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PAGEPAGE69问题1下列命题是否正确？定积分的几何意义是：介于曲线轴与之间的曲边梯形面积.若，且在上可积，则必有若为上的连续函数，则必为在内的一个原函数.答：（1）错误，应为所围曲边梯形在轴上方和下方部分面积的代数和.（2）错误，考察反例：（3）正确，表明连续函数必定可积.问题2下列运算是否正确？（1）.（2）答：（1）错误，因为是上限的函数，因此它是的复合函数，所以应该用复合函数的求导法则，即一般地，，.（2）错误，因为在内的处无界，不符合使用牛顿—莱布尼兹公式的条件，本题不能用牛顿—莱布尼兹公式.问题3判断下列命题是否正确？（1）若，则必为奇函数.（2）凡连续奇函数的原函数都是偶函数.（3）凡连续偶函数的原函数都是奇函数.（4）凡连续周期函数的原函数都是周期函数.答：（1）不正确，考虑，但在上不是奇函数.注意：（1）的逆命题是正确的，即是奇函数，，在定积分计算中应注意利用这个性质，例如.（2）正确，设奇函数的原函数为，是偶函数.（3）不正确，仅当时可以成立.（4）不正确，设其中是周期为的周期函数，由于的值与无关，所以，即，因此不是周期函数.问题4下列运算是否正确？如不正确指出原因：（1）设，则，从而.（2）.（3）设，则.（4）是奇函数，.答：（1）不正确，注意被积函数大于零，可知定积分也应大于零，故运算是错误的.错误的原因在于引进的变换在上不连续，故不满足换元法的条件.（2）不正确，在上，.正确的是：原式.（3）不正确，错在换元后没有改变积分限.正确的是：.（4）不正确，原因是滥用了定积分的对称性而造成错误.对于反常积分当（为任意常数）都

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