定积分的应用(体积、旋转体的侧面积)_第1页
定积分的应用(体积、旋转体的侧面积)_第2页
定积分的应用(体积、旋转体的侧面积)_第3页
定积分的应用(体积、旋转体的侧面积)_第4页
定积分的应用(体积、旋转体的侧面积)_第5页
已阅读5页，还剩20页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

例1.求由摆线

的一拱与x轴所围平面图形的面积.2021/5/91例2.

计算心形线与圆所围图形的面积.解:

利用对称性,所求面积2021/5/92例3.

求双纽线所围图形面积.解:

利用对称性,则所求面积为思考:用定积分表示该双纽线与圆所围公共部分的面积.答案:2021/5/93二、体积2021/5/942021/5/952021/5/96特别,当考虑连续曲线段轴旋转一周围成的立体体积时,有当考虑连续曲线段绕y

轴旋转一周围成的立体体积时,有2021/5/97例2计算由椭圆所围图形绕x

轴旋转而转而成的椭球体的体积.解:方法1

利用直角坐标方程则(利用对称性)2021/5/98方法2

利用椭圆参数方程则特别当b=a

时,就得半径为a的球体的体积2021/5/992021/5/9102021/5/9112021/5/9122021/5/913例5.

计算摆线的一拱与y＝0所围成的图形分别绕x

轴,y

轴旋转而成的立体体积.解:

绕x

轴旋转而成的体积为利用对称性2021/5/914绕

y

轴旋转而成的体积为注意上下限!注2021/5/915分部积分注(利用“偶倍奇零”)2021/5/916柱壳体积说明:

柱面面积2021/5/917偶函数奇函数2021/5/9182021/5/9192021/5/920例7

设在

x≥0时为连续的非负函数,且形绕直线x＝t

旋转一周所成旋转体体积,证明:证:利用柱壳法则故2021/5/921设平面图形A

由与所确定,求图形A绕直线x＝2旋转一周所得旋转体的体积.提示：选x为积分变量.旋转体的体积为例8.若选

y

为积分变量,则2021/5/922设平面光滑曲线求积分后得旋转体的侧面积它绕x轴旋转一周所得到的旋转曲面的侧面积.取侧面积元素:

2021/5/923侧面积元素的线性主部.若光滑曲线由参数方程给出,则它绕

x

轴旋转一周所得旋转体的不是薄片侧面积△S的注意:侧面积为2021/5/924例9.

计算圆x

轴旋转一周所得的球台的侧面积S.解:

对曲线弧应用公式得当球台高h＝2R

时,得球的表面积公式2021/5/925例10.

求由星形线一周所得的旋转体的表面积S.解:

利用对称性绕

x

轴旋转2021/5/926星形线星形线是内摆线的一种.点击图片任意处播放开始或暂停大圆半径

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 研究报告

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论