Comsol经典实例021：单导线和螺旋线圈的自感和互感

在COMSOLMultiphysics5.5版本中创建Comsol经典实例021：单导线和螺旋线圈的自感和互感本例使用频域模型计算同心共面布置中单匝初级线圈和二十匝次级线圈之间的互感和感应电流。其中对每一匝次级线圈都进行显式建模，并将结果与解析预测值进行比较。本例使用频域模型计算同心共面的单匝主线圈和20匝二次线圈之间的互感和感应电流。二次线圈的每匝线圈都是显式建模的。比较了主线圈与二次线圈的静态结果和交流结果，还与解析预测值进行了比较。图A20匝二次线圈位于单匝主线圈内部（未按比例显示）所建模的物理情况如图A所20匝，绕两圈，与主线圈同心，且位于同R210mmr01mm。虽然线圈以三维形式显示，但在二维轴对称空间中建模，假设中心线周围不存在物理R100mm1A1kHz。本例的目的是计算开路情况下二次线圈上的压差以及闭路情况下的感应电流。对于匝数为N的次级多匝线圈，存在R1R2r0这一限制时，两种线圈之间的互感解析表达式为：其中，μ0是自由空间的磁导率。这两种同心线圈在二维轴对称空间中建模，其示意图如图B视为无限延伸的域。图B同心线圈的二维轴对称模型的图示主线圈通过线圈特征进行建模，可视为在其他连续圆环中引入无限小的狭缝。由于主单导线1A的电流来激励线圈。二次线圈使用具有线圈组设置的线圈特征来建模，使相同的电流流过表示一匝线（多匝线圈以串联方式连接）0A，即指定没有电流流过线圈。要模拟闭路情0V(1)其中，ω是主线圈中激励驱动电流Ip的角频率。以这种方式计算得出的电感的虚部较小，由于电导率有限，导线中存在涡流损耗，并且线圈阻抗（虽然主要是电抗）的电阻很小。随后将推导出的电感与对通过线圈中心的磁通量求积分预测的电感进行比较。0V存在电抗，因此所建模的情况类似于一个闭合的连续线圈。具有“线圈组”设置的“线圈”特征使相同的电流流过每匝线圈。通过一个简单的电路模拟，当频率使导线大小明显大于集肤深度时，可以通过以下公式根据直流值来估算电流：(2)其中，L21是互感，Z2=R2+iwL2是内层线圈的阻抗。在模拟1kHz时，偏差非常小。随着频率增加，这一估算将失效，因为模型能捕捉到线圈上的自感效应，而这一效应没有包含在最简单的电路模拟中。（20匝线圈组上馈电从内置变量中提取以下电感矩阵：619nH40nH40nH3300nH（但不太准确。交流馈电情况下开路的磁通线如图C39.9~0.6inH39.478nH也非常一致。闭路情况下二次线圈的感应电流如图D所示。集肤效应很明显，电流受驱动后流过各个域的边界。通过二次线圈的感应电流为-10.94~3.5imA，虚部表示这是电抗电流。实部和虚部都通过方程2进行了正确计算。图C开路情况的磁通线图D闭路情况下线圈中的感应电流Step01：在新建窗口中，单击模型向导。在模型向导窗口中，单击二维轴对称。在选择物理场AC/DC>>磁场(mf)。单击添加。单击研究。在选择研究树中选择>稳态。单击完成。如图1所示。Step02：在模型开发器窗口的全局定义节点下，单击1。在参数的设置窗口中，定位到参数栏。在表中输入表1所示的参数。如图2所示。（mu0_constCOMSOL常数。）表1全局参数1名称表达式值描述r_wire1[mm]0.001m半径，导线R1100[mm]0.1m半径，外线圈R210[mm]0.01m半径，内线圈M20*(mu0_const*pi*R2^2)/(2*R1)3.9478E-8H解析得出的互感I11[A]1A电流，内线圈I20[A]0A电流，外线圈图1软件主界面图2定义全局参数Step03：创建圆表示仿真域。在圆中定义一个层，将在其中指派“无限元域”。在几何工具栏中单击圆。在圆的设置窗口中，定位到大小和形状栏。在扇形角文本框中键入“在半径定位到旋转角度栏。在旋转文本框中键入“单击以展开层栏。在层1的厚度文本输入框中输入“50[mm]”。单击“构建选定对象”，如图3所示。图3创建仿真域“圆1”Step04：创建一个圆表示外线圈。在几何工具栏中单击圆。在圆的设置窗口中，定位到大小和形状栏。在半径定位到位置r文本框中键入“单击“构建选定对象”，如图4所示。图4创建外线圈“圆2”Step05：创建另一个圆表示内线圈。在几何工具栏中单击圆。在圆的设置窗口中，定位到大小和形状栏。在半径定位到位置r文本框中键入“z文本框中键入“单击“构建选定对象”，如图5所示。图5创建内外线圈“圆3”Step06：在几何工具栏中单击变换，然后选择阵列。c3。在阵列的设置窗口中，定位到大小栏。r大小文本框中键入“z大小文本框中键入“定位到位移r文本框中键入“z文本框中键入“单击构建所有对象，如图6所示。图6创建完整内外线圈“阵列1”Step07：物理场控制网格会在限元域中创建一个扫掠网格。在定义工具栏中单击无限元域。13。如图7所示。图7设置“无限圆域1”Step08：设置物理场。首先，将线圈特征应用于外和内线圈，其中外线圈将初始馈入1A的电流。在图形工具栏中单击放大按钮。在模型开发器窗口的1(comp1)下，右键单击(mf)并选择域设置线圈。24。在线圈的设置窗口中，定位到线圈栏。Icoil图8设置“线圈1”电流Step09：为指派到内线圈的线圈特征指定0A电流，以模拟开路情况。在物理场工具栏中单击域，然后选择线圈。在线圈的设置窗口中，定位到线圈栏。选中线圈组复选框。选择“域”4–23。Icoil图9设置“线圈2”电流Step10：在主屏幕工具栏中，单击添加材料以打开添加材料窗口。转到添加材料窗口。在模型树中选择>Air。单击窗口工具栏中的添加到组件。如图10所示。图10设置材料“Air”Step11：用铜覆盖线圈域。转到添加材料窗口。AC/DC>Copper。单击窗口工具栏中的添加到组件。在主屏幕工具栏中，单击添加材料以关闭添加材料窗口。选择“域”4–24。在图形工具栏中单击缩放到窗口大小按钮。如图11所示。图11设置材料“Copper”Step12：在模型开发器窗口的1(comp1)节点下，单击1。在网格的设置窗口中，单击全部构建。如图12所示。图12完成网格剖分求解对外线圈（名为线圈1）馈电，内线圈（名为线圈2）为开路。Step13：在模型开发器窗口中，单击1。在研究的设置窗口中，定位到研究设置栏。清除生成默认绘图复选框。在主屏幕工具栏中单击计算。如图13所示。图13完成计算仅选择不属于“无限元域”的那些域，使磁通密度的可视化效果更佳。Step14：在模型开发器窗口中展开结果>数据集节点，然后单击研究1/解1(sol1)。在结果工具栏中单击属性，然后选择选择。在选择的设置窗口中，定位到几何实体选择栏。从几何实体层列表中选择域。4选择“域”2和4–24。如图14所示。图14选择计算的“域”Step15：在结果工具栏中单击二维绘图组。右键单击1并选择流线。在流线的设置窗口中，定位到流线定位栏。从定位列表中选择起点控制。从定义方法列表中选择坐标。RZ定位到着色和样式栏。找到线样式子栏。从类型列表中选择管。如图15所示。图15设置“流线”参数Step16：右键单击1并选择颜色表达式。在图形工具栏中单击缩放到窗口大小此绘图重现了图B。计算外线圈的自感，以及外线圈相对于内线圈的互感。还计算了其他几个物理量来验证结果。图16绘制“流线”图Step17：在结果工具栏中单击全局计算。在全局计算的设置窗口中，定位到表达式栏。在表中输入表2所示的参数。单击计算，如图17所示。表2全局参数2表达式单位描述mf.LCoil_1nH外线圈电感2*Wm/1[A^2]nH外线圈电感的能量估计值mf.L_2_1nH计算得出的互感MnH解析得出的互感图17计算外线圈的电感及互感计算内线圈的自感，以及内线圈相对于外线圈的互感。先切换线圈中的电流。Step18：在模型开发器窗口单击全局定义，然后单击。在参数的设置窗口中，定位到参数栏。将电流I1和I2参数修改成表3所示的参数。表3全局参数3名称表达式值描述I10[A]0A电流，内线圈I21[A]1A电流，外线圈然后，为这种情况添加第二个研究并求解。之前计算得出的解在研究1中仍可用。Step19：在主屏幕工具栏中，单击添加研究以打开添加研究窗口。转到添加研究窗口。找到研究子栏。在选择研究树中选择>稳态。单击窗口工具栏中的添加研究。在主屏幕工具栏中，单击添加研究以关闭添加研究窗口。在模型开发器窗口中，单击2。在研究的设置窗口中，定位到研究设置栏。清除生成默认绘图复选框。在主屏幕工具栏中单击计算。如图18所示。图18添加“研究2”Step20：在结果工具栏中单击全局计算。在全局计算的设置窗口中，定位到数据栏。从数据集列表中选择2/2(sol2)。定位到表达式栏。在表中输入表4所示的参数。单击新表格。表4全局参数4表达式单位描述mf.LCoil_2nH内线圈电感2*Wm/1[A^2]nH内线圈电感的能量估计值mf.L_1_2nH计算得出的互感MnH解析得出的互感上面计算得出的自感和互感变量经级联通量派生，该级联通量定义为沿线圈的磁矢势线积分。这种方法得出的精度最高。对于本例这样的简单几何，也可以使用其定义作为通过表面的磁通量的积分来精确地计算级联通量，但是这种方法给出的结果通常精度较低。Step21：在结果工具栏中单击二维截线。在二维截线的设置窗口中，定位到线数据栏。在2”RR2。如图19所示。Step22：在结果工具栏中单击二维截线。在二维截线的设置窗口中，定位到线数据栏。在2”RR1。如图20所示。图19设置“二维截线1”参数图20设置“二维截线2”参数Step23：在结果工具栏中单击更多派生值，然后选择>线积分。在线积分的设置窗口中，定位到数据栏。从数据集列表中选择1。定位到表达式栏。在表中表5所示的参数，如图21所示。表5全局参数5表达式单位描述20*mf.Bz/I1nH图21设置“线积分1”参数Step24：右键单击1并选择复制。在线积分的设置窗口中，定位到数据栏。从数据集列表中选择2。定位到表达式栏。在表中输入表6所示的参数，如图22所示。表6全局参数6表达式单位描述mf.Bz/I1nH图22设置“线积分2”参数Step25：在模型开发器窗口中，单击1。在二维截线的设置窗口中，定位到数据栏。从数据集列表中选择2/2(sol2)。如图23所示。图23绘制“二维截线1”Step26：在模型开发器窗口中，单击2。在二维截线的设置窗口中，定位到数据栏。从数据集列表中选择2/2(sol2)。如图24所示。图24绘制“二维截线2”Step27：在模型开发器窗口中，单击1。在线积分的设置窗口中，定位到表达式栏。在表中输入表7所示的参数。如图25所示。表7全局参数7表达式单位描述20*mf.Bz/I2nH图25设置“线积分1”参数Step28：在模型开发器窗口中，单击2。在线积分的设置窗口中，定位到表达式栏。在表中输入表8所示的参数。如图26所示。表8全局参数8表达式单位描述mf.Bz/I2nH在实验中，通过在一次线圈中馈送交流信号并测量开路二次线圈中感应的电压来测量12（零电流）条件。Step29：在模型开发器窗口的全局定义节点下，单击1。在参数的设置窗口中，定位到参数栏。在表中输入表9所示的参数。表9全局参数9名称表达式值描述I11[A]1A电流，内线圈I20[A]0A电流，外线圈图26设置“线积分2”参数Step30：在主屏幕工具栏中，单击添加研究以打开添加研究窗口。转到添加研究窗口。找到研究子栏。在选择研究树中选择>频域。单击窗口工具栏中的添加研究。在主屏幕工具栏中，单击添加研究以关闭添加研究窗口。在频域的设置窗口中，定位到研究设置栏。在频率如图27所示。图27添加“研究3”参数Step31：在模型开发器窗口中，单击3。在研究的设置窗口中，定位到研究设置栏。清除生成默认绘图复选框。在主屏幕工具栏中单击计算。如图28所示。图28“研究3”计算结果选择内线圈域。Step32：在模型开发器窗口的结果>数据集节点下，单击研究3/解3(sol3)。在结果工具栏中单击属性，然后选择选择。在选择的设置窗口中，定位到几何实体选择栏。从几何实体层列表中选择域。选择“域”4–23。如图29所示。图29在“研究3”选择“域”4-23Step33：在结果工具栏中单击二维绘图组。在二维绘图组的设置窗口中，定位到数据栏。从数据集列表中选择3/3(sol3)。右键单击二维绘图组2并选择表面。如图30所示。图30“研究3”中“二维绘图组1”的“表面”绘制结果使用方程1计算互感。Step34：在结果工具栏中单击全局计算。在全局计算的设置窗口中，定位到数据栏。从数据集列表中选择3/3(sol3)。定位到表达式栏。在表中输入表10所示的参数，单击计算，如图31所示。表10全局参数10表达式单位描述mf.VCoil_2/1[A]/mf.iomeganH将系统模拟为短路次级绕组的变压器。为指派到内线圈的线圈0V压，以模拟短路情况。Step35：在模型开发器窗口的1(comp1)>磁场(mf)节点下，单击2。在线圈的设置窗口中，定位到线圈栏。从线圈激励列表中选择电压。Vcoil图31“研究3”中绘制线圈2的电感图32设置“线圈2”的电压Step36：在主屏幕工具栏中，单击添加研究以打开添加研究窗口。转到添加研究窗口。找到研究子栏。在选择研究树中选择>频域。单击窗口工具栏中的添加研究。在主屏幕工具栏中，单击添加研究以关闭添加研究窗口。在频域的设置窗口中，定位到研究设置栏。在频率图33添加“研究4”参数Step37：在模型开发器窗口中，单击4。在研究的设置窗口中，定位到研究设置栏。清除