分数的意义教学实录-强震球

分数的意义一、引发想象，导入课题师：有人曾经做过一个游戏，他给出一个数字0，先问大人们想到了什么，然后问孩子们想到了什么？结果你们猜：对于0，是大人的想法多还是小孩的想法多？生：小孩的想法多。师：真是一点儿都不谦虚啊！（笑）不过真让你们说对了，的确是孩子们的想法多。今天，我们也来试一试，好不好？不过得把观察的数字改一改。（屏幕出现1）看到1，你们能想到什么？生：1个苹果。师：不错，1个物体可以用1来表示。1还能表示什么？生：1个人、1个国家、1根头发……师：再启发一下，1个长方形能用1表示吗？（能）1米长的线段能用1来表示吗？（能）师：同学们想了很多，说的都很好。但我们已经是五年级的学生了，如果对1的理解仅仅停留在这种程度上，显然还不够！1还有更深刻的含义，想不想知道？好的，下面我们就从这一个小圆开始研究。二、理解单位“1”1．1是一个“比较的标准”出示：师：如果这个小圆用1表示，那上面的这些同样的圆该用几表示？生：用4来表示。师：没问题，一年级小朋友都会。出示：师：继续啊。还是这么多圆，不过是这样表示1。这时，这么多圆该怎么表示了呢？生：表示成2。师：跟大家说说看你是怎么想的？仔细听！学生表达想法。师：听明白了吗？把2个圆看做一个整体，为一组，那上面这么多个圆和它比就有这样的2组，所以用整数2表示。师：显然，比较第一次同学们想得更深入了，掌声送给自己。再来！出示：第一行的圆又该怎么表示呢？生：。师：怎么想的？学生表述。师：思考更深刻了。把8个圆看做一个整体，平均分成2份，4个圆和它比就是这样的1份，所以就用分数表示。师：同学们，看过来。问题来了，每一个情境中第一行的圆都是一样多的，为什么表示的结果却不一样呢？（先独立思考，然后同桌交流讨论。）生：1不同（板书：1）师：什么意思，具体讲讲看1怎么不同了？生：第1题的1表示1个圆片，第2题把2个圆片看成一个整体，用1表示，第3题的1表示8个圆片。师：还真是这样！原来是每一个问题中1的具体含义不同,拿同样的4个圆和这些不同的1去比较，就得到了不同的比较结果，所以我们说这里的1就是每一题中用来比较的——或者：关于1，同学们又知道了什么呢？生：标准。师：这个词用的特别好！（板书：比较的标准）原来刚才同学们解决这些问题时，是把1当成了比较的标准，1不同，也就是比较的标准不同，就得到了不同的结果。2．理解“比较的标准”亦是一个“单位”师：怎么样？对1的认识深刻些了吧！如此我相信同学们一定可以找到好多这样当成比较标准的1来，对不对？生：对！师：静心想一想，我们学过的数学知识里面有没有？要是有，哪些就是比较的标准？（小组讨论）生：1厘米。师：厘米是一个长度单位，你们觉得它是不是比较的标准？看，（媒体出示1厘米）1厘米是这么长，怎么知道后面这条线段有多长？只要怎么做就能知道？生：只要用1厘米长的这条线段去比一比，看看它有几个这样的1厘米就是几厘米。师：看清楚了。（媒体演示）怎么样？它有3个1厘米，所以就是3厘米。看来，厘米的确是比较的标准。师：脑洞大开了吧！你立马想到了什么？生：分米，米，千米。师：除了长度单位是比较的标准，还有吗？生：面积单位，比如平方厘米。师：想一想它是不是比较的标准呢？（媒体出示1平方厘米）这是1平方厘米，后面这个图形面积有多大，怎么办？生：用1平方厘米大的小正方形去比一比，看看它有几个就是几平方厘米。师：一起来吧。的确，平方厘米也是比较的标准。师：既然厘米和平方厘米都是比较的标准，那你说说看还有哪些可以是比较的标准？生：……师：懂了懂了，也就是说，我们以前学过的这些单位其实都是比较的标准。是的，在数学里，比较的标准简单点儿，就说成是一个单位。3．认识单位“1”师：同学们，这个1是比较的标准，那现在我们就可以说它是一个？——单位。（板书：单位）说的对，为了突出这个1是比较的标准，是一个单位，我们在它上面加上双引号，干脆就把它叫成单位“1”。（板书：单位“1”）一起说一遍。师：同学们，学到这，我相信你们对1的理解再也不是课一开始举例时的那种程度了，是吗？恩，1除了可以表示1个物体、1个整体，1还可以是——比较的标准，是一个——单位，就是单位“1”。三、建构分数的意义师：好的，继续看屏幕。“1”（）师：如果把这1个圆当作比较的标准，是单位“1”，下面的涂色部分该怎么表示？说说怎么想的？生：把圆平均分成3份，取其中的一份，是1/3。师：对啊，把1个圆看作单位“1”平均分成3份，表示这样的1份，就是1/3。一起把这句完整的话读一读“1”（）师：现在把6个苹果看作单位“1”，下面2个苹果该怎么表示？怎么想的？生：（仿照表述）师：“1”()把这一长条线段看作单位“1”呢？师：唉，同学们，这三个情境，单位“1”各不相同，表示一份的数量也不一样，为什么都是用1/3表示？师：都是3份中的1份。师：你们听懂了吗？概括的好！一语中的。（掌声）——简单来说，那都是跟谁比3份中的1份？师：是啊，不管是1个圆、6个苹果、还是一长条线段，我们都是把它们看作单位“1”，都是把单位“1”平均分成3份，表示这样的1份，所以都是1/3。这就是1/3这个分数的意义。师：既然1/3的意义是这样，那1/4的意义呢，你会说吗？师：2/5呢？师：这个分数的意义呢？（媒体出示？/？）师生互动正确完整表述。师：这就是我们今天要学习的内容——分数的意义，（板书：分数的意义）师：同学们真了不起，自己慢慢就体会出了分数的意义。既然分数的意义是本节课的重要内容，老师把这句话记到黑板上来，我们再一起读一读，理解理解。师：读得好！其实，理解分数意义的关键就要先理解单位“1”的意义。下面我们就再来深入的理解单位“1”。四、沟通联系师：一起来看，假如把四朵蓝花作为比较的标准，看作单位“1”。那红花该怎么表示？黄花呢？生：红花用1/4表示，黄花2/4。师：怎么想的？生：这儿都是把蓝花看作单位“1”，红花是蓝花4份中的1份，所以是1/4，黄花是4份中的2份，所以应该是2/4。师：变一变，假如把2朵黄花看作单位“1”，红花和蓝花该怎么表示呢？（小组内互相说一说）红花怎么表示？生：红花用1/2表示。师：同样是1朵红花，为什么刚才是1/4，现在却用1/2表示了？生：因为第一次是把蓝花看作单位“1”，平均分成4份，红花有这样的1份，就是1/4，现在是把黄花看作单位“1”，平均分成2份，所以是1/2。师：哦，原来是单位“1”不同，也就是比较的标准不同了。那你们说，这个比较的标准重要吗？单位“1”重要吗？生：太重要了！师：是的，得看清楚啊！好的，蓝花怎么表示？生：整数2。师：同意吗？唉，为什么红花用分数表示，而蓝花却用整数表示？生：红花是把单位“1”平均分后2份中的1份，蓝花是有两个单位“1”这么多。师：好，再变一变。如果把红花看单位“1”，那黄花与蓝花分别怎么表示？生：黄花2，蓝花4。师：回顾刚才的思考过程，大家有什么启示？这些整数和分数都和谁有紧密的联系？生：单位“1”。师：是啊，都是在单位“1”的基础上得到的！那体会体会看，整数，分数和单位“1”究竟有什么联系？（小组讨论）生：整数是单位“1”累加得到的，分数是单位“1”平均分以后得到的。师：太棒了！掌声！整数是有若干个单位“1”组成，而分数则是把单位“1”平均分之后得到的。师：真是个不错的发现，知道了整数、分数和单位“1”的关系，你能在这条数轴2和分数1/2这两个点在哪吗？互动交流。师：又是一条数轴，这回要找到3和1/3这两个点。互动交流。师：看来，只要确定了1，就能在数轴上找到每个数所对应的位置。怎么样？现在你对1的理解是不是又加深了？五、总结练习师：好了，同学们，课上到这，我觉得我们有必要一起来回顾一下，今天我们学习什么？通过刚才的学习，你对分数又有了哪些新的理解？还是什么可以和大家一起来分享？师：光说不练空把式。看！（媒体出示）说出每个分数的意义。（1）五年级一班的男生人数占全班人数的2/3。（2）校合唱队的男生人数是女生的2/3。师：这还有两题，请同学们小组互相说一说。谁和谁比，把谁看作单位“1”，分别是几份？（3）小明吃了一袋饼干的2/3。（4）一节课的时间是2/3小时。（配线段图讲解）