同底数幂的乘法课件 (新版)新人教版

同底数幂的乘法一种电子计算机每秒可进行1014次运算,它工作103秒可进行多少次运算?根据乘方的意义可知:1014×103=(10×…×10)×(10×10×10)=(10×10×…×10)=101714个1017个10问题根据乘方的意义填空,看看计算结果有什么规律:(1)25×22=2();(2)a3∙a2=a

();(3)

5m∙5n

=5().一般地，我们有am·an=am+n(m,n都是正整数)对于任意底数a与任意正整数m,n,am·an=(aa···a)(aa···a)=aa···a=am+n.m个am个a(m+n)个a即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.探究例１计算：(1)x2·x5;(2)a·a6;(3)2×24×23;(4)xm·x3m+1.解：

(1)x2·x5=x2+5=x

7.

(4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1.(3)2×24×23=21+4+3=28.(2)a·a6=a1+6=a7.例题计算：

b5·b;(2)10×102×103;(3)–a2·a6;(4)y2n·yn+1.仔细做一做计算：1.-x2·(-x)5·

(-x);2.(x+y)m-1·(x+y)m+1·(x+y)3-m;3.(x-y)3(y-x)2.练习思维延伸１已知xa=2,xb=3,求xa+b.２已知x3·xa·x2a+1=x31,求a的值.综合拓展已知2x=3,2y=6,2z=36,试写出x,y,z的关系式.幂的乘方根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律：(32)3=32×32×32=3();(a2)3=a2×a2×a2=a().(am)3=am·am·am=a()(m是正整数).探究(am)n=amn(m,n都是正整数)即幂的乘方,底数不变,指数相乘.例2计算:(1)(103)5;(2)(a4)4;(3)(am)2;(4)-(x4)3.解:(1)(103)5=103×5=1015; (2)(a4)4=a4×4=a16; (3)(am)2=a

m×2=a

2m; (4)-(x4)3=-x

4×3=-x12

.例题计算：

(103)3;(2)(x3)2;(3)-(xm)5;(4)(a2)3∙

a5.练习1.已知,44•83=2x,求x的值.2.试比较3555,4444,5333的大小.拓展

积的乘方1.计算:

10×102×103=______

，(x5)2=_________.x101062.am·an=

(m，n都是正整数).am+n3.(am)n=

(m,n都是正整数）.amn

若已知一个正方体的棱长为2×103cm,你能计算出它的体积是多少吗？

底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？是幂的乘方形式吗？填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？（1)（ab）2=(ab)·(ab)=（a·a）·（b·b）

=a()b()（2）（ab）3=_______________=___________=a()b()

?22

（ab）·（ab）·（ab）

（aaa）·（bbb)3

3n个a(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)

n个b=anbn思考：积的乘方(ab)n=?

?即：(ab)n=anbn(n为正整数)

积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所