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上海市崇明区2021届高三一模数学试卷2020.12一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.设集合，集合，则2.不等式的解集是3.已知复数满足（是虚数单位），则4.设函数的反函数为，则5.点到直线的距离是6.计算：7.若关于、的方程组无解，则实数8.用数字0、1、2、3、4、5组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（结果用数值表示）9.若的二项展开式中有一项为，则10.设为坐标原点，直线与双曲线（，）的两条渐近线分别交于、两点，若△的面积为1，则双曲线的焦距的最小值为11.已知函数，对任意，都有（为常数），且当时，，则12.已知点为圆的弦的中点，点的坐标为，且，则的最大值为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.若，则下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.14.正方体上点、、、是其所在棱的中点，则直线与异面的图形是（）A.B.C.D.15.设为等比数列，则“对于任意的，”是“为递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16.设函数的定义域是，对于下列四个命题：（1）若函数是奇函数，则函数是奇函数；（2）若函数是周期函数，则函数是周期函数；（3）若函数是单调减函数，则函数是单调减函数；（4）若函数存在反函数，且函数有零点，则函数也有零点；其中正确的命题共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，已知平面，，直线与平面所成的角为30°，且.（1）求三棱锥的体积；（2）设为的中点，求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）18.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）在△中，角、、的对边分别为、、，若锐角满足，，，求△的面积.19.研究表明：在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的变化曲线如图所示，当时，曲线是二次函数图像的一部分；当时，曲线是函数图像的一部分，当学生的注意力指数不高于68时，称学生处于“欠佳听课状态”.（1）求函数的解析式；（2）在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长？（精确到1分钟）20.已知椭圆的左右顶点分别为、，为直线上的动点，直线与椭圆的另一交点为，直线与椭圆的另一交点为.（1）若点的坐标为，求点的坐标；（2）若点的坐标为，求以为直径的圆的方程；（3）求证：直线过定点.21.对于数列，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称为数列.（1）若数列1，2，，8是数列，求实数的取值范围；（2）设数列，，，，是首项为、公差为的等差数列，若该数列是数列，求的取值范围；（3）设无穷数列是首项为、公比为的等比数列，有穷数列、是从中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，起所有项和分别记为、，求证：当且时，数列不是数列.参考答案一.填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.二.选择题13.D14.B15.C

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