B题-最佳旅游路线设计

2023年第八届苏北数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了第八届苏北数学建模联赛的竞赛规那么。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式〔包括、电子邮件、网上咨询等〕与本队以外的任何人〔包括指导教师〕研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规那么的,如果引用别人的成果或其他公开的资料〔包括网上查到的资料〕，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规那么，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规那么的行为，我们愿意承当由此引起的一切后果。 我们的参赛报名号为：2795参赛组别：本科参赛队员(签名)： 队员1：队员2：队员3：

2023年第八届苏北数学建模联赛编号专用页参赛队伍的参赛号码：竞赛统一编号〔由竞赛组委会送至评委团前编号〕：竞赛评阅编号〔由竞赛评委团评阅前进行编号〕：2023年第八届苏北数学建模联赛题目旅游线路的优化设计摘要随着我国全面建设小康社会的推进，人民的生活质量不断提高，旅行游览活动作为一种新型的高级社会消费形式逐步受到人们的亲睐。旅游作为一种经济活动，游客如何在时间和费用有限的情况下最大程度的享受旅游的乐趣显得尤其重要。本文从实际情况出发，建立了离散型目标优化模型和动态规划模型，对模型进行了全方面的论述，并针对此题不同的要求设计出相应的旅游行程表。建模过程中，首先用科学分析的方法，确定主要因素并对其作数学抽象，再针对各因素综合运用多种数学方法进行分析求解。第一，我们用主要目标法建立了“离散型单目标优化模型〞，并分别确定了五个问题的目标函数以及约束条件；第二，我们将旅游景点看作地图中的点，利用图论中著名的哈密顿回路问题和顺序递推的方法建立了“动态优化模型〞；第三，通过查询数据，并利用数理统计的方法求解模型中的参数，从而得出一个与实际接近的完整数学模型。求解问题过程中，首先把路途时间〔路费〕、景点停留时间〔门票〕、住宿时间〔住宿费用〕和其它时间〔其它费用〕综合考虑，借鉴历史上著名的货郎担问题的解法巧妙的将路程优化问题转化旅游时间和旅游费用的优化问题，在利用“Floyd算法〞时分别将旅游时间和旅游费用作为权成功解决问题一与问题二。然后采用“蚁群算法〞在景点个数不确定的条件下求解出任意景点个数的优化路线，并与约束条件校核，确定出最多可以旅行景点数目的行程，从而解决问题三、问题四和问题五。最后对模型进行优缺点分析，为提高模型的可靠性和模型的改良提供依据。关键词离散型目标优化动态规划模型货郎担问题Floyd算法蚁群算法一、问题的重述随着人们的生活不断提高，旅游已成为提高人们生活质量的重要活动。江苏徐州有一位旅游爱好者打算现在的今年的五月一日早上8点之后出发，到全国一些著名景点旅游，最后回到徐州。由于跟团旅游会受到假设干限制，他(她)打算自己作为背包客出游。他预选了十个省市旅游景点，如下表所示。预选的十个省市旅游景点省市景点名称在景点的最短停留时间江苏常州市恐龙园4小时山东青岛市崂山6小时北京八达岭长城3小时山西祁县乔家大院3小时河南洛阳市龙门石窟3小时安徽黄山市黄山7小时湖北武汉市黄鹤楼2小时陕西西安市秦始皇兵马俑2小时江西九江市庐山7小时浙江舟山市普陀山6小时问题：根据以上要求，针对如下的几种情况，为该旅游爱好者设计详细的行程表，该行程表应包括具体的交通信息(车次、航班号、起止时间、票价等)、宾馆地点和名称，门票费用，在景点的停留时间等信息。(1)如果时间不限，游客将十个景点全游览完，至少需要多少旅游费用？请建立相关数学模型并设计旅游行程表。(2)如果旅游费用不限，游客将十个景点全游览完，至少需要多少时间？请建立相关数学模型并设计旅游行程表。(3)如果这位游客准备2000元旅游费用，想尽可能多游览景点，请建立相关数学模型并设计旅游行程表。(4)如果这位游客只有5天的时间，想尽可能多游览景点，请建立相关数学模型并设计旅游行程表。(5)如果这位游客只有5天的时间和2000元的旅游费用，想尽可能多游览景点，请建立相关数学模型并设计旅游行程表。二、问题的分析此问题是在一定约束条件下的离散型目标优化问题，即从旅游时间、旅游费用、以及旅游景点数目这三个因素来优化旅游线路。旅游时间由交通时间、景点停留时间、住宿时间以及其他时间组成。旅游费用由交通费用、门票费用、住宿费用以及其他费用组成。将各个旅游景点视为平面上不同位置的点，从徐州出发最后回到徐州形成一闭合回路，从而利用图论的相关知识求解。旅游景点的平面图各景点门票价格表景点恐龙园崂山长城乔家大院龙门石窟黄山黄鹤楼兵马俑庐山普陀山票价1509050401202005090180200问题一是在时间不限游览10个景点的条件下最少费用，由于门票费用和其他费用固定，我们主要考虑交通费用和住宿费用的影响，忽略其他次要因素的影响。问题二是在旅游费用不限游览10个景点的条件下求最少时间，我们假设各个景点的游览时间和市内乘车固定，将城际交通时间和住宿时间作为最主要因素设计旅游路线。问题三是在费用为2000元的限制条件下对旅游景点个数进行优化，我们主要考虑交通方式为列车和住宿费用的影响。问题四是在旅行时间为5天的约束条件下对旅游景点个数进行优化，我们主要考虑交通方式为飞机和住宿时间的影响问题五是在费用为2000元和旅行时间为5天的双重约束下对旅游景点个数进行优化，因此必须综合考虑交通方式、住宿时间和住宿费用的影响。问题四可以在问题二的求解根底上加以求解，而问题五可以在问题三和问题四的求解根底上求解。问题的根本假设(A)城际交通出行可以乘火车(含高铁)、长途汽车或飞机〔不允许包车或包机〕，并且车票或机票可预订到。(B)市内交通出行可乘公交车(含专线大巴、小巴)、地铁或出租车。(C)旅游费用以网上公布为准，具体包括交通费、住宿费、景点门票(第一门票)。晚上20：00至次日早晨7：00之间，如果在某地停留超过6小时，必须住宿，住宿费用不超过200元/天。吃饭等其它费用60元/天。(D)假设景点的开放时间为8:00至18:00。〔E〕忽略地域差异，假设市内乘车时间和费用相同并以平均值计算，住宿费用相同设为50元/夜。〔F)假设所有城市交通状况良好，不出现堵车、晚点情况。三、符号说明C旅游景点的个数选择第i条路线总费用选择第i条路线总时间c+1个点可选择路线的总数a吃饭等其他费用第i条路线到景点j间的路费第条路线第个景点的门票第条路线第个景点的住宿费用第条路线到第个景点的路上时间第条路线第个景点的停留时间第条路线第个景点的住宿时间u其他时间，包括吃饭、等待时间等第i条路线第j个景点是否需要住宿(0--1变量)以上时间的单位均为小时，费用的单位均为元根本模型的建立模型一离散型单目标优化模型经分析，此题属于单目标优化问题，一到五问要求在不同的约束条件下对不同的目标进行优化，考虑到实际问题，我们可以建立离散型目标优化模型来解决问题。我们从十个景点中选择C个景点，首先写出第i条路线的总费用与总时间的表达式我们引入住宿决策变量那么i=1,2,3,4···我们引入函数h来描述时间和费用与可以选择旅游景点个数的关系由于旅游的路费和路上时间是由交通方式的选取和实际中的交通系统有关的，我们将这些信息收集并放到集合W中，将可选择的路线放到集合V中。下面我们结合一到五问中的问题分别确定优化目标和约束条件。

第一问以旅游总费用为作为优化目标，要求它越小越好，而要求将10个景点旅游玩，对时间没有限制。可用下面模型来描述。最终在集合W和V中确定最优的i与交通方式。第二问以旅游总时间为作为优化目标，要求它越小越好，而要求将10个景点旅游玩，对旅游总费用没有限制。可用下面模型来描述。最终在集合W和V中确定最优的i与交通方式。第三问以可以旅游的景点个数为优化目标，要求它越大越好，而要求旅游总费用不超过2000元，对旅游总时间没有限制。可用下面模型来描述。最终在集合W和V中确定所有满足条件的i与交通方式。第四问与第三问有相同的优化目标，但是要求旅游总时间不超过五天，而对旅游总费用没有要求。模型可以改写如下第五问那么是三四问的综合，模型如下模型二动态规划模型把每个旅游景区景点看做途中的一个节点，各景区景点之间的公路看做途中对应节点间的边，相对应的行程距离看做对应边上的权，所给各景区景点间的交通路线网就转化为加权网络图G，遍游各个景区景点的最正确旅游路线问题就转化为在给定的加权网络图中寻找从给定出发点出发，行遍所有顶点至少一次且只有一次再回到定点，使得总权〔路程〕最小，此即TSP问题。对于本问题：设V1，V2，V3..........，Vc是要旅游的景点，景点Vi到景点Vj的距离为dij，现在求从V0〔徐州〕出发，经各景点一次且仅一次返回V0的最短路程，这让我们联想到著名的货郎担问题，可以建立如下动态规划模型。设S表示从V0到Vi中间可能经过的景点集合，S实际上是包含除V0和Vi两个点之外的其余点的集合，但S点中的个数是随问题改变的。用状态变量〔i，s)表示从V0出发，经过S集合中所有点一次最后到达Vi。用最优指标函数fk(i，s)表示从V0出发，经过S集合中所有点一次最后到达Vi。决策变量Pk(i，s)表示从V0经K个中间城镇的S集合到Vi城镇的最短路线上邻接Vi的前一个城镇，那么动态规划的顺序递推关系为：j属于SC<=10且C为整数根据上述的递推模型，我们只要提供一个输入就可以规划出最优的路线。问题解答根据实际情况，每个旅游景点只能去一次，而且要求所有景点距离之和最小，即按照最短路径方式设计旅游路线。 由此我们联想到货郎担问题，并采用图论相关知识和floyd算法求出通过所有景点路径之和的最小值，也即最短路径以解决问题一和问题二。把每个旅游景区景点看做途中的一个节点，各景区景点之间的公路看做途中对应节点间的边，相对应的行程距离看做对应边上的权，所给各景区景点间的交通路线网就转化为加权网络图G，遍游各个景区景点的最正确旅游路线问题就转化为在给定的加权网络图中寻找从给定出发点出发，行遍所有顶点至少一次且只有一次再回到定点，使得总权〔路程〕最小，此即TSP问题。对于本问题：首先把所给的地图、数据进行简化〔删除不可能走的明显偏远路，对于很靠近旅游景区的景点，我们把它划分到一个景区，只考虑景点的最正确逗留时间的和〕，并对景区景点编号，如下列图景点恐龙园崂山长城乔家大院龙门石窟黄山黄鹤楼兵马俑庐山普陀山徐州编号123456789100门票15090504012020050901802000由图论的结论，TSp问题可转化成最正确哈密尔顿回路的问题。因此可得到最正确旅游线路的近似算法。步骤一，用Floyd算法求出图中任意两点之间的最短路，构建一个完备图,点集仍为，每条边的权为点和在中最短路的长。步骤二，随机搜索图的假设干个H圈，或者找出它的任意一个初始的H圈。步骤三，用二边逐次修正法对步骤二中的H圈进行优化，从而得到近似的最正确H圈。步骤四，比拟上述H圈，找出权值最小的一个，即为要求的最正确H圈的近似解。求解过程：首先将任意两景点间的距离用矩阵表示，如下：A=[04847128148814738318858606827924840119612971418957506655134458638071211960888988962154315771349139410168141297888081581315331225120013141544881141898881508781361124359316951568473957962813878011130625672714464831506154315331361111306256727144648856551577122512436606250102425210178601344134912005933876721024011021609682586139413141695964714252110207797923801016154415681298464101716097790]用Floyd算法求出图中任意两点之间的最短路，Mtalab源程序如下：a;%输入数据function[D,path]=floyd(a)n=size(a,1);D=a;path=zeros(n,n);fori=1:nforj=1:nifD(i,j)~=infpath(i,j)=j;endendendfork=1:nfori=1:nforj=1:nifD(i,k)+D(k,j)<D(i,j)D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);path(i,j)=path(i,k)endendendendD,path根据求出的最短距离矩阵，我们可得出最小距离图求出最小距离矩阵后，再用Mtalab编程求出最正确H圈和最小路程。Mtalab源程序如下：clc,clearfloyda;%输入数据c1=[12:2122];L=length(c1);flag=1;whileflag>0flag=0;form=1:L-3forn=m+2:L-1ifa(c1(m),c1(n))+a(c1(m+1),c1(n+1))<a(c1(m),c1(m+1))+a(c1(n),c1(n+1))flag=1;c1(m+1:n)=c1(n:-1:m+1);endendendendsum1=0;fori=1:L-1sum1=sum1+a(c1(i),c1(i+1));endcircle=c1;sum=sum1;c1=[1222:21];%改变初始圈，该算法的最后一个顶点不动flag=1;whileflag>0flag=0;form=1:L-3forn=m+2:L-1ifa(c1(m),c1(n))+a(c1(m+1),c1(n+1))<...a(c1(m),c1(m+1))+a(c1(n),c1(n+1))flag=1;c1(m+1:n)=c1(n:-1:m+1);endendendendsum1=0;fori=1:L-1sum1=sum1+a(c1(i),c1(i+1));endifsum1<sumsum=sum1;circle=c1;endcircle,sum结果为：Columns1through11021106975843sum=6987根据结果得到最小的H圈如下列图由于要游览10个旅游景点，我们对所得到的最正确H圈继续进行修正，最终得到了最正确旅游路线，与上述路线相符，即0—2—1—10—6—9—7—5—8—4—3—0问题一求解：假设时间无限制，要使旅行总费用最少，其他费用不变的情况下，那么必须选最廉价的交通方式，这样才能使总费用尽可能的少，按照最小路径给出旅游路线。具体行程表如下：根据模型综合考虑各种因素设计的行程表5月1日10：52——20:39乘坐K174/171从徐州到青岛〔在青岛休息〕5月2日08:00——14:00游览青岛崂山5月2日14:13——5月3日05:57乘坐列车K296/293至常州5月3日08:00——12:00游览恐龙园5月3日14:00——18:30乘坐列车K119/116至舟山〔在舟山休息〕5月4日08:00——14:00游览普陀山5月4日16:00-20:15乘坐列车K217/270至黄山〔在黄山休息〕5月5日08:00——15:00游览黄山5月5日18:29-5月6日03:27乘坐列车K308/305至九江〔在九江休息〕5月6日08:00——15:00游览庐山5月6日17:00-21:30乘坐列车K115/118至武汉〔在武汉休息〕5月7日08:00——10:00游览黄鹤楼5月7日13:00-21:00乘坐列车K337/224至洛阳〔在洛阳休息〕5月8日08:00——11:00游览龙门石窟5月9日 01:18-06:29乘坐至列车K624/621至西安5月9日08:00——10:00游览秦始皇兵马俑5月9日10:15-13:55乘坐列车K128/125至祁县5月9日15:00——18:00游览乔家大院5月9日19:00——23:30乘坐列车K158/155至北京〔在北京休息〕5月11日08:00——11:00游览八达岭长城5月11日12:41-23:52乘坐列车1477返回徐州结束旅行总费用=乘车费用+门票费用+住宿费用+其他费用乘车费用=99+120+80+65+30+50+90+55+76+150+106=921门票费用=150+90+50+40+120+200+50+90+180+200=1170住宿费用=7*50=350其他费用=10*60=600总费用=921+1170+350+600=3041问题二求解：假设使旅行时间最少，必须减少交通时间和住宿时间。交通时间的较少可以通过乘飞机来实现，住宿时间的减少可以通过尽量在白天旅游，晚上赶路的方式实现。受floyd算法启发，将任意两个景点之间的时间看做权，即相邻两点的边长，得出11*11的时间矩阵，单位为分钟。c=[0484712814881473831885860682792484011961297141895750665513445863807121196088898896215431577134913941016814129788808158131533122512001314154488114189888150878136112435931695156847395796281387801113660387714464831506154315331361111306256727144648856551577122512436606250102425210178601344134912005933876721024011021609682586139413141695964714252110207797923801016154415681298464101716097790]利用floyd算法在所有可能的组合方式中求出唯一的一组方式，此方式使得行程时间最短，结果如下〔已考虑转站问题〕：徐州八达岭祁县洛阳西安武汉九江黄山舟山常州青岛徐州具体路线为：根据模型综合考虑各种因素设计的行程表5月1日12:00-14:05从徐州乘坐航班JR2110航班至祁县5月1日15:00-18:00游览祁县乔家大院5月1日20:10-21:40乘航班KC1150至洛阳〔在洛阳休息〕5月2日08:00-11:00游览龙门石窟5月2日12:10-13:20乘坐航班KJ1250至西安5月2日14:00-16:00游览秦始皇兵马俑5月2日20:30-21:40乘坐航班CZ3890至武汉〔在武汉休息〕5月3日08:00-10:00游览黄鹤楼5月3日10:30-11:20乘坐航班C2360至九江5月3日12:00-18:00在庐山游览6h后住宿休息5月4日09:10-10:40乘坐航班KC2130至黄山5月4日11:00-18:00游览黄山7h后在黄山休息5月5日04:30-05:50乘坐C2118航班至舟山。5月5日08:00-14:00游览舟山5月5日18:10-19:25乘坐航班CZ2120〕至常州(在常州休息)5月6日08:00-12:00游览恐龙园5月6日16:25-18:10乘坐航班CA1826至青岛〔在青岛休息〕5月7日08:00-12:00游览崂山5月7日15:20-16:45乘坐航班MV7432回到徐州结束全部旅程问题三求解：在旅行费用为2000元的限制条件下，要尽可能多的游览景区就必须减少交通费用以增加游览景点的费用。由此联想到“蚁群算法〞[3]〔155-158〕求最短路径问题。用〞蚁群算法〞求R〔R=1,2,3,4,5,6,7,8,9〕个景点行程闭合路线的最短距离和，每个R都对应一个总费用，那么必存在唯一的一个最大R值使得总费用接近2000元〔也可略高于2000元〕，此R值即最多景点数。%蚁群算法求解TSP问题的matlab程序clearallcloseallclc%初始化蚁群m=5;%蚁群中蚂蚁的数量，当m接近或等于城市个数n时，本算法可以在最少的迭代次数内找到最优解C=[24491715;27011687;25441917;22151859;18801469;19781334;2590149522441295;17191160;24421354;29231688];%城市的坐标矩阵Nc_max=200;%最大循环次数，即算法迭代的次数，亦即蚂蚁出动的拨数〔每拨蚂蚁的数量当然都是m〕alpha=1;%蚂蚁在运动过程中所积累信息〔即信息素〕在蚂蚁选择路径时的相对重要程度，alpha过大时，算法迭代到一定代数后将出现停滞现象beta=5;%启发式因子在蚂蚁选择路径时的相对重要程度rho=0.5;%0<rho<1,表示路径上信息素的衰减系数〔亦称挥发系数、蒸发系数〕，1-rho表示信息素的持久性系数Q=100;%蚂蚁释放的信息素量，对本算法的性能影响不大a%变量初始化n=size(C,1)-〔10-R〕;%表示TSP问题的规模，亦即城市的数量D=ones(n,n);%表示城市完全地图的赋权邻接矩阵，记录城市之间的距离fori=1:nforj=1:nifi<jD(i,j)=sqrt((C(i,1)-C(j,1))^2+(C(i,2)-C(j,2))^2);endD(j,i)=D(i,j);endendeta=1./D;%启发式因子，这里设为城市之间距离的倒数pheromone=ones(n,n);%信息素矩阵,这里假设任何两个城市之间路径上的初始信息素都为1tabu_list=zeros(m,n);%禁忌表，记录蚂蚁已经走过的城市，蚂蚁在本次循环中不能再经过这些城市。当本次循环结束后，禁忌表被用来计算蚂蚁当前所建立的解决方案，即经过的路径和路径的长度Nc=0;%循环次数计数器routh_best=zeros(Nc_max,n);%各次循环的最短路径length_best=ones(Nc_max,1);%各次循环最短路径的长度length_average=ones(Nc_max,1);%各次循环所有路径的平均长度whileNc<Nc_max%将m只蚂蚁放在n个城市上rand_position=[];fori=1:ceil(m/n)rand_position=[rand_position,randperm(n)];endtabu_list(:,1)=(rand_position(1:m))';%将蚂蚁放在城市上之后的禁忌表，第i行表示第i只蚂蚁，第i行第一列元素表示第i只蚂蚁所在的初始城市%m只蚂蚁按概率函数选择下一座城市，在本次循环中完成各自的周游forj=2:nfori=1:mcity_visited=tabu_list(i,1:(j-1));%已访问的城市city_remained=zeros(1,(n-j+1));%待访问的城市probability=city_remained;%待访问城市的访问概率cr=1;fork=1:n%for循环用于求待访问的城市。比方如果城市个数是5，而已访问的城市city_visited=[24],那么经过此for循环后city_remanied=[135]iflength(find(city_visited==k))==0city_remained(cr)=k;cr=cr+1;endend%状态转移规那么****************************************q0=0.5;ifrand>q0fork=1:length(city_remained)probability(k)=(pheromone(city_visited(end),city_remained(k)))^alpha*(eta(city_visited(end),city_remained(k)))^beta;position=find(probability==max(probability));to_visit=city_remained(position(1));endelsefork=1:length(city_remained)probability(k)=(pheromone(city_visited(end),city_remained(k)))^alpha*(eta(city_visited(end),city_remained(k)))^beta;endprobability=probability/sum(probability);pcum=cumsum(probability);select=find(pcum>=rand);to_visit=city_remained(select(1));endtabu_list(i,j)=to_visit;%**************************************************************endendifNc>0tabu_list(1,:)=routh_best(Nc,:);%将上一代的最优路径〔最优解〕保存下来，保证上一代中的最适应个体的信息不会丧失end%记录本次循环的最正确路线total_length=zeros(m,1);%m只蚂蚁在本次循环中分别所走过的路径长度fori=1:mr=tabu_list(i,:);%取出第i只蚂蚁在本次循环中所走的路径forj=1:(n-1)total_length(i)=total_length(i)+D(r(j),r(j+1));%第i只蚂蚁本次循环中从起点城市到终点城市所走过的路径长度endtotal_length(i)=total_length(i)+D(r(1),r(n));%最终得到第i只蚂蚁在本次循环中所走过的路径长度endlength_best(Nc+1)=min(total_length);%把m只蚂蚁在本次循环中所走路径长度的最小值作为本次循环中最短路径的长度position=find(total_length==length_best(Nc+1));%找到最短路径的位置，即最短路径是第几只蚂蚁或哪几只蚂蚁走出来的routh_best(Nc+1,:)=tabu_list(position(1),:);%把第一个走出最短路径的蚂蚁在本次循环中所走的路径作为本次循环中的最优路径length_average(Nc+1)=mean(total_length);%计算本次循环中m只蚂蚁所走路径的平均长度Nc=Nc+1%更新信息素delta_pheromone=zeros(n,n);fori=1:mforj=1:(n-1)delta_pheromone(tabu_list(i,j),tabu_list(i,j+1))=delta_pheromone(tabu_list(i,j),tabu_list(i,j+1))+Q/total_length(i);%total_length(i)为第i只蚂蚁在本次循环中所走过的路径长度〔蚁周系统区别于蚁密系统和蚁量系统的地方〕enddelta_pheromone(tabu_list(i,n),tabu_list(i,1))=delta_pheromone(tabu_list(i,n),tabu_list(i,1))+Q/total_length(i);%至此把第i只蚂蚁在本次循环中在所有路径上释放的信息素已经累加上去end%至此把m只蚂蚁在本次循环中在所有路径上释放的信息素已经累加上去pheromone=(1-rho).*pheromone+delta_pheromone;%本次循环后所有路径上的信息素%禁忌表清零，准备下一次循环，蚂蚁在下一次循环中又可以自由地进行选择tabu_list=zeros(m,n);end%输出结果，绘制图形position=find(length_best==min(length_best));shortest_path=routh_best(position(1),:)shortest_length=length_best(position(1))%绘制最短路径figure(1)set(gcf,'Name','AntColonyOptimization——Figureofshortest_path','Color','r')N=length(shortest_path);scatter(C(:,1),C(:,2),50,'filled');holdonplot([C(shortest_path(1),1),C(shortest_path(N),1)],[C(shortest_path(1),2),C(shortest_path(N),2)])set(gca,'Color','g')holdonfori=2:Nplot([C(shortest_path(i-1),1),C(shortest_path(i),1)],[C(shortest_path(i-1),2),C(shortest_path(i),2)])holdonend%绘制每次循环最短路径长度和平均路径长度figure(2)set(gcf,'Name','AntColonyOptimization——Figureoflength_bestandlength_average','Color','r')plot(length_best,'r')set(gca,'Color','g')holdonplot(length_average,'k')由此算法得出的不同R值闭合路径如下：R=6R=7R=8当R=7时，确定的旅游路线如下：根据模型综合考虑各种因素设计的行程表5月1日10：52——20:39乘坐K174/171从徐州到青岛〔在青岛休息〕5月2日08:00——14:00游览青岛崂山5月2日14:13——5月3日05:57乘坐列车K296/293至常州5月3日08:00——12:00游览恐龙园5月3日14:44——5月4号00:27乘坐k421/k423次列车到黄山〔在黄山休息〕5月4日08:00——15:00游览黄山5月4日17:00——23:48乘坐k381/k378次列车到武汉〔在武汉休息〕5月5日08:00——10:00游览黄鹤楼5月5日10:36——20:26乘k1296/k1297次列车到洛阳(在洛阳休息)5月6日08:00——11:00游览龙门石窟5月6日11:36——19:55乘k1130/k1131次列车到祁县〔在祁县休息〕5月7日08:00——11:00游览乔家大院5月7日13:33——5月8日04:00乘坐2601/2604次列车到北京5月8日08:00——11:00游览八达岭5月8日11:39——21:21乘坐k45次列车到达徐州，结束全部旅程问题四求解：问题四可以在问题二的根底上求解，因为问题二中已求出旅游10个景点的最少时间为7天，现在旅游时间限制为5天，要使旅游景点的个数尽可能的多，可以出去交通和观光时间比拟长的景点，如青岛市崂山、黄山市黄山、九江市庐山、舟山市普陀山等等。由于常州到青岛的时间最长，而且在青岛的观光时间为6h,所以优先考虑除去青岛这一点。即在舟山市普陀山游玩后直接乘车回到徐州，这样可以在5天时间内游览8个景点。具体路线行程为：根据模型综合考虑各种因素设计的行程表5月1日1