如何正确界定长与宽

如何正确界定长与宽一、关于长方体长与宽的争议这是苏教版六年级上册第一单元《长方体和正方体》的内容。怎样确定一个长方体的长与宽呢？请你先在头脑中想一个长方体，再来看苏教版六上第2页，关于长方体的长、宽、高给出了非常“明确”却“模糊”定义：长方体相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫作它的长、宽、高。教材“明确”了长、宽、高是相交于同一顶点的三条棱的长度；至于这三条棱哪一条棱长叫长，哪一条棱长叫宽，哪一条棱长叫高，教材中没有严格的规定，做了“模糊”处理，教材给了一幅透视图，并在图上标出了长方体的长、宽、高。（我暂且把这幅图为“全能”图吧）今天的话题就源于教材这“模糊”的定义和“全能图”上。“全”在哪里？“能”在哪里？不妨先来看看不同“派别”的争论：关于长方体的高，争议似乎没有，话题主要聚焦在长方体的长与宽的界定上，大体有以下三派：摆放派：根据长方体摆放的位置，前面水平方向的棱长是长方体的长，侧面指向前后方向的棱长是宽。（如上图所示）长短派：习惯于把底面中较长的棱长叫做长，较短的棱长叫做宽，长比宽长。（如上图所示）两面派：按摆放的位置，上下方向的棱长是高，底面相邻的两条边，互为长与宽，如果认为其中一边长是长，则另一边长就是宽。（如上图所示）瞧，括号里3个“如上图所示”，再看看教材配的透视图，是不是完美的诠释了三个派别的观点呢？难道这还不算“全”与“能”并存吗？二、各种各有道理长方体的长怎样界定，各派都能讲出非常有道理的道理来。

摆放派认为:生活中长方体物品的通常是水平方向摆放，正面朝向观察者或使用者，前长侧宽成了约定俗成，如冰箱、空调、微波炉、洗衣机、抽屉等。长短派认为:通常把长方形长边的长叫作长，较短的长叫作宽；为了统一，就可以把底面上较长的棱长叫作长，较短的棱长叫作宽。两面派认为:既然教材对长方体的长、宽、高都没有明确的界定，高是上下面的垂直距离，长和宽不必过于纠结，如果一条棱长为长，则与之相邻的另一条棱长就是宽了。左右看看，三种想法都是有道理的，手心手背都是肉，似乎哪种都不能否定。很明显，根据摆放位置，前为长侧为宽，这里的“长”与“宽”就与谁长谁短无关，完全从位置关系考虑。可以是长＞宽、长=宽、长＜宽，也就是说可能出现底面较短的边为长，较长的边为宽，这一结论与“长短派”就产生了矛盾。“长短派”认为：“摆放派”有局限性，如果长方体的不是按水平方向摆放，无法确定前面和侧面，又怎样确定长和宽呢？难道就没有长、宽、高吗？“两面派”则“和稀泥”般地认为：如果长方体是水平放置，人们习惯于将左右方向的棱称为长，前后方向的棱称为宽。如果长方体非水平方向放置，人们则一般以底面较长的边为长，较短的边为宽。只要底面一条边为长，则另一条边为宽，多省事！争论到此，该摆事实了——下图是某个艺术展上的抽屉墙，试想一下：如果你是这个抽屉墙的计师或制作这些个抽屉的师傅，你会是哪一派的呢？很显然，如果按“长短派”来界定，侧面前后方向的棱在这里根据抽屉尺寸的不同，一会儿叫“长”一会儿叫“宽”，如此不统一就不再赘述！“两面派”似乎成了墙头草了！可是书本似乎在默认着两面派：以下习题分别出自从不同版本教材——熟悉苏教版的老师应该清楚的记得上图右边配图上的“27厘米”是后来加上去的，可想而知，没有在图上标注的时候，肯定不少“摆放派”的师生，把“宽27厘米”当作不封口面的长，导致5个面面积和算错。教材修订标注数据以后，分歧少了，也能清晰地看出编者不是“摆放派”吧！这是人教版五年级教材上“长方体和正方体”单元两道习题，与前面苏教版的影集封套题有异曲同工之处。如此看来，“摆放派”的长与宽的界定，在生活中过于死板，“长短派”容易在同一类物品上出现不统一的界定。三、扒一扒“长”“宽”的料苏教版教材第一次出现“长”“宽”的概念，是在三年级上册《长方形和正方形》：“通常把长方形长边的长叫作长，短边的长叫作宽。生活中所说的“宽”与数学上平面图形的“宽”有共通之处，例如：马路的“宽”、巷子的“宽”、门的“宽”、长江黄河的“宽”，都表示物体横向的距离。第二次出现“长”“宽”的概念，则是在六年级上册《长方体和正方体》单元。“长”和“宽”概念的揭示，不再以文字的形式界定哪条棱是长，哪条棱是宽。仔细翻阅其他版本的教材，人教版教材和北师大版教材对于“长”、“宽”、“高”的定义也是：“长方体相交于同一定顶点的三条棱的长度分别是它的长、宽、高”，都配了透视图标注长、宽、高。四、教材为什么会如此默契既然对长、宽、高的界定存在争议，为什么教材没有修订成一种统一说法？不同版本教材对于这一知识的定义为什么如此默契？为了便于学生的理解，在小学阶段，教材一般都以描述性语言来揭示相关概念。由于日常生活需要数学中的计数、度量等，因为计算的需要，出现了区分长方体的长、宽、高的定义需要。长方体作为几何体，在数学的抽象中，常常仅保留了对象的量的特征，而完全舍弃了它们的质的内容，只研究其形状和大小。其实生活中也有这样的例子：根据中国民用航空局的规定，旅客随身行李体积三边之和不能超过115cm即体积不超过55cm×40cm×20cm，托运行李尺寸不超过40厘米×60厘米×100厘米，超规行李物品不能带上飞机。看看民航局的规定，还会存在“三派”争议吗？我们只要知道物体的三度就可以确定能否随身携带和托运了。也正因此，教材才会“明智地”下出“模糊的”定义吧！不同版本数学教材的很多定义，只能描述，或者举