华师大版数学七年级上册-3.4-整式的加减

华师大版数学七年级上册3.4整式的加减第一课时

同类项合并同类项情境导入每个单项式叫做多项式的项.找出这个多项式的项：3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+53x2y，-4xy2，-3，5x2y，2xy2，5找找这些项中，有哪些具有相同的特征？3x2y和5x2y-4xy2和2xy2-3和5探索新知3x2y和5x2y4xy2和2xy23和5所含字母相同，且x的指数都是2，y的指数都是1所含字母相同，且x的指数都是1，y的指数都是2都是常数项像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项.所有常数项都是同类项.例1指出下列多项式中的同类项：（1）3x-2y+1+3y-2x-5；（2）3x2y-2xy2+-

；例2k取何值时，3xky与-x2y是同类项？解要使3xky与-x2y是同类项，那么这两项中的x的指数就必须相等，即k=2.所以当k=2时，3xky与-x2y是同类项.如果一个多项式中含有同类项,那么我们可以把同类项合并起来,使结果得以简化.将同类项3x2y和5x2y合并3x2y+5x2y=(3+5)x2y=8x2y对多项式进行合并：3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+53x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2+5-33x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5加法交换律=(3x2y+5x2y)-(4xy2-2xy2)+(5-3)加法结合律=(3+5)x2y-(4-2)xy2+(5-3)=8x2y-2xy2+2合并同类项的法则：

把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.例3合并下列多项式中的同类项：（1）2a2b-3a2b+解

2a2b-3a2b+三项都是同类项（2）a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3解

a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3

a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3

=a3-a2b+a2b+ab2-ab2+b3

=a3+b3

解

3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1例4求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值，其中x=-3.先合并同类项3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1=3x2-2x2+x2+4x-x-3x-1=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1=2x2-1当x=-3时，原式=2×(-3)2-1=17把x=-3直接代入例4中的多项式，求出它的值.与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？例5如图所示的窗框，上半部分为半圆，下半部分为6个大小一样的长方形，长方形的长和宽的比为3∶2.(1)设长方形的长为x米，用x表示所需

材料的长度(重合部分忽略不计)；(2)分别求出当长方形的长为0.4米、0.5

米、0.6米时，所需材料的长度(精确到0.1米，取π≈3.14).解

(1)设长方形的长为x米，则它的宽为x米.由图不难知道，做这个窗框所需材料的长度为(2)当x=0.4时，当x=0.5时，(2)当x=0.6时，答：当长方形的长为0.4米，所需材料8.1米；长为0.5米，所需材料10.1米；长为0.6米时，所需材料12.1米.随堂练习1.将如图所示的两个圈中的同类项用线连起来.2.写出3ab2c3的一个同类项.你能写出多少个？3.k取何值时，-3x2y3k与4x2y6是同类项？解2ab2c3，

ab2c3，4ab2c3…，可以写无数个解根据题意可知，当-3x2y3k与4x2y6是同类项时3k=6解得k=2当k=2时，-3x2y3k与4x2y6是同类项1.如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果是___________.2.先标出下列各多项式中的同类项，再合并同类项：（1）3x-2x2+5+3x2-2x-50解3x-2x2+5+3x2-2x-5=3x-2x-2x2+3x2+5-5=x+x2（3）

6a2-5b2+2ab+5b2-6a2（2）a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3（2）a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3+a2b-a2b+ab2-ab2-b3=a3-b3（3）

6a2-5b2+2ab+5b2-6a2=6a2-6a2-5b2+5b2+2ab=2ab3.求下列多项式的值：7x2-3x2-2x-2x2+5+6x，其中x=-2；5a-2b+3b-4a-1，其中a=-1，

b=2；2x2-3xy+y2-2xy-2x3+5xy-2y+1，其中x=，y=-1.（1）解

7x2-3x2-2x-2x2+5+6x=7x2-3x2-2x2-2x+6x+5=2x2+4x+5当x=-2时，原式=2×(-2)2+4×(-2)+5=53.求下列多项式的值：7x2-3x2-2x-2x2+5+6x，其中x=-2；5a-2b+3b-4a-1，其中a=-1，

b=2；2x2-3xy+y2-2xy-2x3+5xy-2y+1，其中x=，y=-1.（2）解

5a-2b+3b-4a-1=5a-4a-2b+3b-1=a+b-1当a=-1，

b=2时，原式=-1+2-1=03.求下列多项式的值：7x2-3x2-2x-2x2+5+6x，其中x=-2；5a-2b+3b-4a-1，其中a=-1，

b=2；2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1，其中x=，y=-1.（3）解

2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1=2x2-2x2-3xy-2xy+5xy+y2-2y+1=y2-2y+1当x=，y=-1时，原式=(-1)2-2×(-1)+1=4课堂小结合并同类项的实际应用同类项合并同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变利用同类项的概念求字母(或式子)的值利用合并同类项化简求值应用华师大版数学七年级上册3.4整式的加减第二课时

去括号与添括号

情境导入有理数的加法结合律：a+(b+c)=a+b+c.①

对于这个等式，要怎样来理解呢？

周三下午，校图书馆内起初有a位同学.后来某年级组织同学阅读，第一批来了b位同学，第二批又来了c位同学，则图书馆内共有________位同学.我们还可以这样理解：后来两批一共来了_________位同学，因而图书馆内共有____________位同学.

由于_______和________均表示同一个量，于是，我们便可以得到等式a+(b+c)=a+b+c.a+b+c

(b+c)

a+(b+c)

a+(b+c)

a+b+c

若图书馆内原有a位同学.后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学.试用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数，你能从中发现什么关系？方法一a-b-c方法二a-(b+c)=a-(b+c)=a-b-c②观察①、②两个等式中括号和各项正负号的变化，你能发现什么规律？（1）a+(b+c)=a+b+c（2）

a-(b+c)=a-b-c括号没了，正负号没变括号没了，正负号也变了通过观察与分析，可以得到去括号法则：

括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；

括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号.（1）a+(b+c)=a+b+c（2）

a-(b+c)=a-b-c去括号：例6（1）a+(b+c)（2）a-(b-c)（3）a+(-b+c)（4）a-(-b-c)括号前面是“+”a+b+ca-b+c括号前面是“-”a-b+ca+b+c先去括号，再合并同类项：例7（1）(x+y-z)+(x-y+z)-(x-y-z)；（2）(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)；解(x+y-z)+(x-y+z)-(x-y-z)=x+y-z+x-y+z-x+y+z=x+y+z(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab（3）3(2x2-y2)-2(3y2-2x2).3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)=6x2-3y2-6y2+4x2=10x2-9y2分别把前面去括号的①、②两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项正负号的变化，你能得出什么结论？（1）a+b+c=a+(b+c)（2）

a-b-c=a-(b+c)添加括号正负号均不变添加括号正负号均改变通过观察与分析，可以得到添括号法则：

所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号；

所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号.（1）a+b+c=a+(b+c)（2）

a-b-c=a-(b+c)在括号内填入适当的项：（1）x2-x+1=x2-()；（2）2x2-3x-1=2x2+()；（3）(a-b)-(c-d)=a-()；试一试x-1-3x-1(a-b)-(c-d)=a-b-c+d=a-(b+c-d)b+c-d计算：例8（1）214a+47a+53a（2）214a-39a-61a解214a+47a+53a=214a+(47a+53a)=214a+100a=314a解214a-39a-61a=214a-(39a+61a)=214a-100a=114a添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨用去括号检验一下.1.去括号：（1）(a-b)+(-c-d)；（2）(a-b)-(-c-d)；（3）-(a-b)+(-c-d)；（4）-(a-b)-(-c-d)；解原式=a-b-c-d原式=a-b+c+d原式=-a+b-c-d原式=-a+b+c+d随堂练习2.判断下列去括号是否正确，如果不正确，请说明错在哪里，并加以改正：（1）a-(b-c)=a-b-c（2）-(a-b+c)=-a+b-c（3）c+2(a-b)=c+2a-b×a-(b-c)=a-b+c√×c+2(a-b)=c+2a-2b3.化简：（1）a2-2(ab-b2)-b2；（2）(x2-y2)-3(2x2-3y2)；（3）7a2b-(-4a2b+5ab2)-2(2a2b-3ab2).解原式=a2-2ab+2b2-b2=a2-2ab+b2=(a-b)2解原式=x2-y2-6x2+9y2=-5x2+8y2解原式=7a2b+4a2b-5ab2-4a2b+6ab2=7a2b+ab24.计算：（1）117x+138x-38x（2）125x-64x-36x（3）136x-87x+57x解原式=117x+(138x-38x)=117x+100x=217x原式=125x-(64x+36x)=125x-100x=25x原式=136x-(87x-57x)=136x-30x=106x2.在下列各式的括号内填上恰当的项：（1）3x2-2xy2+2y2=3x2-()；（2）3x2y2-2x3+y3=3x2y2-()；（3）-a3+2a2-a+1=-()-()；2xy2-2y22x3-y3a3-2a2a-1课堂小结添括号法则：

所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号；

所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号.去括号法则：

括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；

括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号.华师大版数学七年级上册3.4整式的加减第三课时

整式的加减

情境导入某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起每一排都比前一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有________名同学参加演唱.第几排1234同学人数nn+1n+2n+3n+(n+1)+(n+2)+(n+3)n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=n+n+1+n+2+n+3=4n+6先去括号再合并同类项探究新知求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差.(x2-7x-2)-(-2x2+4x-1)例9解=x2-7x-2+2x2-4x+1=3x2-11x-1先去括号再合并同类项计算：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3)例10解-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3)=-2y3+3xy2-x2y-2xy2+2y3=xy2-x2y先化简，再求值：2x2y-3xy2+4x2y-5xy2，例11其中x=1，y=-1.解2x2y-3xy2+4x2y-5xy2=2x2y+4x2y-(3xy2+5xy2)=6x2y-8xy2当x=1，y=-1时原式=6×12×(-1)-8×1×(-1)2=-14补充例题求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差.解：x2-7x-2-(-2x2+4x-1)

=x2-7x-2+2x2-4x+1

=3x2-11x-1

1.填空：课堂练习（1）3x-(-2x)=_____________；（2）-2x2-3x2=_____________；（3）-4xy-(-2xy)=_____________；5x-5x2-2xy2.计算：（1）2x2y3+(-4x2y3)-(-3x2y3)；（2）(3x2+x-5)-(4-x+7x2)；解原式=2x2y3-4