广东省2015年九年级全一册数学中考真题试卷

广东省2015年九年级全一册数学中考真题试卷（考试时间：100总分：120）一、选择题（本题共10小题，共30分）1、(3分)=()A、2B、-2C、D、【标准答案】A【解析】本题主要考查绝对值的性质。根据绝对值的性质可得：负数的绝对值等于它的相反数。属于简单试题。所以-2的绝对值是2。故A正确。【end】2、(3分)据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13573000吨，将13573000用科学记数法表示为()A、1.3573×106B、1.3573×107C、1.3573×108D、1.3573×109【标准答案】B【解析】本题主要考查的科学记数法。表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数。确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。得：13573000=1.3573×107，故B正确。【end】3、(3分)一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是()A、2B、4C、5D、6【标准答案】B【解析】本题主要考查数据的中位数定义。将一组数据从小到大排列，处于最中间的数字就是中位数。本题有5个数字，则排在第三个的就是中位数。由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4。【end】4、(3分)如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是()A、75°B、55°C、40°D、35°【标准答案】C【解析】本题主要考查的是平行线的性质和三角形外角和。两直线平行，同位角相等，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以75°=∠2＋∠3，所以，∠3=40°。【end】5、(3分)下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A、矩形B、平行四边形C、正五边形D、正三角形【标准答案】A【解析】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形的性质。在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形。根据定义可得：平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合。故A正确。【end】6、(3分)（﹣4x）2=()A、﹣8x2B、8x2C、﹣16x2D、16x2【标准答案】D【解析】本题根据积的方法法则可以进行计算。原式=（﹣4）2·x2=16x2。故D正确。【end】7、(3分)在0，2，，-5这四个数中，最大的数是()A、0B、2C、D、-5【标准答案】B【解析】本题主要考查实数的大小比较和非零数的零次幂等于1。数的大小比较方法为：正数大于负数，0大于负数，0小于正数，两个正数比较大小，绝对值大的数就大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。任何不为零的数的零次幂为1，则，所以，最大的数为2。【end】8、(3分)若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是()A、a≥2B、a≤2C、a＞2D、a＜2【标准答案】C【解析】本题主要考查的是一元二次方程。当△＞0时，则方程有两个不相等的实数根；当△=0时，则方程有两个相等的实数根；当△＜0时，则方程没有实数根。根据题意可得：△=12-4×1×（-a+）＞0，解得：a＞2。【end】9、(3分)如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为()A、6B、7C、8D、9【标准答案】D【解析】本题考查扇形面积与弧长。根据题意可得弧长为BC＋CD的长，即为6，半径为3，根据扇形面积的计算公式可得：。【end】10、(3分)如题，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是()A、B、C、D、【标准答案】D【解析】本题主要考查等边三角形性质、三角形相似性质和函数图形的结合问题，属于中等难度。根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，故BE=CF=AG=2-x；故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等。在△AEG中，AE=x，AG=2-x，S△AEG=×（2-x）故y=S△ABC-3S△AEG=（x2-6x+4）。故可得其图象为二次函数，且开口向上。【end】二、填空题（本题共6小题，共24分）11、(4分)正五边形的外角和等于()（度）。【标准答案】360【解析】本题考查多边形的外角和定理。任何n边形的外角和都等于360度。【end】12、(4分)如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是()。【标准答案】6【解析】根据菱形的性质可得AB=BC=6，∵∠ABC=60°，则△ABC为等边三角形，则AC=AB=6。【end】13、(4分)分式方程的解是()。【标准答案】x=2【解析】解分式方程，首先进行去分母将其转化为整式方程，然后根据整式方程的解法进行求解，最后需要进行验根，去分母，得：3x=2x＋2，解得：x=2，将检验：x=2是原方程的解。【end】14、(4分)若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是()。【标准答案】4:9【解析】相似三角形的面积之比等于相似比的平方。【end】15、(4分)观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是()。【标准答案】【解析】本题主要考查归纳规律的能力。分母的规律为2n+1，分子的规律为n，所以，它的规律为：，将n＝10代入可得。【end】16、(4分)如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若S△ABC=12，则图中阴影部分面积是()。【标准答案】4【解析】由中线性质，可得AG=2GD，则S△BFG＋S△ECG=S△ACG=S△ACD=S△ABC∴阴影部分的面积为4。【end】三、解答题（本题共9小题，共66分）17、(6分)（6分）解方程：。解：()【标准答案】x1=1；x2=2【解析】首先将方程进行因式分解，然后根据因式分解的结果求出方程的解。（x-1）（x-2）=0，∴x-1=0或x-2=0，解得：x1=1；x2=2。【end】18、(6分)（6分）先化简，再求值：。解：()【标准答案】【解析】首先将括号里面的分式进行通分，然后将各分式的分子和分母进行因式分解，最后将除法改成乘法进行约分化简，最后将x的值代入化简后的式子进行计算。当【end】19、（6分）如图，已知锐角△ABC。【end】(3分)（1）、过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；解：()【标准答案】【解析】本题主要考查尺规作图座已知线段的垂线。结合解直角三角形的知识。切记做题要严格按照尺规作图的要求一定要有作图的痕迹。根据高线的做法作出图形，得到答案。【end】(3分)（2）、在（1）条件下，若BC=5，AD=4，，求DC的长。解：()【标准答案】2【解析】在Rt△ABD中，，∴BD=3，∴DC=BC﹣BD=5－3=2【end】20、（7分）老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题20图是小明同学所画的正确树状图的一部分。【end】(3分)（1）、补全小明同学所画的树状图；解：()【标准答案】【解析】本题主要考查概率问题以及如何画图树状图或列表表示概率。此题要学会将生活中的实际问题转化为数学问题的思想。【end】(4分)（2）、求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率。解：()【标准答案】【解析】从树状图可知，共有9种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4种结果。∴积是奇数的概率为。【end】21、（7分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG。【end】(3分)（1）、求证：△ABG≌△AFG；证明：()【标准答案】△ABG≌△AFG【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB，由折叠的性质可知：AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF，∴∠AFG=∠B，又∵AG=AG，∴△ABG≌△AFG【end】(4分)（2）、求BG的长。解：()【标准答案】2【解析】∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG，设BG=FG=x，则GC=6-x，∵E为CD的中点，∴CE=EF=DE=3，∴EG=x+3，∴，解得x=2，∴BG=2【end】22、（7分）某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元.

商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利120元。【end】(3分)（1）、求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）解：()【标准答案】A型42元，B型56元【解析】设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，答：A，B两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元；【end】(4分)（2）、商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？解：()【标准答案】30台【解析】设最少需要购进A型号的计算器a台，得30a+40（70-a）≥2500解得：a≥30答：最少需要购进A型号的计算器30台。【end】23、（9分）如图，反比例函数的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD。【end】(3分)（1）、求k的值；解：()【标准答案】1【解析】首先根据点A的坐标和AB=3BD求出点B的坐标，从而得出k的值；∵A（1，3），∴OB=1，AB=3，又AB=3BD，∴BD=1，∴B（1，1），∴k=1×1=1【end】(3分)（2）、求点C的坐标；解：()【标准答案】C（）【解析】由（1）知反比例函数的解析式为，∴点C的坐标为（）【end】(3分)（3）、在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD，求点M的坐标。解：()【标准答案】M（0，）【解析】作点D关于y轴对称点E，则E（-1，1），连接CE交y轴于点M，即为所求设直线CE的解析式为y=kx+b，解得：，∴直线CE的解析式为，∴点M的坐标为（0，）。【end】24、（9分）⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过BC的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG，CP，PB。【end】(3分)（1）、如图1；若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；解：()【标准答案】60°【解析】∵AB为⊙O直径，BP=PC，∴PG⊥BC，即∠ODB=90°，∵D为OP的中点，∴，∴cos∠BOD=，∴∠BOD=60°，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ODB，∴AC∥PG，∴∠BAC=∠BOD=60°【end】(3分)（2）、如图2，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；证明：()【标准答案】四边形AGKC是平行四边形【解析】由（1）知，CD=BD，∵∠BDP=∠CDK，DK=DP，∴△PDB≌△CDK，∴CK=BP，∠OPB=∠CKD，∴BP∥CK∵∠AOG=∠BOP∴AG=BP，∴AG=CK，∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，又∠G=∠OBP，∴AG∥CK，∴四边形AGCK是平行四边形【end】(3分)（3）、如图3；取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥AB。证明：()【标准答案】PH⊥AB【解析】∵CE=PE，CD=BD，∴DE∥PB，即DH∥PB∵∠G=∠OPB，∴PB∥AG，∴DH∥AG，∴∠OAG=∠OHD，∵OA=OG，∴∠OAG=∠G，∴∠ODH=∠OHD，∴OD=OH，又∠ODB=∠HOP，OB=OP，∴△OBD≌△HOP，∴∠OHP=∠ODB=90°，∴PH⊥AB【end】25、（9分）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm。【end】(3分)（1）、填空：AD=()（cm），DC=()（cm）；【标准答案】【解析】根据直角三角形的勾股定理分别求出AD和DC的长度。AC=【end】(3分)（2）、点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B的方向运动，当N点运动到B点时，M，N两点同时停止运动，连接MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离（用含x的式子表示）；解：