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七年级数学培优专题讲解——绝对值培优绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零．说明：（Ⅰ）|a|说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。典型例题例1．已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|的值等于（）A．-3aB．2c－aC．2a－2bD．b例2．已知：，，且，那么的值（）A．是正数B．是负数C．是零D．不能确定符号例3．已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？例4．方程的解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个例5．已知|ab－2|与|a－1|互为相互数，试求下式的值：例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与，3与5，与，与3．并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___．（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离可以表示为________________．（3）结合数轴求得的最小值为，取得最小值时x的取值范围为___．（4）满足的的取值范围为______．（5）若的值为常数，试求的取值范围．例7．若的值是一个定值，求的取值范围．例8．已知，化简．例9．若的值恒为常数，则应满足怎样的条件？此常数的值为多少？练习题1．如果有理数、、在数轴上的位置如图所示，求的值．2．已知，求的最大值与最小值．3．若，求的值4．有理数，，，满足，求的值．

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