二次函数二次函数的图象与性质二次函数y=axbxc的图象与性质课件

xx年xx月xx日二次函数y=axbxc的图象与性质课件CATALOGUE目录二次函数的图象二次函数的性质二次函数y=axbxc的解析式二次函数y=axbxc图象与性质的应用二次函数的图象01二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象是一个抛物线。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。形状决定二次函数图象的形状和开口方向的关键是二次项系数a。当a≠0时，二次函数的图象是一个抛物线；当a=0时，二次函数的图象是一条直线。开口方向二次函数图象的形状和开口方向VS二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象关于直线x=-b/2a对称。顶点二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象的最高或最低点是(对称轴，顶点坐标)。当a>0时，抛物线的顶点坐标为(-b/2a，f(-b/2a))；当a<0时，抛物线的顶点坐标为(-b/2a，f(-b/2a))。对称轴二次函数图象的对称轴和顶点x轴交点当y=0时，二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的方程有两个不相等的实数根，即二次函数图象与x轴有两个不同的交点。(x1，0)和(x2，0)，其中x1和x2是方程ax^2+bx+c=0的两个根。y轴交点当x=0时，二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的函数值为y=c，即二次函数图象与y轴的交点坐标为(0，c)。二次函数图象与x轴交点及y轴交点二次函数的性质02当a>0时，函数在区间(-∞,对称轴左侧)上单调递减，在区间(对称轴右侧,+∞)上单调递增；当a<0时，函数在区间(-∞,对称轴左侧)上单调递增，在区间(对称轴右侧,+∞)上单调递减。单调性当a>0时，函数有最小值，为顶点纵坐标的值；当a<0时，函数有最大值，为顶点纵坐标的值。最值二次函数的单调性和最值奇偶性二次函数为偶函数，关于y轴对称。凸凹性二次函数的图象是凹函数或凸函数，根据a的正负决定。二次函数的奇偶性和凸凹性利用二次函数求最值在生活和工作中，经常需要求一些实际问题的最值，此时可以使用二次函数求最值的方法求解。比如，求矩形铁皮的面积最大值等。利用二次函数解决实际问题二次函数与实际问题的联系也十分紧密，比如物体运动轨迹、房屋建筑物的形状等都可以归结为二次函数问题。二次函数在生活中的应用二次函数y=axbxc的解析式03二次函数的系数a不能等于0，否则函数解析式不成立。a≠0二次函数解析式中的b和c可以是任意实数，不影响函数的图象和性质。b、c为任意实数二次函数y=axbxc的系数特点形状二次函数的图象是一个抛物线，其形状由系数a决定。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。开口大小|a|越接近于0，抛物线开口越小；|a|越大，抛物线开口越大。二次函数y=axbxc图象的形状和开口方向对称轴二次函数的图象关于直线x=-b/(2a)对称。顶点二次函数的图象有一个最低点或最高点，其坐标为(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))。当a>0时，该点是抛物线的最低点；当a<0时，该点是抛物线的最高点。二次函数y=axbxc图象的对称轴和顶点二次函数y=axbxc图象与性质的应用041利用二次函数解决实际问题23通过分析历史销售数据，利用二次函数拟合曲线，预测未来销售趋势。预测商品销售量通过构建二次函数模型，求解在一定约束条件下，实现最大利润的方案。求解最大利润通过拟合二次函数模型，预测未来发展趋势，为决策提供数据支持。估算预测未来趋势通过求二次函数的极值点，可以近似求解方程的根。方程根的求解利用二次函数的判别式，可以判断方程根的情况。根的判别式通过二次函数图象和性质，可以推导出根与系数的关系式。根与系数的关系二次函数与方程根的关系利用二次函数图象和性质，对复杂的实际问题进行简化。利用二次函数进行数学建模简