二年级下册数学试题-奥数思维拓展：第十三讲-巧求周长(解析版)全国通用

第十三讲长方形和正方形的周长【精品】1、用一根线，围一个你喜欢的图形？2、把下面图形的边框勾成红色.封闭图形一周的长度，就是它的周长.【说明】二年级孩子是刚认识图形的周长，开课的时候通过这样两个游戏，可以让学生更直观的来认识什么是图形的周长，然后让学生把图形的周长画一画，更能加深对“周长”这个抽象概念的理解.同学们，图形的周长怎么来求呢？今天这节课我们就从长方形和正方形的周长开始来研究！下面我们就来一起学习！篮球场长28米，宽15米.这个篮球场的周长是多少米？【分析】通过这道题主要是让学生来理解什么是长方形的周长，长方形的周长怎样来求？正方形的周长就是指它四条边的和，学生可能会用以下两种方法来解：方法一：15+28+15+28=86（米）方法二：28×2+15×2=86（米）在学生用这两种方法来解答的时候，老师要引导学生找更简便的计算方法：方法三：（28+15）×2=86（米）我们发现：长方形的周长=（长+宽）×2小白兔有一块边长是2分米的正方形手帕，这个正方形手帕的周长是多少？【分析】通过这道题我们要让学生弄清楚正方形的周长是指什么，正方形的周长怎样来求？正方形的周长就是它四条边长的和，学生可能有以下两种解答的方法：方法一：2+2+2+2=8（分米）方法二：2×4=8（分米）引导学生比较发现，第二种方法更简便.我们发现：正方形的周长=边长×4＊基本应用＊【例1】计算下面每个图形的周长.【分析】通过例1让学生进一步巩固长方形和正方形的周长计算公式.长方形的周长：（6+3）×2=18（厘米）长方形的周长：（2+3）×2=10（米）正方形的周长：7×4=28（分米）【例2】下面是一面镜子.给它做一个铝合金的边框，大约需要多少米长的铝合金材料？【分析】例2是周长的实际应用问题.这道题的关键就是要让学生理解需要多少米长的铝合金材料就是求这个长方形的周长，理解了这点计算就简单了.周长：（2+1）×2=6（米），大约需要6米长的铝合金材料.【例3】一个正方形花圃边长是6米，它四周的栏杆长多少米？【分析】例3是也是周长的实际应用问题.这道题的关键也是要让学生理解四周的栏杆长多少米，也就是求这个正方形的周长.周长：6×4=24（米），四周的栏杆长24米.拓展训练1、1个长方形花坛的长是5米，宽是3米.在这个花坛的四周围上栏杆，这个栏杆的长是多少？【答案】长方形的周长：（5+3）×2=16（米），这个栏杆的长是16米.2、小明用一根绳子围成了一个边长是5米的正方形，这根绳子长多少米？【答案】正方形的周长：5×4=20（米），这根绳子长20米.【例4】用一根长30分米的金线，给下面的这幅画镶了一条金边，这个长方形的宽是6分米，长是多少分米？【分析】这根金线的长就是这个长方形的周长.通过读已知条件让学生理解，这道题已知周长和宽，求长方形的长是多少？解答方法有以下两种：方法一：用周长减去两条宽，就是两条长，再除以2就是一条长的长度.列式：（30-6×2）÷2=9（分米）方法二：用周长除以2，就是一条长加一条宽，再减去宽，就是长方形的长.列式：30÷2-6=9（分米）通过比较，第二种方法更简便.【例5】红红用一根28厘米的铁丝，围成了一个正方形.这个正方形的边长是多少？【分析】这道题是已知正方形的周长，求它的边长.正方形的周长是4条边长的和，已知正方形的周长是28厘米，边长是：28÷4=7（厘米）拓展训练1、一个长方形游泳池的周长是140米，长是50米，它的宽是多少米？【答案】方法一：（140-50×2）÷2=20（米），方法二：140÷2-50=20（米）2、一个正方形画框四边的总长是48分米，这个画框的边长是多少？【答案】边长：48÷4=12（分米）＊巧求周长＊【例6】下图所示是一个游乐场的平面图，已知条件如图所示，求出这个游乐场的周长是多少?【分析】这是一个不规则的图形，因为条件有限我们不能直接计算出周长.这时我们要想办法把不规则的图形变成规则图形来进行计算.将平面图转化如下：此图形周长为：500×4=2000(米)．即这个游乐场的周长是2000米．【例7】下图是由6个边长都是2厘米的正方形拼成的，你能算出这个图形的周长是多少厘米吗？【分析】这个不规则的图形可以通过平移的方法变成规则的图形，具体操作如下：这样我们就发现，这个不规则图形就可以变成一个长方形.此长方形的长是：4厘米，宽是2厘米.周长是：（4+2）×2=12（厘米）【例8】求下图的周长．(单位：厘米)【分析】将水平线和竖直线平移后，看还缺少哪些线段没有算上．我们发现，将此图转化成长方形后，只有画粗线的两条线段没有计算上，最后再加上就可以了．长方形周长：(50+35)×2=85×2=170(厘米)．这个图形周长：170+l0×2=170+20=190(厘米)．所以，这个图形周长是190厘米．拓展训练计算下面各图的周长.（单位：厘米）【答案】（1）周长是：（4+8）×2=24（厘米）（2）周长是：（3+10）×2=26（厘米）（3）周长是：（15+10）×2+3×2=56（厘米）【例9】下图正方形A的周长是24厘米，正方形B的周长是12厘米，由A和B拼成的图形的周长是多少？【分析】正方形A的边长是：24÷4=6（厘米）；正方形B的边长是：12÷4=3（厘米），现在图形的周长有两种计算的方法：方法一：6×3+3×4=30（厘米）方法二：用两个正方形的周长和，减去重合的两段周长，就是新的图形的周长.24+12-3×2=30（厘米）方法三：（6+3+6）×2=30（厘米）【附1】下图的周长是多少厘米?【分析】转化后的长方形的长5+6=11(厘米)宽l+3=4(厘米)周长(11+4)×2=30(厘米)【附2】一个模型，如图，外形是两个重叠的正方形，正方形的边长是2分米，两个正方形重叠的相交点是正方形边的中点．求这个模型的周长是多少分米?【分析】解法1：平移法．将图转化为边长为3分米的正方形，3×4=12(分米).解法2：重叠法．2个正方形周长之和16分米，减去重叠部分的正方形周长4分米，就等于这个模型的周长12分米.解法3：可以每条线段相累加:2×4+1×4=12分米.【附3】两个大小相同的正方形，拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了4厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米?【分析】动手拼一拼便知．当2个正方形拼成一个长方形时，组成2个正方形的8条边减少了2条边，而这2条边的和是4厘米，那么一条边长是4÷2=2(厘米)原来一个正方形的周长是2×4=8(厘米).【附4】下图是一个正方形操场，它的边长是100米，一只蚂蚁沿着甲块地走了一圈，另一只蚂蚁沿着乙块地走了一圈，谁走的路长?为什么?它们各走了多少米?【分析】我们可将甲、乙两块地的图分别画出，逐个求它们的周长．我们先将甲图转化成较规则的图形，将原图转化为：则甲图周长为：(100+50+30)×2=180×2=360(米)．我们再将乙图转化成较规则的图形，将原图转化为：虽然我们把此图凹进去的那条横线移到了下面，但内部的两个30米却是原图形的周长，没有移，所以此乙图周长为：(100+50)×2+30×2=150×2+60=300+60=360(米)．由计算可看出，甲、乙两块地的周长都是360米，是一样长的，它们都走了360米．另外，此题还可换个角度去想，我们把甲块地、乙块地用红、绿两色笔描出，发现都是200米，再看中间黑线部分是两只蚂蚁共走的部分，所以由此可推出两只蚂蚁走的路程是相等的，中间是100+30×2=100+60=160(米)，所以两只蚂蚁各走了360米．练习十三1.求下面图形的周长.【答案】（1）周长是：（8+4）×2=24（米）（2）周长是：7×4=28（米）2.一个长方形的周长是50厘米，宽是10厘米，长是多少厘米？【答案】方法一：长是：50÷2-10=15（厘米）；方法二：（50-10×2）÷2=15（厘米）3.用一根长44厘米的绳子围成一个正方形，这个正方形的边长是多少？【答案】边长：44÷4=11（厘米）4.求下面图形的周长．(单位：厘米)【答案】（1）周长是：（10+18）×2=56（厘米）（2）周长是：6×4=24（厘米）5.一个长12分米，宽5分米的长方形，如图在它的两个角上各减去一个小长方形，现在这个新的图形的周长是多少？【答案】周长是：（12+5）×2=34（分米）6.下图的小正方形边长为1厘米.这个图形的外沿的周长是多少厘米？【答案】周长是28厘米.7.下图长方形A的