辽宁省沈阳市杏坛中学高三数学文联考试卷含解析

辽宁省沈阳市杏坛中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.公差不为零的等差数列{an}中，a2，a3，a6成等比数列，则其公比为(

)A．1

B．2

C．3

D．4命题意图:考查等差、等比数列基础知识及运算，中等题.参考答案：C2.已知集合A={x||x+1|＜1}，B{x|y=}，则A∩B=(

) A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，﹣1] C．（﹣1，0） D．[﹣1，0）参考答案：C考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A中绝对值不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．解答： 解：由A中不等式变形得：﹣1＜x+1＜1，即﹣2＜x＜0，∴A=（﹣2，0），由B中y=，得到x+1＞0，即x＞﹣1，∴B=（﹣1，+∞），则A∩B=（﹣1，0），故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键件．3.如果集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，那么A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1} D．{﹣1，0}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}={﹣2，﹣1，0}，B={﹣1，0，1}，∴A∩B={﹣1，0}．故选：D．4.

执行右图所给的程序框图，则运行后输出的结果是

A．3

B．－3

C．－2

D．2参考答案：B5.已知e1，e2为平面上的单位向量，e1与e2的起点均为坐标原点O，e1与e2的夹角为，平面区域D由所有满足的点P组成，其中，那么平面区域D的面积为A．B．C．D．参考答案：D6.已知是定义在实数集上的增函数，且，函数在上为增函数，在上为减函数，且，则集合=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知集合A={y|y=}，B={x|y=}，则A∩CRB=（）A．{x|x≥0} B．{x|0≤x＜2} C．{x|x＜2} D．{x|x≥2}参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据题意，分析可得集合A为函数y=的值域，集合B为函数y=的定义域，分析可得集合A、B，由补集的定义可得CRB，进而由交集的定义计算可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={y|y=}，为函数y=的值域，则A={y|y≥0}，集合B={x|y=}，为函数y=的定义域，则B={x|x≥2}，则CRB={x|x＜2}，A∩CRB={x|0≤x＜2}；故选：B．【点评】本题考查集合交、并、补集的混合运算，关键是利用集合的表示法分析求出集合A、B．8.定义行列式运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得函数的表达式是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.奇函数在上为单调递减函数，且，则不等式的解集为()A、 B、C、 D、参考答案：D略10.已知｜a｜＝1，｜b｜＝2，向量a与b的夹角为，c＝a＋2b，则｜c｜＝（）A、B、C、2D、3参考答案：A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，定义.经计算，……，照此规律，则_____.参考答案：略12..右图是一个算法的流程图，则输出S的值是

.参考答案：7500略13.函数的图象过点(2,3),则函数的图象必过点 参考答案：(4,2)14.某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是

（用数字作答）．参考答案：266由题知，按钱数分10元钱，可有两大类，第一类是买2本1元，4本2元的共C32C84种方法；第二类是买5本2元的书，共C85种方法．∴共有C32C84＋C85＝266(种)．15.若复数满足（是虚数单位），则复数的虚部是

.参考答案：16.已知，，，则的最小值为______．参考答案：4【分析】将所求的式子变形为，展开后可利用基本不等式求得最小值.【详解】解：，，，，当且仅当时取等号．故答案为：4．【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式，属于基础题．由于已知条件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用“乘1法”之后，就可以利用基本不等式来求得最小值了.17.设函数，点为函数图像上横坐标为的点，为坐标原点．,，用表示向量与的夹角，记，那么____________．参考答案：答案：

解析:∵

∴（事实上）故

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为：（t为参数）直线与曲线分别交于两点.（1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若成等比数列,求的值．参考答案：解：（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的转化可得，C：ρsin2θ=2acosθ，即ρ2sin2θ=2aρcosθ，即y2=2ax， ............（2分）直线L的参数方程为：，消去参数t得：直线L的方程为y+4=x+2即y=x﹣2

...................（5分）（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数），代入y2=2ax得到，则有

...........（8分）因为|MN|2=|PM|?|PN|，所以即：[2（4+a）]2﹣4×8（4+a）=8（4+a）解得a=1

................…（10分）19.(本题12分)如图,在长方体中,点在棱上.

(1)求异面直线与所成的角；

(2)若二面角的大小为,求点到面的距离.参考答案：解法一:(1)连结.由是正方形知.

∵平面,

∴是在平面内的射影.根据三垂线定理得,则异面直线与所成的角为.…………5分(2)作,垂足为,连结,则.

所以为二面角的平面角,.于是,

易得,所以,又,所以.

设点到平面的距离为,则由于即,

因此有,即,∴.………………12分解法二:如图,分别以为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系.

(1)由,得,

设,又,则.

∵∴,则异面直线与所成的角为.……5分

(2)为面的法向量,设为面的法向量,则,∴.

①由,得,则,即,∴

②由①、②,可取,又,所以点到平面的距离.………12分

略20.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点.(1)证明:；(2)若,求的值.参考答案：(1)∵PA是切线,AB是弦,∴∠BAP=∠C,…………1分又∵∠APD=∠CPE,∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,∵∠ADE=∠BAP+∠APD,∠AED=∠C+∠CPE,∴∠ADE=∠AED.

………………5分(2)由(1)知∠BAP=∠C,又∵∠APC=∠BPA,

∴△APC∽△BPA,∴,…………6分

∵AC=AP,∴∠APC=∠C=∠BAP,由三角形内角和定理可知,∠APC+∠C+∠CAP=180°,∵BC是圆O的直径,∴∠BAC=90°,∴∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°.………………8分在Rt△ABC中,=,∴=.………………10分21.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，，求BC边上的高．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理及三角函数恒等变换化简已知等式可得cosAsinB=sinB，由sinB≠0，解得cosA，结合A的范围即可得解．（Ⅱ）由余弦定理可解得：，设BC边上的高为h，由，即可解得h的值．【解答】（本题满分为15分）解：（Ⅰ）由及正弦定理可得：，…因为sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，所以，…因为sinB≠0，所以，…因为0＜A＜π，所以．…（Ⅱ）由余弦定理可知：，…所以：，解得：．…设BC边上的高为h，由，…得：，…解得：h=1．

…22.如下图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥面ABCD，，，，，，，E为PA的中点．（1）求证：面；（2）线段AB上是否存在一点F，满足？若存在，试求出二面角的余弦值；若不存在，说明理由．参考答案：（1）见解析；（2）存在点，满足,二面角余弦值为．【详解】试题分析：（1）要证平面，只要在平面内找到一条直线与平行即可，取的中点,构造平行四边形即可证明；（2）以分别为轴建立空间直角坐标系，写出点的坐标，假设上存在一点使，利用空间向量知识可得到在上存在点满足条件，平面的一个法向量为，再求出平面的法向量，即可求二面角的余弦值．试题解析：（1）取的中点，连和，过点作