图形的平移和旋转提高训练1

图形的平移和旋转一：知识点1．平移的定义与规律关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向．〔1〕平移的规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等〔或共线且相等〕．〔2〕简单作图平移的作图主要关注要点：1．方向，2．距离．整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的．2．旋转的定义与规律〔1〕定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向．〔2〕旋转的规律经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．〔3〕简单的旋转作图：旋转作图关键有两点：①旋转方向，②旋转角度．主要分四步：边、转、截、连．旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等．二：小试牛刀1．平移是由_________________________________________所决定。2.平移不改变图形的和，只改变图形的。3．钟表的分针匀速旋转一周需要60分，它的旋转中心是___________,经过20分,分针旋转___________度。E4．(2023年兰州市)如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，那么BC的长为．EAADDBCBC5、〔2023年湖北省咸宁市〕如图，在Rt△ABC中，，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，以下结论，其中正确的选项是_____①△≌△；②③S△+S△>S△AED；④三：例题讲解1、如下图：正方形ABCD中E为BC的中点，将面ABE旋转后得到△CBF.〔1〕指出旋转中心及旋转角度．〔2〕判断AE与CF的位置关系．〔3〕如果正方形的面积为18cm2，△BCF的面积为4cm2,问四边形AECD的面积是多少？2、如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE＋DF＝EF，求∠EAF3、如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于点F，求证：OE=OF。4．如图，正方形ABCD，点E、F分别在BC、CD上，且AE=BE+FD，请说出AF平分∠DAE的理由。5、如图，有边长为1的等边三角形ABC和顶角为120°的等腰△DBC，以D为顶点作∠MDN=60°角，两边分别交AB、AC于M、N的三角形，连结MN，〔1〕、求证MN=BM+CN；〔2〕、试说明△AMN的周长为2．〔3〕、假设M,N分别在AB,CA的延长线上，那么〔1〕中结论还成立吗？如果不成立，MN,BM,CN又满足什么关系？ABCDABCDMNNAABBCCMMDD6、如图，正方形纸片ABCD和正方形EFDH边长都是1，点E是正方形ABCD的中心，在正方形EFGH绕着点E旋转过程中，〔1〕观察两个正方形的重叠局部的面积是否保持不变？〔2〕如果保持不变，求出它的值；否那么，请简要说明理由。7、操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝900，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况．研究：〔1〕三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图②加以证明．〔2〕三角板绕点P旋转，△PBE能否为等腰三角形？假设能，指出所有情况〔即写出△PBE为等腰三角形时CE的长〕；假设不能，请说明理由．8、如图，在六边形ABCDEF中，AB//DE,AF//CD,BC//FE,AB=DE,AF=CD,BC=FE，对角线FD⊥BD,FD=24cm，BD=18cm，你能求出六边形ABCDEF的面积吗？AABCDEF9、恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险〞著称于世，著名的大峡谷A和世界级风景保护区星斗山B位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB=50km，A,B到直线X的距离分别为10km，40km，要在沪渝高速公路旁修建一效劳区P，向A,B两景区运送游客。小民设计了两种方案，方案一：如图一，AP于直线X垂直，垂足为P，P到A,B的距离之和为S1=PA+PB方案二：如图二，点A关于直线X的对称点是D,连接BD交直线X于P,P到A,B距离之和为S2=PA+PB.求S1，S2，并比拟大小〔2〕请说明S2=PA+PB的值最小。〔3〕如图三，拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立图形的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km，请你在X旁和Y旁各建一效劳区P,Q，使P,A,B,Q组成的四边形的周长最小，并求最小值。BBAXBAXPPXYBAOPQD10、如图〔1〕，△ABC是边长为2的等边三角形，D,E,F分别为AB,AC,BC边上的中点，连接DE,DF,EF.将△ADE向下平移，使得A点与C点重合，将△BDF向右平移，使得B点与C点重合，〔如图2〕。〔1〕设△ADE,△BDF,△EFC的面积分别为S1,S2,S3,那么，S1+S2+S3_______.〔用>,=,<填空〕F〔2〕如图3，∠AOB=∠COD=∠EOF=60°,AD=CF=BE=2,设△ABO,△CDO,△EFO的面积分别为S1,S2,S3。问：上述结论是否成立？假设成立，请给出证明，假设不成立，说明理由。FAAAAS2S3S2EDS2S3S2EDS10EBS10EBS3CS1S3CS1CCDBDBFF图1图2图311、，如图△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC。PPBAC稳固练习1、△ABC平移到△DEF的位置，〔即点A与点D，点B与点E，点C与点F，是对应点〕有以下说法：①AB=DE;②AD=BE;③BE=CF;④BC=EF其中说法正确个数有……()A.1个B.2个C.3个D.4个2、〔2003，河南〕把正方形ABCD沿着对角线AC的方向移动到正方形A′B′C′D′的位置，它们的重叠局部〔如图1中的阴影局部〕的面积是正方形ABCD面积的一半，假设AC=，那么正方形移动的距离是AA′是_______．〔1〕〔2〕〔3〕3．〔2004，南宁〕如图2是两张全等的图案，它们完全重合在叠放在一起按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，至少旋转_______度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形．4、如图，两个全等的正六边形ABCDEF、PQRSTU，其中点P位于正六边形ABCDEF的中心，如果它们的面积均为1，那么阴影局部的面积是__________。5、如图11-2所示，Rt△A′B′C′是△ABC向右平移3cm所得，∠B＝60°，B′C＝5cm，那么∠C′＝_____________，B′C′＝_____________cm．6.如下图，直角△AOB顺时针旋转后与△COD重合，假设∠AOD＝127°，那么旋转角度是7．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别在D′、C′位置，假设∠EFB=65°，那么∠AED′=_________.8．四边形ABCD为长方形，△ABC旋转后能与△AEF重合，旋转中心是点旋转了多少度；连结FC，那么△AFC是三角形。9．如图11-5，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕B点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为C、D，那么旋转角为_____________，图中除△ABC外，还有等边三形是_____________．12．如图11-6，Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，以P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到△DEF，图中通过旋转得到的三角形还有_____________．13、(青岛市)如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．假设将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB，那么点P与点P'之间的距离为多少，∠APB？13、如图①，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB，〔1〕求证：△ABE≌△ADF。〔2〕阅读以下材料：如图②，把△ABC沿直线平移线段BC的长度，可以变到△ECD的位置；如图③，以BC为轴把△A