称中心为（▲）(A)(2,4)(B)(3，4)(C)(2,3)(D)(3,2)6、如图，□DEFG内接于，已知、、的面积为1、3、1，那么□DEFG的面积为（▲）（A） (B）2 （C）3 (D）47、已知32＜cosA＜sin80°，则锐角A的取值范围是（▲（A）60°＜A＜80°（B）30°＜A＜80°（C）10°＜A＜60 （D）10°＜A＜30°8、有4张牌,每张牌的一面都写上一个英文字母,另一面都写上一个数字.规定:当牌的一面为字母R时,它的另一面必须写数字2.你的任务是:为了检验如图的4张牌是否有违反规定的写法,你翻看哪几张牌就够了？你的选择是(▲).（A）(a)（B）(a)、(c)（C）(a)、(d)（D）非以上答案二、填空题（每小题5分，共30分，请把答案填在卷Ⅱ相应的位置上）9、关于x的方程的解是正数，则的取值范围是▲．10、一厂家有一批长为40㎝、宽为30㎝的矩形红布，现该厂家要将每块矩形红布剪一次后拼成一面三角形旗子，则红布可以拼成三角形旗子的种数是_____▲_____．11、已知|y|≤1且2x+y=1，则2x2+16x+3y2的最小值为_____▲_____cm2．12、如图，抛物线与轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则的取值范围是▲．13、在直径为4cm的⊙O中，长度为cm的弦BC所对的圆周角的度数为▲.14、如图，在△ABC中，已知AB=5，BC=8，AC=7，动点P、Q分别在边AB、AC上，使△APQ的外接圆与BC相切，则线段PQ的最小值等于▲．PAGE6-※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※姓名※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※姓名班级座号※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※一、选择题（每小题4分，共32分）题号12345678答案二、填空题（每小题5分，共30分）9、10、11、12、13、14、三、解答题（共5小题，分值依次为8分、10分、12分、14分、14分，满分58分）15.16.如图,⊙O是△ABC的边BC外的旁切圆,D、E、F分别为⊙O与BC、CA、AB的切点.若OD与EF相交于K,求证：AK平分BC. 17.如图，已知点A（0，1），C（4，3），E，P是以AC为对角线的矩形ABCD内部（不在各边上）的一动点，点D在y轴上，抛物线以P为顶点．（1）求证:A、C、E三点共线；（2）设抛物线与x轴有交点F、G（F在G的左侧），△GAO与△FAO的面积差为3，且这条抛物线与线段AE有两个不同的交点，试确定、的取值范围．18.如图，已知AB=，∠ABC=60°，D是线段AB上的动点，过D作DE⊥BC，垂足为E，四边形DEFG是正方形，点F在射线BC上，连接AG并延长交BC于点H．（1）求DE的取值范围；（2）当DE在什么范围取值时，△ABH为钝角三角形；（3）过B、A、G三点的圆与BC相交于点K，过K作这个圆的切线KL与DG的延长线相交于点L．当点K与点F重合时，求GL的长．※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※19.已知：如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，∠ACB＝90°，※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※⑴求m的值及抛物线顶点坐标；⑵过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D，连结DM并延长交⊙M于点E，过E点的⊙M的切线分别交x轴、y轴于点F、G，求直线FG的解析式；⑶在条件⑵下，设P为上的动点（P不与C、D重合），连结PA交y轴于点H，问是否存在一个常数k，始终满足AH·AP＝k，如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由.温州中学自主招生模拟考试数学答案一、选择题（每小题4分，共32分）题号12345678答案