正确认识经济学和数学的关系

正确认识经济学和数学的关系

——基于金融危机视角的思考

刘康兵尹伯成申朴1过去四十年中，经济科学日益朝着数学表述经济内容和统计定量的方向发展……正是这条经济研究路线——数理经济学和计量经济学，代表了最近几十年这个学科的发展。

——瑞典皇家科学院院长E.Lundberg在首届(1969年)诺贝尔经济学奖颁奖仪式上的讲话2

“诺贝尔奖没有数学家的份，不过，数学家已找到了摘取诺贝尔桂冠的途径——那就是把自己变成经济学家！”

——1997年3月，1996年诺贝尔经济学奖获得者JamesMirrcless在波兰给数学家作学术报告时主持人幽默的开场白。3一、引言经济学与数学本是两门独立的学科，无论是研究对象还是学科性质都互不相同，但经济学与数学却有着非同一般的关系。现代经济学已经表现出其强烈的数学化倾向，越来越多地借助于严密的数学语言、复杂的数学工具和先进的数学方法。4时

期

1978-1992199319941995199619971998199920002001共发表的论文总篇数

2488

163

151

149

135

124

121

117

116129运用数学方法的篇数

88

16

23

26

43

39

57

60

68

80严格用数学方法篇数

0

0

4

5

7

13

20

18

28

36《经济研究》1978-2001年期间所发表论文使用数学情况注：严格使用数学方法的标准：去掉经济解释，数学结构本身就能成立

5一、引言其实，数学在经济学中的运用由来已久尽管古典政治经济学的创立和发展并未使用数学，然而，随着古诺、杰文斯、门格尔、瓦尔拉斯、戈森、埃奇沃思、马歇尔、帕累托等一批经济学家的作品问世，也就是新古典经济学的诞生，传统的经济学研究方法论发生了“剧变”，数学开始大举入侵经济学王国。6一、引言现代经济学的发展对其自身的逻辑和严密性提出了更高要求，这使得经济学与数学的结合成为必然。尽管数学的语言、工具和方法也运用于许多其他学科，可能在经济学中的运用所引起的争论是最为激烈和持久的。(比如，参见ReviewofEconomicsandStatistics,1954，Vol36，No.4)7一、引言目前，在处理经济学和数学关系问题上有两种偏向：一是对现代经济学中的数学运用持否定态度，认为数学模型没有多大用处，只是花架子，装门面；二是对经济学中的数学运用过分崇拜，完全迷信，认为只有运用数学模型表达的经济论文或者著作才有深度，才科学。8一、引言经济学领域如今过度依赖于数学模型，以至于在金融危机爆发后，经济学界长期信奉的许多理论被颠覆了。人们曾坚信市场会始终以高效、理智的方式健康地运行，然而金融市场的此次巨变粉碎了人们的信心。学术界正反思那些数十年来被商界、投资者和政府视为神圣不可侵犯的数学经济模型。9一、引言经济学思想的最大转变通常发生于危机之后。在此背景下研究和分析经济学如何正确使用数学，如何辩证地看待经济学与数学二者之间的关系，就显得尤为重要。10二、经济学要用数学作工具经济学研究经济现象本质，经济现象本质不但要定性表示，还要定量表示。如果我们必须在经济学上分析各种量以及量与量之间的复杂关系，数学的推理就是十分必要的。11二、经济学要用数学作工具Afavoreddefinitionofeconomics(LionelRobbins,1932,p16)is“…thesciencewhichstudieshumanbehaviorasarelationshipbetweenendsandscarcemeanswhichhavealternativeuses.”(多重目的与具有其他用途的稀缺手段之间的关系)Whetherornotweacceptthisdefinitionasbracketingallofeconomics,itisagoodstartingpointforourdiscussionoftheroleofmathematics.12二、经济学要用数学作工具Statedinthisway,weseeclearlythateconomicsinvolvesoptimization,andthisistheenginethatproducesprinciplesofeconomicanalysis.Wehaveeitheramaximumproblemoraminimumproblem,whichisacompellingreasonfortheuseofmathematics.13二、经济学要用数学作工具只要经济理论仍然基于纯粹的定性分析，而不设法度量各变量或因素在数量上的重要性，那么我们实际上可以获得和捍卫任何我们想要的“结论”。

例如，在一次经济衰退中，一些人会说：有必要降低工资，因为那将增加企业利润从而刺激经济活动；另一些人则会说：有必要增加工资，因为那将刺激消费需求从而刺激产出和就业。14二、经济学要用数学作工具某些人会说：有必要降低利率，因为这将刺激企业投资增加或新企业的创建；而其他人则可能说：有必要提高利率，因为这有助于增加银行储蓄，进而提高银行的放贷能力。如果我们不考虑间接影响，也不考虑各种正向效应和反向效应的相对大小，孤立地考察上述各种政策建议，它们都包含一点真理。15二、经济学要用数学作工具“公说公有理，婆说婆有理”可能是“文字经济学家(literaryeconomist)”们遭遇的最苦恼的一件事儿。如果我们尝试对经济概念进行定量化分析，问题就没那么复杂。这也许是经济学需要数学的最一般、也是最好的原因。我们能朝这个方向走多远是另外一个问题，倘若经济学想成为一门科学，就至少必须进行这方面的尝试。

16二、经济学要用数学作工具尝试将数学方法引入经济分析领域，并推动经济理论发展方面，古诺、埃奇沃思、杰文斯、瓦尔拉斯等人功不可没。无论这些经济学家使用数学广泛与否，他们都认为数学是必要的、必不可少的。17二、经济学要用数学作工具早在1838年，古诺就在其《财富理论的数学原理研究》中指出：“大多数致力于政治经济学研究的学者，对于在财富理论上应用数学分析也存在偏见，他们认为，利用数学符号与公式只能进行数字运算，...数学工具即使不是必然导致荒谬的结果，至少也是迂腐无用的。但是真正娴于数学分析的人都知道，数学的用处绝非单纯是计算出数字结果，它还可以用来发现不能用数字表达的量之间的关系，以及不能由代数表达式来表述的函数之间的关系。”18二、经济学要用数学作工具埃奇沃思在《数学心理学》中论述了使用数学推理而不涉及数字的可能性：

“我们不能数清生活中的金色沙粒，我们也不能数清爱的海洋中‘无数’的微笑，但看来我们能够观测到或多一些、或少一些的快乐单位以及幸福程度，而这已经足够了。”

埃奇沃思是分析工具的发明者，他给我们带来了效用函数的一般形式、无差异曲线及这些曲线的凸性、契约曲线等，如果没有这些，今天的经济学会是什么样子？19二、经济学要用数学作工具杰文斯指出，为古典经济学家所充分利用的演绎法毋需予以替代，而只需予以改革，这种改革在很大程度上在于公开使用数学技术。因为“经济学如果是一门科学，它必须是一门数学的科学。...我们所处置的量，必定是连续可变的，...那就要应用微分学来分析我们所熟悉的财富、效用、价值、需求、供给、资本、利率和劳动等概念，几乎其他每门学科的完备理论都包含对微积分的应用，经济学理论自不能例外。”

20二、经济学要用数学作工具瓦尔拉斯认为：“当同样的事物，用数学语言可以做出简洁、精确而清楚得多的表达时，为什么一定要象李嘉图经常所做的那样，或者像穆勒在《政治经济学原理》中一再所做的那样，用日常语言，在极其笨拙并且不正确的方式下来解释这些事物呢？”21二、经济学要用数学作工具实际上，若仔细回顾一下自19世纪中叶以来的经济学文献，可以毫不夸张地说，这一百多年中对经济学理论发展做出最重要贡献的是那些具有数学头脑的人(注意，这里并不是指数学家)。例如，约翰•穆勒在其名著《政治经济学原理》中曾断言，价值和价格理论已经得到详尽的阐述，无论是他自己或其他任何人，都没有什么可添加的了。但以后的发展彻底否定了穆勒的观点。从穆勒时代以后，经济理论出现了两次突破，这些突破都与数学在经济学上的运用有关。22二、经济学要用数学作工具的确，许多经济问题的解决都需要数学工具的帮助。竞争性市场中一般均衡的存在性及其福利含义的证明和分析必须借助于角谷(Kakutani)不动点定理、李雅普诺夫(Lyapunov)定理、支撑超平面定理及其他一些集合理论等数学工具保险学中保费的计算以及养老金的计算正是利用了大数定律等概率论知识才得到科学地解决；随机微分方程与数理统计在期权定价、投资风险分析与优化等金融问题中扮演着重要角色

23二、经济学要用数学作工具经济学研究经济行为人活动的规律，经济行为人的理性要求决策优化，静态最优化问题要运用微分学和矩阵代数的基本工具，动态最优化问题则需要应用变分法、最优控制理论、动态规划等复杂数学技术。这类例子很多，不胜枚举。对这些问题的肤浅处理可能导致谬误，为了根除谬误，哪怕花些代价学习和掌握必要的数学技术，是非常值得的。24三、数学经济模型的功能和局限性数学经济模型是为了解决经济领域中问题而作的一个抽象的、简化的数学刻画，或者说，数学经济模型是为了经济目的，用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观经济事物的特征及内在联系的数学结构的刻画。25三、数学经济模型的功能和局限性所谓数量经济学的方法，实际上主要就是数学经济模型方法，内容包括经济系统分析、经济计量分析、投入产出分析、成本收益分析、最优规划分析、电子计算机模拟等。这些方面的建模研究在实际经济研究和工作中，有相当大用途，如扩大再生产的数量分析、部门联系的平衡研究、国民经济的最优计划和管理、经济预测、企业经济决策等都可应用。26三、数学经济模型的功能和局限性不可否认，若不怕麻烦，不避冗长，最复杂的数学问题也可用普通文字叙述，其答案亦不难用文字探求。但与纯粹的文字逻辑相比较，数学推理确实具有如下功能

①“数学语言”更为简练、严谨和精确，可防止漏洞和谬误，使我们能够更深刻地理解所研究的问题；27三、数学经济模型的功能和局限性②在推理的每一阶段都做出明确的假设，可以避免用纯文字语言分析时经常出现的下意识采用不明确假设的缺点；③使我们能够处理n个变量的一般情形，有助于从具体的经济现象中抽象出事物的本质，从而揭示出现象之间的普遍联系，进而提高经济理论的解释力和预测性，使经济思想和经济理论具有更深刻、更一般的意义，所获结论适用于更广泛的问题；④在合理的假设前提下，使对复杂问题的分析变得简单化而不改变其本质且不失一般性。28三、数学经济模型的功能和局限性经济学不是数学，数学只是一种分析工具，数学作为工具和方法必须在经济理论(思想)的合理框架中才能有用，而不能代替经济学。分析工作，也即数学推理，必须预先假定我们对事实及其意义的洞察力足够清晰以致可以提出有意义的问题和假设，进而据此建立相应理论。如果不能做到这一点，数学方法不仅毫无帮助，而且可能把我们引入歧途。29三、数学经济模型的功能和局限性经济学不是数学概念和模型的简单汇集。作为社会科学的分支学科，经济学是人类活动中有关经济现象和经济行为的理论，而人类经济活动受文化的、道德的、历史的和制度的诸因素的影响，不可能像自然科学那样可以通过数学公式推导出来，若把经济学变为一系列抽象假定、复杂公式的科学，就忽视了经济学作为一门社会科学的特性，失去了经济学的人文性和科学性。30三、数学经济模型的功能和局限性经济学运用数学工具，离不开一定假设条件，不是无条件适用于任何场合，否则会导致理论指导现实失效。微观、宏观经济学的奠基人马歇尔和凯恩斯都使用了抽象的研究方法，但却充分认识到了抽象分析的局限性。31三、数学经济模型的功能和局限性尽管马歇尔早期接受的是数学教育，也承认经济学中“如果没有数学符号或图形的帮助，我们要完全明了这一方面的连续性是不容易的”，但是，马歇尔并不迷信数学，“纯数学在经济问题上的主要用途，似乎在于帮助一个人将他的思想的一部分迅速地、简短地并正确地记录下来供他自己之用，并使他确信他的结论已有足够的——仅仅是足够的——前提。但是，当我们必须使用许多符号时，除了作者自己之外，任何人都觉得非常麻烦...将经济学说改成冗长的数学符号之后，是否有人会细心阅读不是由他自己改写的这种数学符号，似乎还存疑问。”32三、数学经济模型的功能和局限性凯恩斯同样指出：“把一组经济分析用充满符号的伪数学方法变成公式，加以形式化，其最大弊端，乃在这些方法都明确地假定：其所讨论之各因素绝对独立，倘若这个假设不成立，则此等方法之说服力与可靠性便荡然无存。”

33三、数学经济模型的功能和局限性例如，瓦尔拉斯的一般均衡理论可谓是对经济学理论的最伟大的贡献之一，但其一般均衡模型并非无可争议，学术界对这一模型的批评主要在于瓦尔拉斯的一系列假定造成了一个纯粹假设的经济模型，不管与过去、与现在的经济都极不相符，甚至作为经济行为的一种高度抽象的分析工具也没有什么用处。其所以搞成这个样子，是因为该模型的设计旨在符合某些数学条件——那就是为了一组方程式的求解——而不是一套用来解释经济行为的假设和数学条件。34三、数学经济模型的功能和局限性再如，西方经济学假设经济行为主体都是自利的(self-interest)，或者说是理性的，这在消费者行为理论中被描述为消费者有固定不变的偏好，在预算约束下选择购买一篮子商品以最大化其效用水平。由于自利是西方文化的主导特征，并且经济学家创立消费者行为理论的目的在于解释西方社会消费者的购买行为，因此用有约束的效用最大化模型刻画消费者的理性是完全符合西方文化传统的，采用上述最优化技术分析消费者的经济活动再合适不过了。35三、数学经济模型的功能和局限性但是，对于自利不是其主导文化特征的那些社会来说，最优化模型就不适于解释其消费者的购买行为，Katzner(1999)指出，日本的情况就是如此。在这种文化差异背景下，僵化地应用自利假设下的最优化技术分析消费者行为，不仅会导致误解，而且会误导经济政策的制定。同样地，由于制度、文化等差异，西方经济学的厂商理论也不太适用于解释我国企业，特别是国有企业的行为，生搬硬套必将搬起石头砸自己的脚。36四、经济学运用数学工具要恰当经济学运用数学作工具是必要的，数学对研究经济问题是有用的，但工具终归是工具，不能当作目的，工具运用要恰当，不能滥用、乱用、误用。现在有两种不良倾向：37四、经济学运用数学工具要恰当一是把工具当目的：有人在经济学研究和教学中单纯或过分追求数学化，把经济学当成数学，以数学公式多寡当成区分经济学的初、中、高级的标准，实际上区分初、中、高级的标准是内容和思想，而非数学工具运用的多少；二是乱用、滥用：有些人写论文或著作，明明很简单的观点或结论，偏要编制一大套数学模型，制造一连串推导，甚至张冠李戴；有人不顾实际，为编制模型，抽象掉不该被抽象的实际情况，开列的假定条件与客观情况不符；有人把不适用中国实情的西方经济学模型，硬套用于中国，得出一些错误的结论。38四、经济学运用数学工具要恰当马歇尔和凯恩斯等经济学大师重视的是思想，他们对滥用数学保持高度警惕，因此将数学推理只放在附录和脚注。马歇尔认为，滥用数学会导致人们走上追求智力玩具和与实际生活条件不相干的幻想问题的歧途，“近年来对经济学的研究使我日益感到，一个能够处理经济假说的好的数学定理极不可能成为好的经济学。”39四、经济学运用数学工具要恰当马歇尔确立了使用数学的几个原则：①将数学用作一种速记语言，而不是一种研究工具；②在完成工作之前一直使用数学；③将数学转化成文字；④然后用现实生活中重要的例子来说明；⑤去掉数学；⑥如果不能成功做到第4步就去掉第3步。凯恩斯认为：“近代所谓‘数理’经济学，太多一部分只是杂凑，其不精确一如其开始所依据的假设条件，而其倡导者，却在自命不凡但毫无用处的符号迷阵中，把现实世界之复杂性与息息相通性置之脑后了。”

40四、经济学运用数学工具要恰当在现实生活中，能够对经济主体的行为产生决定性影响的变量非常之多，并且这些变量之间存在广泛的相互联系。如果研究者为了使问题变得可控，或使计量模型变得可操作而省略或删除某些(不能测度的)变量，据此建立的数学模型将完全与现实经济问题脱节。41四、经济学运用数学工具要恰当微观经济学中的厂商理论假设厂商追求利润最大化，在这里利润被表述为厂商的收益与生产成本之差。对于这一模型我们再熟悉不过了，以致习以为常。但这个分析框架忽略了一些重要变量——货币资本和/或股票资本。众所周知，现代企业的生产、投资和融资决策不仅是相互影响的，而且都是为了满足利润目标而制定的。因此，如果在实际分析中将企业行为仅仅描述为最大化收益与生产成本之差就完全偏离了正轨。42四、经济学运用数学工具要恰当经济学研究运用数学工具必须十分当心，必须恰如其分。应当认为，经济学中的数学运用和分析，只能是一种近似，可为人们提供一些参考性意见，不可能达到绝对精确，为什么？一是经济现象本身是十分复杂的，在大量复杂现象和要素中很难通过数学分析找到什么最佳值、最佳方案，如赫伯特·西蒙所说，次优就不错了。如从边际分析中找出利润最大化的价格和产量值，只能是数学计算值，现实经营决策中难有。43四、经济学运用数学工具要恰当二是经济现象往往是相互联系的，受众多因素影响的，很难抽取出一个或几个因素作定量的或函数的分析。如企业投资不仅受利率影响，还受对未来预期(产品销路、价格走势、政策、地区投资环境、竞争对手策略等)的影响。然而也不能因此认为数学分析没有意义，经济分析必须使用抽象法，马克思说，经济分析不能用显微镜，也不能用化学试剂，只能用抽象法代替二者，否则，经济研究就变得不可能。44四、经济学运用数学工具要恰当经济研究往往先建立一个简单模型，然后再把现实条件逐步加入，如宏观经济分析从简单的收入—支出模型到扩展的IS—LM模型再到完整的AD—AS模型的发展，就是遵循这一逻辑。三是经济学研究的是人，人是活的，有思想的。经济生活是多变的，不确定的，较难用一个固定公式来概括经济变化规律。如边际消费倾向会随人们预期而变化；经济分析中的函数关系很少会是线性的，非线性的形状也难以规则；经济生活中未来是不可知的，不可逆的，凯恩斯说动物精神。45四、经济学运用数学工具要恰当四是信息是不对称的。最完美的制度也难以消除人们的机会主义倾向，逆向选择和道德风险都使数学分析受到限制。美国次贷危机引发金融危机的事实证明，依据有效市场假说建立起来的投资理论靠不住。46四、经济学运用数学工具要恰当凯恩斯曾将进入市场蔑视为赌场，但这种观点逐渐被经济学家所抛弃，别说自由主义经济学家，连新凯恩斯主义中不少人也相信投资者和消费者是理性的以及市场总体是有效的理念。上世纪70年代左右，在金融市场研究中，关于投资者非理性、泡沫以及破坏性投机等的讨论事实上已从学术话语中消失了，理论舞台为法玛(EugeneFama)倡导的“有效市场假说”所支配，宣称所有公众可获知的信息，金融市场上所有产品的定价都会反映公司的价值，投资者都会理性权衡风险和收益，在这一假设基础上所建立起来的所谓资本资产定价模型(CAPM)将十分有用。47四、经济学运用数学工具要恰当然而相信了这套精巧数学模型的投资者们，那怕是最聪明最精明的那些投资机构也在这场严重金融危机中栽了大跟头，甚至连雷曼兄弟公司这样的老牌金融机构也未能幸免，不得不倒闭破产。Thecenterofgravityhasshiftedtothosewhostudyhowmarketscangowrongandhowbesttoregulatethem.

48四、经济学运用数学工具要恰当Centraltenetslikethelawofoneprice,whichholdsthatmarketswillalwaysensuretwosimilarassetshavesimilarprices,werecalledintoquestionbythecrisisandthebubblesthatprecededit.Theovervaluationofmanystocksduringtheboomyearsandthenwidespreadundervaluationasmarketssankin2008and2009bothposebigchallengestostandardtheoriesthatholdthatanasset'spricereflectsitsfundamentalvalue.49四、经济学运用数学工具要恰当根源在哪里？在于所有那些漂亮的数学模型的建立都有个前提：信息是充分的、对称的，经济活动主体并不是机会主义者。但事实上，连资产评估公司都在教你造假，投资者怎么会不吃亏呢？银行怎么会不产生坏帐呢？那些从数学逻辑上毫无问题的模型、推导和结论又怎么会不失灵呢？50四、经济学运用数学工具要恰当Somesayit'saslapintheface,soweneedtogocompletelybacktothedrawingboard,othersarelesswillingtoconcedethat.ourviewisthattherewerebigenoughdeviationsthatthisreallycallsforabigchangeintheparadigm.51四、经济学运用数学工具要恰当Somefinancialeconomistsareworkingwithintheframeworkofstandardtheories'beliefintherationalityofeconomicactors'pursuitofself-interest,butbroadeningthemwithnewideasaboutwhatthoseactorswant.Ontheotherhand,behavioralfinance,whichhasgainedgroundsincethecrisis,rejectstheideaofpurelyrationalactivityandincorporatesthepsychologicalfactorsthatalsodrivemarketparticipants.52四、经济学运用数学工具要恰当Somepeopletookathirdcourse,retainingthebeliefinrationalitybutfocusingonconstraintsthatcanpreventtheinstitutionalinvestorswhoaccountforalargesliceofmarketactivityfromactingintheirownbestinterest.Onesuchconstraint:insufficientaccesstofinance.53四、经济学运用数学工具要恰当MichaelKitson,amacroeconomicslecturerattheUniversityofCambridge,saysthefieldhadbecomefartoodependentonmathematicalmodeling,andneedstoopenuptodifferentmethodologiesaswellasdiverseschoolsofthought."Economicsneedstobecomebroader,andlessarrogant,"hesays."Itdoesn'talwayshavetheexplanationsforhumanbehavior."54四、经济学运用数学工具要恰当Theproblemwitheconomistsistheybelievethewholeworldoperatesaccordingtotheirmodels.Weneedabitmorevarietyandabitmorepluralism.Notjustthere'saproblemandwesolvetheequationandgettheanswer.55五、结论如果一名学生来到你的办公室，向你讨教如下问题：“我对经济学理论非常感兴趣，但对数