2018-2019学年山东省聊城市开发区八年级（下）期中数学试卷

2018-2019学年山东省聊城市开发区八年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、的值等于（）A. B.-C.± D. 2、小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 3、关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是（）A.x＞-1 B.x≤3 C.-1≤x＜3 D.-1＜x≤3 4、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A.AB=AD B.AC=BD C.AC⊥BD D.∠ABO=∠CBO 5、关于x的一元一次不等式≤-2的解集为x≥4，则m的值为（）A.14 B.7 C.-2 D.2 6、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A.-1 B.+1C.-1 D.+1 7、如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A.10 B.12 C.16 D.18 8、如图，在△ABC中，延长BC至D，使得，过AC的中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF＝2CD，连接DF，若AB＝8，则DF的长为（）A.3 B.4C. D. 9、勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书《周牌算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长均为1的小正方形和Rt△ABC构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．将图1按图2所示“嵌入”长方形LMJK，则该长方形的面积为（）A.120 B.110 C.100 D.90 10、如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（）A.2.7米 B.2.5米 C.2米 D.1.8米 11、若关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A.m＞4 B.m≥4 C.m＜4 D.m≤4 12、如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、-2x+3．则数轴上表示数-x+2的点应落在（）A.点A的左边 B.线段AB上 C.点B的右边 D.不能确定 二、填空题1、小于的最大整数是______2、去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加______天．3、如图，以数轴的单位长度为一边长，另一边长为2个单位长度作矩形，以数轴上的原点O为圆心，矩形的对角线为半径作弧与数轴交于点A，则点A表示的数为______．4、如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED=______．5、如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为______．三、解答题1、计算：|-2|+-（-1）2017．______2、解不等式：3x-1≥2（x-1），并把它的解集在数轴上表示出来．______四、计算题1、解不等式组：______2、如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．______3、如图，在四边形ACBD中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13．连接AB，求证：AD⊥AB．______4、在一次知识竞赛中，共25道竞赛题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分者获奖，那么得奖至少应选对几道题．______5、如图，▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．（2）已知DE=4，FN=3，求BN的长．______6、如图1，在正方形ABCD中，点E在AD的延长线上，P是对角线BD上的一点，且点P位于AE的垂直平分线上，PE交CD于点F．（1）猜测PC和PE有什么大小及位置关系，并给出证明．（2）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系．并说明理由．______

2018-2019学年山东省聊城市开发区八年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:A解：，故选：A．根据算术平方根解答即可．此题考查算术平方根，关键是熟记常见数的算术平方根．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:A解：由已知可得AO=CO，BO=DO，所以四边形ABCD是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形．故选：A．已知AC和BD是对角线，取各自中点，则对角线互相平分（即AO=OC，BO=DO）的四边形是平行四边形．本题主要考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:D解：由数轴知，此不等式组的解集为-1＜x≤3，故选：D．数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．本题主要考查解一元一次不等式组，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，当AB=AD或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；当∠ABO=∠CBO时，由AD∥BC知∠CBO=∠ADO，∴∠ABO=∠ADO，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形；当AC=BD时，可判定四边形ABCD是矩形；故选：B．根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得．本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D解：≤-2，m-2x≤-6，-2x≤-m-6，x≥m+3，∵关于x的一元一次不等式≤-2的解集为x≥4，∴m+3=4，解得m=2．故选：D．本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得不等式的解集，再根据x≥4，求得m的值．考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=，在Rt△ADC中，DC===1，∴BC=+1．故选：D．根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．本题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:C解：作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，∴S△DFP=S△PBE=×2×8=8，∴S阴=8+8=16，（本题也可以证明两个阴影部分的面积相等，由此解决问题）故选：C．想办法证明S△PEB=S△PFD解答即可．本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:B解：取BC的中点G，连接EG，∵E是AC的中点，∴EG是△ABC的中位线，∴EG=AB==4，设CD=x，则EF=BC=2x，∴BG=CG=x，∴EF=2x=DG，∵EF∥CD，∴四边形EGDF是平行四边形，∴DF=EG=4，故选：B．取BC的中点G，连接EG，根据三角形的中位线定理得：EG=4，设CD=x，则EF=BC=2x，证明四边形EGDF是平行四边形，可得DF=EG=4．本题考查了平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理，作辅助线构建三角形的中位线是本题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:B【分析】本题考查了勾股定理的证明、正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；通过作出辅助线证明三角形全等得出正方形是解题的关键．延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，如图所示：则四边形OALP是矩形．∵∠CBF=90°，∴∠ABC+∠OBF=90°，又∵Rt△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°，∴∠OBF=∠ACB，在△OBF和△ACB中，，∴△OBF≌△ACB（AAS），∴AC=OB，同理：△ACB≌△PGC，∴PC=AB，∴OA=AP，∴矩形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，∴KL=3+7=10，LM=4+7=11，∴长方形KLMJ的面积为10×11=110．故选：B．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:A解：由题意可得：AD2=0.72+2.42=6.25，在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，BC=1.5米，BC2+AB2=AC2，∴AB2+1.52=6.25，∴AB=±2，∵AB＞0，∴AB=2米，∴小巷的宽度为0.7+2=2.7（米）．故选：A．先根据勾股定理求出梯子的长，进而根据勾股定理可得出小巷的宽度．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:D解：，∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＞m-1，又∵关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，∴m-1≤3，解得：m≤4，故选：D．先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于m的不等式，再求出解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出关于m的不等式是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:B解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：-2x+3＞1，解得x＜1；-x＞-1．-x+2＞-1+2，解得-x+2＞1．所以数轴上表示数-x+2的点在A点的右边；作差，得：-2x+3-（-x+2）=-x+1，由x＜1，得：-x＞-1，-x+1＞0，-2x+3-（-x+2）＞0，∴-2x+3＞-x+2，所以数轴上表示数-x+2的点在B点的左边．故选：B．根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．本题考查了一元一次不等式，解题的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:4解：∵4＜5，∴小于的最大整数是4，故答案为：4．先估算出的范围，再求出即可．本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较，能估算出的范围是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:37解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，根据题意可得：x＞365×（70%-60%），解得：x＞36.5，∵x为整数，∴x≥37，∴明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37天．故答案为：37．根据题意表示出明年空气质量良好的天数比去年要增加的天数进而得出不等式求出答案．此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：由图可得，点A表示的数是：，故答案为：．根据题意和图形可以得到点A表示的数，从而可以解答本题．本题考查实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，求出点A表示的数，利用数形结合的思想解答．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:20°解：∵四边形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于E，∴OE为直角三角形BED斜边上的中线，∴OE=BD，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°-70°=20°，故答案为：20°．由菱形的性质可知O为BD中点，所以OE为直角三角形BED斜边上的中线，由此可得OE=OB，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠OED的度数．本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质，得到OE为直角三角形BED斜边上的中线是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:36°解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°-∠EAD′-∠D′=108°，∴∠FED′=108°-72°=36°；故答案为：36°．由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，与三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=2-2+1=1．原式利用绝对值的代数意义，立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．此题是实数的运算，主要考查了绝对值的定义，立方根的意义，乘方的意义，熟记概念是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：3x-1≥2（x-1），3x-1≥2x-2，3x-2x≥-2+1，x≥-1；将不等式的解集表示在数轴上如下：不等式去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解集．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：由①，得3x-2x＜3-1．∴x＜2．由②，得4x＞3x-1．∴x＞-1．∴不等式组的解集为-1＜x＜2．分别求出不等式①②的解集，同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到求出不等式组解集．本题考查了解一元一次不等式组的解法，利用同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到求不等式组解集是本题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC-∠DOC=∠BOD-∠DOC，∴∠AOD=∠BOC，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC，∴AO=OB．首先根据矩形的性质得到∠A=∠B=90°，AD=BC，利用角之间的数量关系得到∠AOD=∠BOC，利用AAS证明△AOD≌△BOC，即可得到AO=OB．本题主要考查了矩形的性质的知识，解答本题的关键是证明△AOD≌△BOC，此题难度不大．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:证明：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AB2=AC2+BC2=32+42=25．在△ABD中，∵AB2+AD2=25+122=169，BD2=132=169，∴AB2+AD2=BD2．∴△ABD为直角三角形，且∠BAD=90°，∴AD⊥AB．利用勾股定理的逆定理证明即可．本题考查勾股定理的逆定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：设应选对x道题根据题意可得：4x-2×（25-x）≥60解得：x≥18∵x为正整数∴x最小为19，答：至少应选对19道题．设应选对x道题，则不选或选错的有25-x道，根据得分不低于60分，即选对题的总分减去不选或选错题的总分应大于等于60，列出不等式求解即可．本题考查了一元一次不等式的应用，根据数量关系列出不等式是本题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:（1）证明：∵四边形AB