四川省眉山市蒲江中学高三数学文模拟试卷含解析

四川省眉山市蒲江中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设的内角所对边的长分别为,若,则角=

（）[来源:Z+xx+k.Com]A、

B、

C、

D、参考答案：B略2.已知外接圆的半径为，且．，从圆内随机取一个点，若点取自内的概率恰为，则的形状为(

)(A)直角三角形

(B)等边三角形

(C)钝角三角形

(D)等腰直角三角形参考答案：B略3.若存在实数x，y使不等式组与不等式x﹣2y+m≤0都成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥0 B．m≤3 C．m≥l D．m≥3参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x﹣2y对应的直线进行平移，可得当x=y=3时，z取得最小值为﹣3；当x=4且y=2时，z取得最大值为0，由此可得z的取值范围为[﹣3，0]，再由存在实数m使不等式x﹣2y+m≤0成立，即可算出实数m的取值范围．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（4，2），B（1，1），C（3，3）设z=F（x，y）=x﹣2y，将直线l：z=x﹣2y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值，可得z最大值=F（4，2）=0当l经过点C时，目标函数z达到最小值，可得z最小值=F（3，3）=﹣3因此，z=x﹣2y的取值范围为[﹣3，0]，∵存在实数m，使不等式x﹣2y+m≤0成立，即存在实数m，使x﹣2y≤﹣m成立∴﹣m大于或等于z=x﹣2y的最小值，即﹣3≤﹣m，解之得m≤3故选：B4.某商场在今年元霄节的促销活动中，对3月5日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为5万元，则11时至12时的销售额为（）A．10万元 B．15万元 C．20万元 D．25万元参考答案：C【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图可得0.4÷0.1=4，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍，由此可得答案．【解答】解：由频率分布直方图可知9时至10时的为0.10，11时至12时的为0.40∵0.4÷0.1=4，∴11时至12时的销售额为5×4=20故选：C5.已知函数，为了得到函数的图象，只需要将的图象(

)A.向右平移个单位长度

B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度

D.向左平移个单位长度参考答案：【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C4D

解析：由于函数=sin2x，函数g（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故将y=f（x）的图象向左平移个单位长度，即可得到g（x）的图象，故选D．【思路点拨】利用二倍角公式、两角和差的正弦公式化简函数f（x）和g（x）的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，得出结论．6.若是函数的零点，则属于区间

（

）A.(-1,0)

B．(0,1)

C．(1,2)

D．(2,3)参考答案：B7.已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（xy）+﹣f（x）﹣f（y）=0，若一族平行线x=xi（i=1，2，…，n）分别与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），且xi，2f（1），xn﹣i+1成等比数列，其中i=1，2，…，n，则=（）A．2n B．1 C． D．参考答案：C【考点】抽象函数及其应用．【分析】利用xi，2f（1），xn﹣i+1成等比数列，得xixn﹣i+1=1，f（xi）+f（xn﹣i+1）=f（xixn﹣i+1）+=1，求出2=1+1+…+1=n，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（1）=，∵xi，2f（1），xn﹣i+1成等比数列，∴xixn﹣i+1=1，∴f（xi）+f（xn﹣i+1）=f（xixn﹣i+1）+=1，∴2=1+1+…+1=n，∴=故选：C．8.复数(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A【知识点】复数的乘法运算．解析：,故选：A．【思路点拨】根据复数的乘法运算计算即可．

9.若一个函数存在定义域和值域相同的区间，则称这个函数为这个区间上的一个“保城函数”，给出下列四个函数：①f（x）=﹣x3；②f（x）=3x；③f（x）=sin；④f（x）=2ln3x﹣3．其中可以找到一个区间使其为保城函数的有(

) A．①② B．①③ C．②③ D．②④参考答案：B考点：函数的值．专题：新定义．分析：根据“等值区间”的定义，要想说明函数存在“等值区间”，只要举出一个符合定义的区间M即可，但要说明函数没有“等值区间”，可以用反证明法来说明．由此对四个函数逐一进行判断，即可得到答案．解答： 解：①对于函数f（x）=﹣x3存在“等值区间”，如x∈时，f（x）=﹣x3∈．②对于函数f（x）=3x，若存在“等值区间”，由于函数是定义域内的增函数，故有3a=a，3b=b，即方程3x=x有两个解，即y=3x和y=x的图象有两个交点，这与y=3x和y=x的图象没有公共点相矛盾，故不存在“等值区间”．③对于函数f（x）=sin，存在“等值区间”，如x∈时，f（x）=sin∈；④对于f（x）=2ln3x﹣3，由于函数是定义域内的增函数，故有2ln3x﹣3=x有两个解，不成立，所以不存在“等值区间”．故选：B．点评：本题考查的知识点是函数的概念及其构造要求，考查了函数的值域，在说明一个函数没有“等值区间”时，利用函数的性质、图象结合反证法证明是解答本题的关键，属于创新题．10.已知正项等比数列{an}满足，若存在两项am，an使得，则的最小值为（

）A.9 B. C. D.参考答案：B【分析】正项等比数列满足，则，即，解出，即可得到当，时的关系式，进而得到结论．【详解】解：依题意，正项等比数列满足，所以，即，解得或，因为数列是正项等比数列，所以，所以，又知道，所以，即，所以，当且仅当时等号成立，因为、为正整数，故等号不成立，当，时，，当时，，当，时，，故的最小值为故选：．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，一元二次方程的解法，基本不等式的应用，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点(1,0)处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于．参考答案：解：，，时，，，曲线在点处的切线方程为，即．令，可得，令，可得，三角形的面积等于．故答案为：．12.f（x）是定义在[﹣2，2]上的偶函数，且f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1﹣m）＜f（m）成立，求实数m的取值范围

．参考答案：﹣1【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】压轴题；函数的性质及应用．【分析】根据偶函数在对称区间上单调性相反，可得f（x）在[﹣2，0]上单调递增，故不等式f（1﹣m）＜f（m）可化为，解得即得答案．【解答】解：∵f（x）在[0，2]上单调递减，且f（x）是定义在[﹣2，2]上的偶函数，故f（x）在[﹣2，0]上单调递增，故不等式f（1﹣m）＜f（m）可化为解得﹣1，即实数m的取值范围为：﹣1故答案为：﹣1【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，其中利用函数的定义域和单调性，将抽象不等式具体化是解答的关键．13.在复平面上，复数对应的点到原点的距离为

．参考答案：14.已知函数f（x）=（a∈R）的图象与直线x﹣2y=0相切，当函数g（x）=f（f（x））﹣t恰有一个零点时，实数t的取值范围是．参考答案：{0}【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先利用函数f（x）=（a∈R）的图象与直线x﹣2y=0相切，求出a，再作出f（x）的图象，利用当函数g（x）=f（f（x））﹣t恰有一个零点时，即可实数t的取值范围．【解答】解：由题意，f′（x）=，取切点（m，n），则n=，m=2n，=，∴m=，a=e．∴f（x）=，f′（x）=，函数f（x）在（0，e）上单调递增，（e，+∞）上单调递减，f（1）=0，x→+∞，f（x）→0，由于f（e）=1，f（1）=0，∴当函数g（x）=f（f（x））﹣t恰有一个零点时，实数t的取值范围是{0}，故答案为：{0}．15.已知抛物线的焦点为F，准线为l，过焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且，若点A，B在l上的投影分别为M，N，则△MFN的内切圆半径为参考答案：【分析】先根据可得，直线垂直于x轴，确定△MFN的形状，然后可求其内切圆半径.【详解】抛物线的焦点为,因为，所以直线垂直于x轴，所以,所以，,因为，所以△MFN为直角三角形，且，设其内切圆半径为，则有，解得.【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，内切圆的问题一般是通过面积相等来求解，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.16.如图是函数的部分图象，已知函数图象经过点两点，则

；

．参考答案：2，由题意得因为因为，所以.

17.已知，，则向量与的夹角为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知在四棱锥，底面是矩形，且，，平面，分别是线段的中点。(1)证明：平面；(2)证明：；(3)若，求直线与平面所成的角。参考答案：（1）证略（2）.19.（1）已知定点、，动点N满足（O为坐标原点），，，，求点P的轨迹方程。

（2）如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，（ⅰ）设直线的斜率分别为、，求证：为定值；（ⅱ）当点运动时，以为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．

参考答案：（Ⅰ）连接ON∵

∴点N是MF1中点

∴|MF2|=2|NO|=2∵

∴F1M⊥PN

∴|PM|=|PF1|∴|∣PF1|-|PF2∣|=||PM|-|PF2||=|MF2|=2＜|F1F2|由双曲线的定义可知：点P的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线。点P的轨迹方程是

4分（ⅰ），，令，则由题设可知，直线的斜率，的斜率，又点在椭圆上，所以

，（），从而有。8分（ⅱ）13分20.(本小题满分12分)如图,已知平面平面,且四边形为矩形,四边形为直角梯形,,,,,.(1)作出这个几何体的三视图(不要求写作法).(2)设是直线上的动点,判断并证明直线与直线的位置关系.(3)求直线与平面所成角的余弦值.参考答案：(1)如右图.

(2)垂直.

(3).

21.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xoy中，曲线Cl方程为为参数，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．C2的极坐标方程为．（I）求曲线Cl的普通方程和C2的直角坐标系方程；（II）设P为曲线Cl上的任意一点，M为C2上的任意一点，求|PM|的取值范围．

参考答案：（I）x2+（y﹣1）2=1，x﹣y+5=0；（Ⅱ）[]

【知识点】简单曲线的极坐标方程；两点间的距离公式（I）由（α为参数）转化成直角坐标方程得：x2+（y﹣1）2=1

…（2分）由ρ（cosθ﹣sinθ）+5=0．转化成直角坐标方程为：x﹣y+5=0．…（5分）（II）由（I）知c1为以（0，1）为圆心，1为半径的圆，∵c1的圆心（0，1）到c2的距离d=∴c1和c2没有