公务员行测数学运算经典题型总结

第19页共21页一、容斥原理：容斥原理关键就两个公式1.两个集合的容斥关系公式：A+B=A∪B+A∩B2.三个集合的容斥关系公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C请看例题：【例题1】某大学某班学生总数是32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是(

)A.22

B.18

C.28

D.26【解析】设A=第一次考试中及格的人数(26人),B=第二次考试中及格的人数(24人),显然,A+B=26+24=50；A∪B=32-4=28，则根据A∩B=A+B-A∪B=50-28=22。答案为A。【例题2】电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问两个频道都没看过的有多少人？【解析】设A=看过2频道的人(62)，B=看过8频道的人(34)，显然，A+B=62+34=96；A∩B=两个频道都看过的人(11)，则根据公式A∪B=A+B-A∩B=96-11=85，所以，两个频道都没看过的人数为100-85=15人。二、作对或做错题问题【例题】某次考试由30到判断题，每作对一道题得4分，做错一题倒扣2分，小周共得96分，问他做错了多少道题？A.12

B.4

C.2

D.5【解析】方法一假设某人在做题时前面24道题都做对了,这时他应该得到96分,后面还有6道题,如果让这最后6道题的得分为0,即可满足题意.这6道题的得分怎么才能为0分呢?根据规则,只要作对2道题,做错4道题即可,据此我们可知做错的题为4道,作对的题为26道.方法二作对一道可得4分,如果每作对反而扣2分,这一正一负差距就变成了6分.30道题全做对可得120分,而现在只得到96分,意味着差距为24分,用24÷6=4即可得到做错的题,所以可知选择B三、植树问题核心要点提示：①总路线长②间距(棵距)长③棵数。只要知道三个要素中的任意两个要素，就可以求出第三个。【例题1】李大爷在马路边散步，路边均匀的栽着一行树，李大爷从第一棵数走到底15棵树共用了7分钟，李大爷又向前走了几棵树后就往回走，当他回到第5棵树是共用了30分钟。李大爷步行到第几棵数时就开始往回走？A.第32棵

B.第32棵

C.第32棵

D.第32棵解析：李大爷从第一棵数走到第15棵树共用了7分钟，也即走14个棵距用了7分钟，所以走没个棵距用0.5分钟。当他回到第5棵树时，共用了30分钟，计共走了30÷0.5=60个棵距，所以答案为B。第一棵到第33棵共32个棵距，第33可回到第5棵共28个棵距，32+28=60个棵距。【例题2】为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗：(

）A.8500棵

B.12500棵

C.12596棵

D.13000棵解析：设两条路共有树苗ⅹ棵，根据栽树原理，路的总长度是不变的，所以可根据路程相等列出方程：(ⅹ+2754-4)×4=(ⅹ-396-4)×5(因为2条路共栽4排，所以要减4)解得ⅹ=13000，即选择D。四、和差倍问题核心要点提示：和、差、倍问题是已知大小两个数的和或差与它们的倍数关系，求大小两个数的值。(和+差)÷2=较大数；(和—差)÷2=较小数；较大数—差=较小数。【例题】甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？解析：设乙班的图书本数为1份，则甲班和乙班图书本书的合相当于乙班图书本数的4倍。乙班160÷（3+1)=40(本)，甲班40×3=120(本)。五．浓度问题【例1】(2008年北京市应届第14题)——甲杯中有浓度为17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的溶液600克。现在从甲、乙两杯中取出相同总量的溶液，把从甲杯中取出的倒入乙杯中，把从乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙两杯溶液的浓度相同。问现在两倍溶液的浓度是多少()A.20%B.20.6%C.21.2%D.21.4%【答案】B。【解析】这道题要解决两个问题：(1)浓度问题的计算方法浓度问题在国考、京考当中出现次数很少，但是在浙江省的考试中，每年都会遇到浓度问题。这类问题的计算需要掌握的最基本公式是(2)本题的陷阱条件“现在从甲、乙两杯中取出相同总量的溶液，把从甲杯中取出的倒入乙杯中，把从乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙两倍溶液的浓度相同。”这句话描述了一个非常复杂的过程，令很多人望而却步。然而，只要抓住了整个过程最为核心的结果——“甲、乙两杯溶液的浓度相同”这个条件，问题就变得很简单了。因为两杯溶液最终浓度相同，因此整个过程可以等效为——将甲、乙两杯溶液混合均匀之后，再分开成为400克的一杯和600克的一杯。因此这道题就简单的变成了“甲、乙两杯溶液混合之后的浓度是多少”这个问题了。根据浓度计算公式可得，所求浓度为：如果本题采用题设条件所述的过程来进行计算，将相当繁琐。六．行程问题【例1】(2006年北京市社招第21题)某单位围墙外面的公路围成了边长为300米的正方形，甲乙两人分别从两个对角沿逆时针同时出发，如果甲每分钟走90米，乙每分钟走70米，那么经过()甲才能看到乙A.16分40秒B.16分C.15分D.14分40秒【答案】A。【解析】这道题是一道较难的行程问题，其难点在于“甲看到乙”这个条件。有一种错误的理解就是“甲看到乙”则是甲与乙在同一边上的时候甲就能看到乙，也就是甲、乙之间的距离小于300米时候甲就能看到乙了，其实不然。考虑一种特殊情况，就是甲、乙都来到了这个正方形的某个角旁边，但是不在同一条边上，这个时候虽然甲、乙之间距离很短，但是这时候甲还是不能看到乙。由此看出这道题的难度——甲看到乙的时候两人之间的距离是无法确定的。有两种方法来“避开”这个难点——解法一：借助一张图来求解虽然甲、乙两人沿正方形路线行走，但是行进过程完全可以等效的视为两人沿着直线行走，甲、乙的初始状态如图所示。图中的每一个“格档”长为300米，如此可以将题目化为这样的问题“经过多长时间，甲、乙能走入同一格档？”观察题目选项，发现有15分钟、16分钟两个整数时间，比较方便计算。因此代入15分钟值试探一下经过15分钟甲、乙的位置关系。经过15分钟之后，甲、乙分别前进了90×15＝1350米＝(4×300＋150)米70×15＝1050米＝(3×300＋150)米也就是说，甲向前行进了4个半格档，乙向前行进了3个半格档，此时两人所在的地点如图所示。甲、乙两人恰好分别在两个相邻的格档的中点处。这时甲、乙两人相距300米，但是很明显甲还看不到乙，正如解析开始处所说，如果单纯的认为甲、乙距离差为300米时，甲就能看到乙的话就会出错。考虑由于甲行走的比乙快，因此当甲再行走150米，来到拐弯处的时候，乙行走的路程还不到150米。此时甲只要拐过弯就能看到乙。因此再过150/90＝1分40秒之后，甲恰好拐过弯看到乙。所以甲从出发到看到乙，总共需要16分40秒，甲就能看到乙。这种解法不是常规解法，数学基础较为薄弱的考生可能很难想到。解法二：考虑实际情况由于甲追乙，而且甲的速度比乙快，因此实际情况下，甲能够看到乙恰好是当甲经过了正方形的一个顶点之后就能看到乙了。也就是说甲从一个顶点出发，在到某个顶点时，甲就能看到乙了。题目要求的是甲运动的时间，根据上面的分析可知，经过这段时间之后，甲正好走了整数个正方形的边长，转化成数学运算式就是90×t＝300×n其中，t是甲运动的时间，n是一个整数。带入题目四个选项，经过检验可知，只有A选项16分40秒过后，甲运动的距离为90×（16×60＋40)/60＝1500＝300×5符合“甲正好走了整数个正方形的边长”这个要求，它是正确答案。七．抽屉问题三个例子：（1）3个苹果放到2个抽屉里，那么一定有1个抽屉里至少有2个苹果。（2）5块手帕分给4个小朋友，那么一定有1个小朋友至少拿了2块手帕。（3）6只鸽子飞进5个鸽笼，那么一定有1个鸽笼至少飞进2只鸽子。我们用列表法来证明例题（1）：放

法

抽

屉①种②种③种④种第1个抽屉3个2个1个0个第2个抽屉0个1个2个3个从上表可以看出，将3个苹果放在2个抽屉里，共有4种不同的放法。第①、②两种放法使得在第1个抽屉里，至少有2个苹果；第③、④两种放法使得在第2个抽屉里，至少有2个苹果。即：可以肯定地说，3个苹果放到2个抽屉里，一定有1个抽屉里至少有2个苹果。由上可以得出：题

号物

体数

量抽屉数结

果（1）苹

果3个放入2个抽屉有一个抽屉至少有2个苹果（2）手

帕5块分给4个人有一人至少拿了2块手帕（3）鸽

子6只飞进5个笼子有一个笼子至少飞进2只鸽上面三个例子的共同特点是：物体个数比抽屉个数多一个，那么有一个抽屉至少有2个这样的物体。从而得出：抽屉原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。再看下面的两个例子：（4）把30个苹果放到6个抽屉中，问：是否存在这样一种放法，使每个抽屉中的苹果数都小于等于5？（5）把30个以上的苹果放到6个抽屉中，问：是否存在这样一种放法，使每个抽屉中的苹果数都小于等于5？解答:（4）存在这样的放法。即：每个抽屉中都放5个苹果；（5）不存在这样的放法。即：无论怎么放，都会找到一个抽屉，它里面至少有6个苹果。从上述两例中我们还可以得到如下规律：抽屉原理2：把多于m×n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m＋1个或多于m＋l个的物体。可以看出，“原理1”和“原理2”的区别是：“原理1”物体多，抽屉少，数量比较接近；“原理2”虽然也是物体多，抽屉少，但是数量相差较大，物体个数比抽屉个数的几倍还多几。以上两个原理，就是我们解决抽屉问题的重要依据。抽屉问题可以简单归结为一句话：有多少个苹果，多少个抽屉，苹果和抽屉之间的关系。解此类问题的重点就是要找准“抽屉”，只有“抽屉”找准了，“苹果”才好放。我们先从简单的问题入手：（1）3只鸽子飞进了2个鸟巢，则总有1个鸟巢中至少有几只鸽子？（答案：2只）（2）把3本书放进2个书架，则总有1个书架上至少放着几本书？（答案：2本）（3）把3封信投进2个邮筒，则总有1个邮筒投进了不止几封信？（答案：1封）（4）1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少含有几只鸽子？（答案：1000÷50＝20，所以答案为20只）（5）从8个抽屉中拿出17个苹果，无论怎么拿。我们一定能找到一个拿苹果最多的抽屉，从它里面至少拿出了几个苹果？（答案：17÷8＝2……1，2＋1＝3，所以答案为3）（6）从几个抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉，从它当中至少拿了7个苹果？（答案：25÷□＝6……□，可见除数为4，余数为1，抽屉数为4，所以答案为4个）抽屉问题又称为鸟巢问题、书架问题或邮筒问题。如上面（1）、（2）、（3）题，讲的就是这些原理。上面（4）、（5）、（6）题的规律是：物体数比抽屉数的几倍还多几的情况，可用“苹果数”除以“抽屉数”，若余数不为零，则“答案”为商加1；若余数为零，则“答案”为商。其中第（6）题是已知“苹果数”和“答案”来求“抽屉数”。抽屉问题的用处很广，如果能灵活运用，可以解决一些看上去相当复杂、觉得无从下手，实际上却是相当有趣的数学问题。例1：某班共有13个同学，那么至少有几人是同月出生？（）A.13B.12C.6D.2解1：找准题中两个量，一个是人数，一个是月份，把人数当作“苹果”，把月份当作“抽屉”，那么问题就变成：13个苹果放12个抽屉里，那么至少有一个抽屉里放两个苹果。【已知苹果和抽屉，用“抽屉原理1”】例2：某班参加一次数学竞赛，试卷满分是30分。为保证有2人的得分一样，该班至少得有几人参赛？（）A.30B.31C.32D.33解2：毫无疑问，参赛总人数可作“苹果”，这里需要找“抽屉”，使找到的“抽屉”满足：总人数放进去之后，保证有1个“抽屉”里，有2人。仔细分析题目，“抽屉”当然是得分，满分是30分，则一个人可能的得分有31种情况（从0分到30分），所以“苹果”数应该是31＋1＝32。【已知苹果和抽屉，用“抽屉原理2”】例3.在某校数学乐园中，五年级学生共有400人，年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，我们不用去查看学生的出生日期，就可断定在这400个学生中至少有两个是同年同月同日出生的，你知道为什么吗？解3：因为年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，所以这400名学生出生的日期总数不会超过366天，把400名学生看作400个苹果，366天看作是366个抽屉，（若两名学生是同一天出生的，则让他们进入同一个抽屉，否则进入不同的抽屉）由“抽屉原则2”知“无论怎么放这400个苹果，一定能找到一个抽屉，它里面至少有2（400÷366＝1……1，1＋1＝2）个苹果”。即：一定能找到2个学生，他们是同年同月同日出生的。例4：有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起。如果让你闭上眼睛去摸，（1）你至少要摸出几根才敢保证至少有两根筷子是同色的？为什么？（2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子，为什么？解4：把3种颜色的筷子当作3个抽屉。则：（1）根据“抽屉原理1”，至少拿4根筷子，才能保证有2根同色筷子；（2）从最特殊的情况想起，假定3种颜色的筷子各拿了3根，也就是在3个“抽屉”里各拿了3根筷子，不管在哪个“抽屉”里再拿1根筷子，就有4根筷子是同色的，所以一次至少应拿出3×3＋1＝10（根）筷子，就能保证有4根筷子同色。例5.证明在任意的37人中，至少有4人的属相相同。解5：将37人看作37个苹果，12个属相看作是12个抽屉，由“抽屉原理2”知，“无论怎么放一定能找到一个抽屉，它里面至少有4个苹果”。即在任意的37人中，至少有4（37÷12＝3……1，3＋1＝4）人属相相同。例6：某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，试问小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书？分析：从问题“有1个同学能借到2本或2本以上的书”我们想到，此话对应于“有一个抽屉里面有2个或2个以上的苹果”。所以我们应将40个同学看作40个抽屉，将书本看作苹果，如某个同学借到了书，就相当于将这个苹果放到了他的抽屉中。解6：将40个同学看作40个抽屉，书看作是苹果，由“抽屉原理1”知：要保证有一个抽屉中至少有2个苹果，苹果数应至少为40＋1＝41（个）。即：小书架上至少要有41本书。下面我们来看两道国考真题：例7：（国家公务员考试2004年B类第48题的珠子问题）：有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一个袋子里，为了保证摸出的珠子有两颗颜色相同，应至少摸出几粒？（）A．3B．4C．5D．6解7：把珠子当成“苹果”，一共有10个，则珠子的颜色可以当作“抽屉”，为保证摸出的珠子有2颗颜色一样，我们假设每次摸出的分别都放在不同的“抽屉”里，摸了4个颜色不同的珠子之后，所有“抽屉”里都各有一个，这时候再任意摸1个，则一定有一个“抽屉”有2颗，也就是有2颗珠子颜色一样。答案选C。例8：（国家公务员考试2007年第49题的扑克牌问题）：从一副完整的扑克牌中，至少抽出（）张牌，才能保证至少6张牌的花色相同？A．21B．22C．23D．24解8：完整的扑克牌有54张，看成54个“苹果”，抽屉就是6个（黑桃、红桃、梅花、方块、大王、小王），为保证有6张花色一样，我们假设现在前4个“抽屉”里各放了5张，后两个“抽屉”里各放了1张，这时候再任意抽取1张牌，那么前4个“抽屉”里必然有1个“抽屉”里有6张花色一样。答案选C。归纳小结：解抽屉问题，最关键的是要找到谁为“苹果”，谁为“抽屉”，再结合两个原理进行相应分析。可以看出来，并不是每一个类似问题的“抽屉”都很明显，有时候“抽屉”需要我们构造，这个“抽屉”可以是日期、扑克牌、考试分数、年龄、书架等等变化的量，但是整体的出题模式不会超出这个范围。八．“牛吃草”问题牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。

解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。这类问题的基本数量关系是：1．（牛的头数×吃草较多的天数－牛头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃的较少的天数）=草地每天新长草的量。2．牛的头数×吃草天数－每天新长量×吃草天数=草地原有的草。下面来看几道典型试题：例1．由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天一均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或供16头牛吃6天。那么可供11头牛吃几天？（）A.12B.10C.8D.6【答案】C。解析：设每头牛每天吃1份草，则牧场上的草每天减少（20×5－16×6）÷（6－5）=4份草，原来牧场上有20×5+5×4=120份草，故可供11头牛吃120÷（11+4）=8天。例2．有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完；21头牛8天可以吃完，要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？（）A.8B.10C.12D.14【答案】C。解析：设每头牛每天吃1份草，则牧场上的草每天生长出（21×8－24×6）÷（8－6）=12份，如果放牧12头牛正好可吃完每天长出的草，故至多可以放牧12头牛。例3．有一个水池，池底有一个打开的出水口。用5台抽水机20小时可将水抽完，用8台抽水机15小时可将水抽完。如果仅靠出水口出水，那么多长时间将水漏完？（）A.25B.30C.40D.45【答案】D。解析：出水口每小时漏水为（8×15－5×20）÷（20－15）=4份水，原来有水8×15+4×15=180份，故需要180÷4=45小时漏完。九．利润问题利润就是挣的钱。利润占成本的百分数就是利润率。商店有时减价出售商品，我们把它称为“打折”，几折就是百分之几十。如果某种商品打“八折”出售，就是按原价的80%出售；如果某商品打“八五”折出售，就是按原价的85%出售。利润问题中，还有一种利息和利率的问题，属于百分数应用题。本金是存入银行的钱。利率是银行公布的，是把本金看做单位“1”，按百分之几或千分之几付给储户的。利息是存款到期后，除本金外，按利率付给储户的钱。本息和是本金与利息的和。

这一问题常用的公式有：

定价=成本+利润

利润=成本×利润率

定价=成本×（1+利润率)

利润率=利润÷成本

利润的百分数=(售价-成本)÷成本×100%

售价=定价×折扣的百分数

利息=本金×利率×期数

本息和=本金×（1+利率×期数)例1某商品按20%的利润定价，又按八折出售，结果亏损4元钱。这件商品的成本是多少元？

A.80

B.100

C.120

D.150

【答案】B。解析：现在的价格为(1+20%)×80%=96%，故成本为4÷（1-96%)=100元。

例2某商品按定价出售，每个可以获得45元的利润，现在按定价的八五折出售8个，按定价每个减价35元出售12个，所能获得的利润一样。这种商品每个定价多少元？(

)

A.100

B.120

C.180

D.200

【答案】D。解析：每个减价35元出售可获得利润(45-35)×12=120元，则如按八五折出售的话，每件商品可获得利润120÷8=15元，少获得45-15=30元，故每个定价为30÷（1-85%)=200元。

例3一种商品，甲店进货价比乙店便宜12%，两店同样按20%的利润定价，这样1件商品乙店比甲店多收入24元，甲店的定价是多少元？(

)

A.1000

B.1024

C.1056

D.1200

【答案】C。解析：设乙店进货价为x元，可列方程20%x-20%×（1-12%)x=24，解得x=1000，故甲店定价为1000×（1-12%)×（1+20%)=1056元。十．平均数问题这里的平均数是指算术平均数，就是n个数的和被个数n除所得的商，这里的n大于或等于2。通常把与两个或两个以上数的算术平均数有关的应用题，叫做平均数问题。平均数应用题的基本数量关系是：总数量和÷总份数=平均数平均数×总份数=总数量和总数量和÷平均数=总份数解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。例1：在前面3场击球游戏中，某人的得分分别为130、143、144。为使4场游戏得分的平均数为145，第四场他应得多少分？()【答案】C。解析：4场游戏得分平均数为145，则总分为145×4=580，故第四场应的580-130-143-144=163分。例2：李明家在山上，爷爷家在山下，李明从家出发一每分钟90米的速度走了10分钟到了爷爷家。回来时走了15分钟到家，则李是多少？()A.72米/分B.80米/分C.84米/分D90米/分【答案】A。解析：李明往返的总路程是90×10×2=1800(米)，总时间为10+15=25均速度为1800÷25=72米/分。例3：某校有有100个学生参加数学竞赛，平均得63分，其中男生平均60分，女生平均70分，则男生比女生多多少人？A.30B.32C.40D.45【答案】C。解析：总得分为63×100=6300，假设女生也是平均60分，那么100个学生共的6000分，这样就比实得的总分少300分。这是女生平均每人比男生高10分，所以这少的300分是由于每个女生少算了10分造成的，可见女生有300÷10=30人，男生有100-30=70人，故男生比女生多70-30=40人。十一.方阵问题学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。核心公式：1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋13．方阵外一层总人数比内一层总人数多24．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1

例1

学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?A．256人

B．250人

C．225人

D．196人

（2002年A类真题）解析：正确答案为A。方阵问题的核心是求最外层每边人数。根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。方阵最外层每边人数：60÷4+1=16（人）整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）。例2

参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人？分析

如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等；最外层每边人数是5，去一行、一列则一共要去9人，因而我们可以得到如下公式：去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1

解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。原题中去掉一行、一列的人数是33，则去掉的一行（或一列）人数＝（33+1）÷2＝17方阵的总人数为最外层每边人数的平方，所以总人数为17×17=289（人）十二.年龄问题主要特点是：时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用。解题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键。解答年龄问题的一般方法：几年后的年龄=大小年龄差÷倍数差－小年龄几年前的年龄=小年龄－大小年龄差÷倍数差例1：甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。乙对甲说：当我的岁数到你现在的岁数时，你将有67岁，甲乙现在各有：A．45岁，26岁B．46岁，25岁C．47岁，24岁D．48岁，23岁【答案】B。解析：甲、乙二人的年龄差为（67－4）÷3=21岁，故今年甲为67－21=46岁，乙的年龄为45－21=25岁。例2：爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹的2倍时，爸爸34岁。现在爸爸的年龄是多少岁？A．34B．39C．40D．42【答案】C。解析：解法一：用代入法逐项代入验证。解法二，利用“年龄差”是不变的，列方程求解。设爸爸、哥哥和妹妹的现在年龄分别为：x、y和z。那么可得下列三元一次方程：x+y+z=64；x-(z-9)=3[y-(z-9)]；y-(x-34)=2[z-(x-34)]。可求得x=40。例3：1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?A．34岁，12岁B．32岁，8岁C．36岁，12岁D．34岁，10岁【答案】C。解析：抓住年龄问题的关键即年龄差，1998年甲的年龄是乙的年龄的4倍，则甲乙的年龄差为3倍乙的年龄，2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍，此时甲乙的年龄差为2倍乙的年龄，根据年龄差不变可得3×1998年乙的年龄=2×2002年乙的年龄,3×1998年乙的年龄=2×（1998年乙的年龄+4）,1998年乙的年龄=4岁,则2000年乙的年龄为10岁。十三.比例问题解决好比例问题，关键要从两点入手：第一，“和谁比”；第二，“增加或下降多少”。例1

b比a增加了20%，则b是a的多少？a又是b的多少呢？解析：可根据方程的思想列式得a×（1＋20%）＝b，所以b是a的1.2倍。A/b＝1/1.2＝5/6，所以a是b的5/6。例2

养鱼塘里养了一批鱼，第一次捕上来200尾，做好标记后放回鱼塘，数日后再捕上100尾，发现有标记的鱼为5尾，问鱼塘里大约有多少尾鱼?A．200

B．4000

C．5000

D．6000

（2004年中央B类真题）解析：方程法：可设鱼塘有X尾鱼，则可列方程，100/5＝X/200，解得X=4000，选择B。例3

2001年，某公司所销售的计算机台数比上一年度上升了20%，而每台的价格比上一年度下降了20%。如果2001年该公司的计算机销售额为3000万元，那么2000年的计算机销售额大约是多少?A．2900万元

B．3000万元

C．3100万元

D．3300万元（2003年中央A类真题）解析：方程法：可设2000年时，销售的计算机台数为X，每台的价格为Y，显然由题意可知，2001年的计算机的销售额=X（1+20%）Y（1-20%），也即3000万=0.96XY，显然XY≈3100。答案为C。特殊方法：对一商品价格而言，如果上涨X后又下降X，求此时的商品价格原价的多少？或者下降X再上涨X，求此时的商品价格原价的多少？只要上涨和下降的百分比相同，我们就可运用简化公式，1－X。但如果上涨或下降的百分比不相同时则不可运用简化公式，需要一步一步来。对于此题而言，计算机台数比上一年度上升了20％，每台的价格比上一年度下降了20％，因为销售额＝销售台数×每台销售价格，所以根据乘法的交换律我们可以看作是销售额上涨了20%又下降了20%，因而2001年是2000年的1－（20%）＝0.96，2001年的销售额为3000万，则2000年销售额为3000÷0.96≈3100。例4

生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。其中25%是白色的，75%是蓝色的。如果这批衬衫总共有100件，其中大号白色衬衫有10件，问小号蓝色衬衫有多少件?A．15

B．25

C．35

D．40

答案为C。

（2003年中央A类真题）解析：这是一道涉及容斥关系（本书后面会有专题讲解）的比例问题。根据已知大号白=10件，因为大号共50件，所以，大号蓝=40件；大号蓝=40件，因为蓝色共75件，所以，小号蓝=35件；此题可以用另一思路进行解析（多进行这样的思维训练，有助于提升解题能力）大号白=10件，因为白色共25件，所以，小号白=15件；小号白=15件，因为小号共50件，所以，小号蓝=35件；例5

某企业发奖金是根据利润提成的，利润低于或等于10万元时可提成10%；低于或等于20万元时，高于10万元的部分按7.5%提成；高于20万元时，高于20万元的部分按5%提成。当利润为40万元时，应发放奖金多少万元?A．2

B．2.75

C．3

D．4.5

（2003年中央A类真题）解析：这是一个种需要读懂内容的题型。根据要求进行列式即可。奖金应为10×10%+（20-10）×7.5%+（40-20）×5%=2.75,所以，答案为B。例6

某企业去年的销售收入为1000万元，成本分生产成本500万元和广告费200万元两个部分。若年利润必须按P％纳税，年广告费超出年销售收入2％的部分也必须按P%纳税，其它不纳税，且已知该企业去年共纳税120万元，则税率P％为A．40％

B．25％

C．12％

D．10％

（2004年江苏真题）解析：选用方程法。根据题意列式如下：（1000-500-200）×P％+（200-1000×2%）×P％=120即

480×P％=120P％=25%所以，答案为B。例7甲乙两名工人8小时共加736个零件，甲加工的速度比乙加工的速度快30%，问乙每小时加工多少个零件?A．30个

B．35个

C．40个

D．45个

（2002年A类真题）解析：选用方程法。设乙每小时加工X个零件，则甲每小时加工1.3X个零件，并可列方程如下：（1+1.3X）×8=736X=40所以，选择C。例8已知甲的12%为13，乙的13%为14，丙的14%为15，丁的15%为16，则甲、乙、丙、丁4个数中最大的数是：A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

（2001年中央真题）解析：显然甲=13/12%；乙=14/13%；丙=15/14%；丁=16/15%，显然最大与最小就在甲、乙之间，所以比较甲和乙的大小即可，甲/乙=13/12%/16/15%＞1，所以，甲＞乙＞丙＞丁，选择A。例10某储户于1999年1月1日存人银行60000元，年利率为2.00%，存款到期日即2000年1月1日将存款全部取出，国家规定凡1999年11月1日后孳生的利息收入应缴纳利息税，税率为20％，则该储户实际提取本金合计为A．61200元

B．61160元

C．61000元

D．60040元解析，如不考虑利息税，则1999年1月1日存款到期日即2000年1月1可得利息为60000×2%=1200，也即100元/月，但实际上从1999年11月1日后要收20%利息税，也即只有2个月的利息收入要交税，税额=200×20%=40元所以，提取总额为60000+1200-40=61160，正确答案为B。十四.尾数计算问题1．尾数计算法知识要点提示：尾数这是数学运算题解答的一个重要方法，即当四个答案全不相同时，我们可以采用尾数计算法，最后选择出正确答案。首先应该掌握如下知识要点：2452＋613＝3065

和的尾数5是由一个加数的尾数2加上另一个加数的尾数3得到的。2452－613＝1839

差的尾数9是由被减数的尾数2减去减数的尾数3得到。2452×613＝1503076

积的尾数6是由一个乘数的尾2乘以另一个乘数的尾数3得到。2452÷613＝4

商的尾数4乘以除数的尾数3得到被除数的尾数2，除法的尾数有点特殊，请学员在考试运用中要注意。例1

99+1919+9999的个位数字是（

）。A．1

B．2

C．3

D．7

（2004年中央A、B类真题）解析：答案的尾数各不相同，所以可以采用尾数法。9＋9＋9＝27，所以答案为D。例2

请计算（1.1）2+（1.2）2+（1.3）2+（1.4）2值是：A．5.04

B．5.49

C．6.06

D．6.30型

（2002年中央A类真题）解析：（1.1）2的尾数为1，（1.2）2的尾数为4，（1.3）2的尾数为9，（1.4）2的尾数为6，所以最后和的尾数为1＋3＋9＋6的和的尾数即0，所以选择D答案。例3

3×999+8×99+4×9+8+7的值是：A．3840

B．3855

C．3866

D．3877

（2002年中央B类真题）解析：运用尾数法。尾数和为7+2＋6＋8＋7=30，所以正确答案为A。2．自然数N次方的尾数变化情况知识要点提示：我们首先观察2n的变化情况21的尾数是222的尾数是423的尾数是824的尾数是625的尾数又是2我们发现2的尾数变化是以4为周期变化的即21、25、29……24n+1的尾数都是相同的。3n是以“4”为周期进行变化的，分别为3，9，7，1，

3，9，7，1

……7n是以“4”为周期进行变化的，分别为9，3，1，7，

9，3，1，7

……8n是以“4”为周期进行变化的，分别为8，4，2，6，

8，4，2，6

……4n是以“2”为周期进行变化的，分别为4，6，

4，6，……9n是以“2”为周期进行变化的，分别为9，1，

9，1，……5n、6n尾数不变。例1

的末位数字是：A．1

B．3

C．7

D．9

（2005年中央甲类真题）解析：9n是以“2”为周期进行变化的，分别为9，1，

9，1，……即当奇数方时尾数为“9”，当偶数方时尾数为“1”，1998为偶数，所以原式的尾数为“1”，所以答案为A。例219881989+1989的个位数是

（2000年中央真题）A．9

B．7

C．5

D．3解析：由以上知识点我们可知19881989的尾数是由81989的尾数确定的，1989÷4＝497余1，所以81989的尾数和81的尾数是相同的，即19881989的尾数为8。我们再来看19891988的尾数是由91988的尾数确定的，1988÷4＝497余0，这里注意当余数为0时，尾数应和94、98、912……94n尾数一致，所以91988的尾数与94的尾数是相同的，即为1。综上我们可以得到19881989

+19891988

尾数是8+1＝9，所以应选择C。十五.最小公倍数和最小公约数问题1．关键提示：最小公倍数与最大公约数的题一般不难，但一定要细致审题，千万不要粗心。另外这类题往往和日期（星期几）问题联系在一起，要学会求余。2．核心定义：（1）最大公约数：如果一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。（2）最小公倍数：如果一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数.公倍数中最小的一个大于零的公倍数，叫这几个数的最小公倍数。例题1：甲每5天进城一次，乙每9天进城一次，丙每12天进城一次，某天三人在城里相遇，那么下次相遇至少要：A．60天

B．180天

C．540天

D．1620天

（2003年浙江真题）解析：下次相遇要多少天，也即求5，9，12的最小公倍数，可用代入法，也可直接求。显然5，9，12的最小公倍数为5×3×3×4＝180。所以，答案为B。例题2：三位采购员定期去某商店，小王每隔9天去一次，大刘每隔11天去一次，老杨每隔7天去一次，三人星期二第一次在商店相会，下次相会是星期几？A．星期一

B．星期二

C．星期三

D．星期四解析：此题乍看上去是求9，11，7的最小公倍数的问题，但这里有一个关键词，即“每隔”，“每隔9天”也即“每10天”，所以此题实际上是求10，12，8的最小公倍数。10，12，8的最小公倍数为5×2×2×3×2＝120。120÷7＝17余1，所以，下一次相会则是在星期三，选择C。例题3：赛马场的跑马道600米长，现有甲、乙、丙三匹马，甲1分钟跑2圈，乙1分钟跑3圈，丙1分钟跑4圈。如果这三匹马并排在起跑线上，同时往一个方向跑，请问经过几分钟，这三匹马自出发后第一次并排在起跑线上？(

)A．1／2

B．1

C．6

D．12解析：此题是一道有迷惑性的题，“1分钟跑2圈”和“2分钟跑1圈”是不同概念，不要等同于去求最小公倍数的题。显然1分钟之后，无论甲、乙、丙跑几圈都回到了起跑线上。所以，答案为B。…………………………………1三条边均为正整数，且最长边为11的三角形有（）个。A.21B.23C.25D.36解析：另两条边的和要大于11，且每条边都不能超过11，符合条件的数对有：2,10;3,9;3,10;4,8;4,9;4,10;5,7;5,8;...;5,10;6,6;6,7;...;6,10;7,7;7,8;...;7,10;8,8;8,9;9,10;9,9;9,10;10,10;还有11，对应的1，2，3，。。。。11所以一共有1+2+3+4+5+4+3+2+1+11=36(种)技巧：假设中间边长为X：X=11，对应11X=10，对应9X=9，对应7…….X=6,对应1所以是1+3+5+7+9+11=6^2=36或者是假设最小边长为X,依次一样.2.牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均匀的速度生长。这片青草供给10头牛可以吃20天，供给15头牛吃，可以吃10天。供给25头牛吃，可以吃多少天？解析：设每头牛每天吃X个单位的草，草地每天生长Y的单位的草，草地原有Z个单位的草，则有方程组：200X=Z+20Y150X=Z+10Y解得Y=5XZ=100X设25头牛要吃M天则M×25X=Z+M×5XM×25X=100X+M×5XM=5这个直接用比例:20:10=2:115-10=5所以就是草的生长速度应该是5.所以总的是20*(10-5)=100100/(25-5)=53.从自然数列1,2,3,4中依次划去2的倍数和3的倍数,但保留5的倍数,剩下的数列如下:1,5,7,10,11,13,15,17,19,20,23,25,29在剩下的数列中,第2005个数是几?解析：第2005个数满足这样的条件，设它为n,则n-[n/2]-[n/3]+[n/6]+[n/10]+[n/15]-[n/30]=2005,(其中[n/k]表示不超过n/k的最大整数，对于正数，相当于取它整数部分。)首先估计一下范围：n-n/2-n/3+n/6+n/10+n/15-n/30=2005,解得n大概为：4296，将4296代入：4296-[4296/2]-[4296/3]+[4296/6]+[4296/10]+[4296/15]-[4296/30]=4296-2148-1432+716+429+286-143=2004，比2005小1，取4297，代入，发现[]内的值与4296时都一样，所以结果正好是2005，所以第2005个数是4297.4.如果生儿子，儿子占2/3母亲占1/3，如果生女儿，女儿占1/3，母亲占2/3，生了一个儿子和一个女儿怎么分？解析：母亲占2/7;儿子占4/7;女儿占1/7母亲：儿子＝1：2＝2：4母亲：女儿＝2：1则儿子：母亲：女儿＝4：2：1＝(4/7):(2/7):(1/7)5.文具店以每个0.35元的批发价购进一批小皮球,按0.45元的零售价卖出,当卖到还剩下30个小皮球时,已获利12元,文具店购进小皮球()个。解析：30个的本钱是30×0.35=10.5元。加上还赚12元一共22.5元。要卖22.5除以0.45-0.35=225（个）6.甲，乙，丙3人分别从3张写有不同自然数的卡片中各取1张，每取一次都各自记下卡片上的数字，然后放回卡片。这样取了几次之后，甲，乙，丙各自取得数字的累计和分别是23，15，13。已知乙有一次取得3张卡片中最大的。那么，3张卡片中所写数字最小的是几？解析：说明每个数都出现三次,(X+Y+Z)×3=23+15+13=51可以列两组方程三个牌之和是17这样说明没有甲，乙，丙三个人没有人拿到有不同的牌,又加上之三个人中只有乙是三的倍数,但乙有一次拿到三张牌中的最大,所以三个人中没有拿到同样的牌,2X+Y=232Y+Z=152Z+X=13或2X+Z=232Y+X=152Z+Y=13得到,X=9Z=5Y=37.把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形。分割后的多边形边数总和比原来的多13条，内角和是原来的1.3倍。请问原来的多边形是几边形，被分割成了多少个多边形？解析：12边形分成2个三角形,1个四边形,3个五边形。共25条边,刚好比12边形多13条边。原内角总和为1800度，现内角总和为2340度,刚好符合题意.答案是：12边形分成5个三角形和1个10边形.8.小华每分一次肥皂泡，每次恰好吹100个。肥皂泡吹出之后，经过一分有一半破裂，经过两分还有1/20没有破裂，经过两分半肥皂泡全部破裂。小华在第21次吹出100个新的肥皂泡的时候，没有破裂的肥皂泡共有（）个。解析：因为2.5分钟后全部肥皂泡破裂，所以第19次以前的全部破裂100+50+5=155个。9.在一张正方形的纸片上，有900个点，加上正方形的4个顶点，共有904个点。这些点中任意3个点不共线，将这纸剪成三角形，每个三角形的三个点是这904个点中的点，每个三角形都不含这些点。可以剪多少个三角形？共剪多少刀？解析：（方法一）可以从最简单的情况考虑，假设开始正方形中一的点都没有，在其中任意加上一点,然后将这点分别与正方形的四个顶点连起来,若顺着4条连线剪下就能得到4个三角形.若再加上一个点,因为不存在三点共线,所以这点一定在原来的某个三角形区域D中,将它与D的三个顶点相连,这样就增加了三条线,若沿线剪下就把D分成了3个小三角形,即增加了2个三角形.依次类推,以后每加一个点就与包含它的最小三角形区域Di的顶点连起来,再沿连线剪开,直到第900个点也这样处理.这样一来就得到题目说的那种情况,增加第1个点时出现了4个三角形,4条连线,以后每增加一个点就会出现2个三角形和3条连线.所以900个点就有4+2×899=1802个三角形,一共要剪4+3×899=2701刀.（方法2）也可以这样想：先沿正方形的对角线把它剪成2个三角形，之后，在任意一个三角形内增加一个点，它与三角形的三个顶点相边可以构成三个三角形，增加了2个，所以，共可以剪下：900×2＋2＝1802个三角形；剪的刀数：剪正方形剪成２个三角形需要剪一刀，之后，每增加一个点都需要剪三刀，所以，共需要剪：900×3＋1＝2701刀。10.有一个半径是1分米的圆片，沿着一个边长是6分米的等边三角形滚一周，圆片经过的部分的面积是多少平方分米？解析：6×2×3+(1×2)2×3.14×(120/360)×3=36+4×3.14=48.56(平方分米)11.甲乙两队学生参加郊区夏令营，只有一辆车接送，坐不下。甲队学生坐车从学校出发的同时，乙队学生开始步行，车到途中某处让甲队学生下车步行去营地，车立即返回接乙队学生并直接开到营地，结果是两队学生同时到达。已知学生步行的速度为每小时4千米，汽车载学生的速度为每小时40千米，空车速度为每小时50千米，那么甲队学生步行路程与全程的比是（）解析：方法一、全程X,甲步行了Y,第一次乙步行了(X-Y)/40再乘4=(X-Y)/10X-Y-(X-Y)/10=(9X-9Y)/10,这是车去接乙时与乙相遇的路程,(9X-9Y)/10除(50+4)=(X-Y)/60.车与已相碰的时间,(X-Y)/60乘50再加Y=(5X+Y)/6乙上车离终点的距离(5X+Y)/6再除40=(5X+Y)/240这是乙上车到终点的时间,所以得到,(X-Y)/60加上(5X+Y)/240=Y/4只此,12X=84Y.Y比X等于1比7。方法二、速度比是1:10.假设都为1段,中间还有9段,此时速度比是4:50=2:25.所以9段中甲走了2/3.车走了25/3段,乙走了2/3段,因为是对称的,所以乙还得走1段,所以比是1+2/3:1+2/3+10=1:7（自己的方法）方法三、可以根据比来确定中间来回走动的距离与其他的比。12.明家的电话号码是7位数。将前四位数组成的数与后三位数组成的数相加得9534，将前三位组成的数与后四位组成的数相加得2523。那么小明家的电话号码是？解析：设电话号码为ABCDEFG，根据题意得：ABCD+EFG=9534ABC+DEFG=2523,列成竖式答案为890163313小明家离火车站很近，他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。车站大楼的钟，每敲响一下延时3秒，间隔1秒后再敲第二下。假如从第一下钟声响起，小明就醒了，那么到小明确切判断出已是清晨6点，前后共经过了几秒钟？解析：分析与解从第一下钟声响起，到敲响第6下共有5个“延时”、5个“间隔”，共计（3+1）×5=20秒。当第6下敲响后，小明要判断是否清晨6点，他一定要等到“延时3秒”和“间隔1秒”都结束后而没有第7下敲响，才能判断出确是清晨6点。因此，答案应是：（3＋1）×6=24（秒）。14.一个体积为1立方米的正方体，如果将它分为体积各为1立方分米的正方体，并沿一条直线将它们一个一个连起来，问可连多长（米）？A.100B.10C.1000D.10000解析：答案为A大正方体可分为1000个小正方体，显然就可以排1000分米长，1000分米就是100米。考生不要忽略了题中的单位是米。15.有128位旅客，其中25人既不懂英语、又不懂法语，有98人懂英语，75人懂法语，请问：既懂英语、又懂法语的有多少人？解析：从128位旅客中减去既不懂英语、又不懂法语的25人，剩下的128－25=103人中至少懂一门外语（懂英语或懂法语），懂英语的98人中包含了同时懂法语的人数；懂法语的75人中也包含了同时懂英语的人数；（98+75）人恰好比103人多出了既懂英语、又懂法语的人，所以既懂英语、又懂法语的人数=懂英语的人数+懂法语的人数－至少懂一门外语的人数。解答：至少懂一门外语的人数：128－25=103（人）既懂英语、又懂法语的人数：98+75－103=70（人）16.60名同学面向老师站成一横排。老师先让同学们从左到右按照1、2、3、4、……、59、60的顺序依次报数，再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。请问：现在面向老师的学生还有多少名？解析：由于两次向后转的学生最后还是面向老师，要想转两次必需既是4的倍数，又是6的倍数的数，也就是转两次的学生和一次都不转的学生是最后面向老师的。解答：从1到60中，4的倍数一共有：60÷4=15个，6的倍数一共有：60÷6=10个，既是4的倍数又是6的倍数有：60÷12=5个。一次都不转的学生是：60－（15+10－5）=40个，转两次的学生有5个，所以面向老师的学生还有40+5=45个。说明：也可以这样想：最开始向后转的学生（也就是背对老师的学生）有15人，然后共有10名报数是6的倍数的同学向后转，其中：报12、24、36、48、60这5个人已经向后转了，又第二次向后转，结果就又面对老师了，可是报6、18、30、42、54这5个人第一次向后转，他们背对老师。因此仍然是有有15人背对老师，所以有：60－15=45人面向老师。17.李老师出了两道题，全班40人中，第一道题有30人对，第2题有12人未做对，两题都做对的有20人。请问：（1）第2题对，但是第1题不对的有多少人？（2）两道题都不对的有几个人？解析：本题涉及以下几类：（1）第1题对但第2题不对的人；（2）第2题对但第1题不对的人；（3）两题都对的人；（4）两题都不对的人；可用一个长方形表示全班的人，其内画两个相交的圆，一个圆表示第1题对的人；另一个圆表示第2题对的人；两圆相交的公共部分表示两题都对的人；长方形内、两圆之外的部分表示两题都不对的人，据此进行计算。解答：用A表示“第1题对第2题不对的人数”；用B表示“第2题对第1题不对的人数”；用C表示“两题都对的人数”；用D表示“两题都不对的人数”；据题意A+B+C+D=40（1）A+C=30（2）A+D=12（3）C=20（4）比较（2）、（4），可得A=10（5）比较（3）、（5），可得D=2（6）比较（1）、（4）、（5）、（6），可得B=8答：第2题对第1题不对的有8人，两题都不对的有2人。说明：“两题至少有1题做对的人数=第1题做对的人数+第2题做对的人数-两题都做对的人数。”这通常表示的是简单的容斥原理。18一架飞机所带燃料最多可用6小时，飞机顺风，每小时可飞1500千米，飞回时逆风，每小时可飞1200千米，这架飞机最多飞出___________千米，就需往回飞？解析：某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b)。证明：设A、B两地相距S，则往返总路程2S，往返总共花费时间s/a+s/b故v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b)根据上面的公式：飞机往返的平均速度为2*1500*1200/(1500+1200)=4000/3千米/时往返总路程为4000/3*6=8000千米故这架飞机最多飞出8000/2=4000千米，就需往回飞。比例法：1500：1200=5：4和为9对应6小时每份为2/3所以就是2/3*5*1200=4000千米。19一次考试共有五道试题，做对第（原题没有“第”字）1、2、3、4、5题的分别占考试人数的84%、88%、72%、80%、56%，如果做对三道或三道以上为及格，那么这次考试的及格率至少是多少？解析：假设这次考试有100人参加，那么五题分别做对的人数为84、88、72、80、56人。全班共做对84+88+72+80+56=380（题）。要求及格率最少，也就是让不及格人尽量的多，即仅做对两题的人尽量的多；要让及格的人尽量的少，也就是说共做对5题和共做对4题的人要尽量的多。我们可以先假设所有人都只做对两题，那么共做对100×2=200（题）。由于共做对5题的最多有56人，他们一共多做了56×3=168（题），这时还剩下380－（200+168）=12（题）。因为做对4题的人要尽量的多，所以每2题分给一个人，可以分给12÷2=6（人），即最多6个人做对4题。加上做对5题的56人，那么及格的人最少有56+6=62（人），也就是及格率至少为62%。20有老师和甲乙丙三个学生，现在老师的年龄刚好是三个学生的年龄和；9年后，老师年龄为甲、乙两个学生的年龄和；又3年后，老师年龄为甲、丙两个学生的年龄和；再3年后，老师年龄为乙、丙两个学生的年龄和。求现在各人的年龄。解析：老师=甲+乙+丙，老师+9=甲+9+乙+9，比较一下这两个条件，很快得到丙的年龄是9岁；同理可以得到乙是9+3=12岁，甲是9+3+3=15岁，老师是9+12+15=36岁.21一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多少时间？解析：车队间隔共有30-1＝29(个)，每个间隔5米，所以，间隔的总长为：(30-1)×5＝145(米)，而车身的总长为30×4＝120(米)，故这列车队的总长为：(30-1)×5+30×4＝265(米)。由于车队要行265＋535＝800(米)，且每秒行2米，所以，车队通过检阅场地需要(265＋535)÷2＝400(秒)＝6分40秒。22.小陈从家去体育馆参加比赛，先以每分钟50米的速度走了4分钟，发现这样走下，就要迟到6分钟，后来他改变速度，每分钟走65米，结果提前3分钟到达，问小陈家离体育馆多少米？A.2500

B.2350

C.2200

D.2150(6+t)*50=(t-3)*65T=（65*3+50*4）/(65-50)=33(33+4+6)*50=215023．马立国每天早晨练习长跑都是从足球场跑到湖边，然后再返回来。跑去的时候先是一段上坡路，然后就是下坡路。上坡路马立国每分跑120米，下坡路每分跑150米。去时一共跑了16分钟，返回时跑了15.5分钟。则马立国从足球场向湖边跑的时候，上坡路长多少米？A.2100

B.1800

C.1500

D.1200路长设为S，一来一回跑了两个S，且跑的上坡总长=跑得下坡总长=一个S设下坡所用时间为“1”，则上坡所用时间为150/120=1.25所以下坡总时间为（16+15.5）/(1+1.25)=14所以S=14*150=2100上坡所用时间为(16*150-2100)/(150-120)=10所以上坡路长为120*10=120024．小赵和小李是两位竞走运动员，小赵从甲地出发，小李同时从乙地出发，相向而行，在两地之间往返练习。第一次相遇地点距甲地1.4千米，第二次相遇地点距乙地0.6千米。当他们两人第四次相遇时，地点距甲地有多远？A2.6千米

B.2.4千米

C.1.8千米

D.1.5千米S=1.4*3-0.6=3.6第三次相遇时小赵走得路长1.4*7=9.8离甲地距离为9.8/3.6=2……2.625．一只游轮从甲港顺流而下到乙港，马上又逆水返回甲港，共用8小时，顺水每小时比逆水每小时多行12千米，前4小时比后4小时多行30千米。甲、乙两港相距多少千米？A.72

B.60

C.55

D.48根据题意顺水航行时间为30/12=2.5逆水时间为8-2.5=5.5逆水速度=2.5*12/(5.5-2.5)=10S=10*5.5=5526．小许骑自行车出发24分钟后，小李开车去追，在距出发地8千米追上小许，然后开车返回出发地，返回后又立刻再次去追小许，追上时恰好离出发地16千米。小李开车每小时行多少千米？A.20

B.30

C.40

D.50小李速度/小许速度=（8+16）/8=3：1追击时间=24/（3-1）=12所以小李的速度为8/0.2=4027．一辆长12米的汽车以每小时36千米的速度由甲站开往乙站，上午10点整，在距乙站3000米外迎面遇到一个行人，1秒钟后汽车超过这个行人。汽车到达乙站休息10分钟后返回甲站。汽车于何时追上这个行人？A．10点22分30秒

B。10点25分

C.10点30分

D.10点32分30秒36千米/小时=10米/秒行人速度=12-10=2汽车追击时间为[2*（600+300）+3000]/（10+2）=600（300+600+600）/60=2528．甲、乙两个工程队同时抢修一段距离相等的公路，开工12天后，两队完成的工作量正好等于甲队的总工作量。开工20天后，乙完成了任务，甲队还需再修300米才完成任务。两段公路的总长度是多少米？A.2400

B.2000

C.1800

D.150012/20=3/5甲队工作量为1，剩余工作量为1-3/5=2/5甲每天完成工作的2/5*1/12=1/301-1/30*20=1/3每段路长300*3=900总长=900*2=180029．甲、乙二人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，二人在距中点120米处相遇，如果甲出发后在途中某地停留一会儿，二人还将在距中点120米处相遇。问甲在途中停留了多少分钟？A.7

B.8

C.9

D.10两次相遇分别在中点两端120米处甲第二次相遇比第一次相遇少行了240米，所花时间为3分钟乙多行了240米要花时间为240/60=4所以甲停留了3+4=730．小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书。追上时，小明还有的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校。这样，小明比独自步行提早5分钟到校，小明从家到学校全部步行需要多少时间？A.20

B.23

C.25

D.271/2-3/10=1/5爸爸与小明速度比为7/10：1/5=7：2剩下的路程小明自己走要花5/（1-2/7）=7总时间为7*10/3=70/331．小张，小王，小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走。小张速度是每小时5.4千米，小王速度是每小时4.2千米，他们两人同方向行走，小李与他们反方向行走。半小时后小张与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇。那么绕湖一周的行程是多少千米？A.5.4

B.4.2

C.3

D.7.2小张和小王半小时内拉开的路程=小李和小王5分钟内走过的程所以小李的速度为0.5*(5.4-4.2)/(5/60)-4.2=3所以S=(3+5.4)/0.5=4.232．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行。甲到达B地后立即返回，乙到达A地后也立即返回，已知甲速为乙速的，且甲到达B地后返回时速度提高，乙到达A地后返回时速度提高，且甲、乙两人第一次相遇地点与第二次相遇地点相距35千米。甲、乙两地距离多少千米？A.165

B.175

C.180

D.200设AB两地相距为11份第一次相遇时甲走了5份，乙走了6份当乙走到A地时，甲离B地的距离为6-5*5/6=11/6当甲走到B地时，乙已经离开A地的距离为[（11/6）/5]*6*（1+1/4）=11/4第二次相遇时间为（11-11/4）/[5*（1+1/5）+6*（1+1/4）]=11/18第二次相遇点离B点距离为6*11/18=11/3两个相遇点相距为6-11/3=7/3所以AB两地相距（35*7/3）*11=16533．在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精含量分别为48%，62.5%和。已知三缸酒精溶液总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量。三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达56%。那么丙缸中纯酒精的量为（

）千克A.25

B.20

C.18

D.12甲=乙+丙所以乙和丙混合溶液的浓度为（56%-48%）+56%=64%乙：丙=（2/3-64%）：（64%-62.5%）=16:9所以丙=50*9/25=18纯酒精为18*2/3=1234．甲、乙、丙三队要完成A，B两项工程，B工程工作量比A工程的工作量多，甲、乙、丙三队单独完成A工程所需时间分别是20天、24天、30天。为了同时完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙两队共同做B工程，经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程，那么，丙队甲队合做了多少天？A.18

B.15

C.10

D.3完成时间=总工作量/工作效率所以T=(1+1.25)/(1/20+1/24+1/30)=18乙地一直在做B工程，所以乙完成的工作量为（1/24）*18=0.75剩下的工作量为1.25-0.75=0.5丙和乙合作了0.5/(1/30)=15丙和甲合作了18-15=335.小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是（）。A．1元B．2元C．3元D．4元【解析】设围成三角形的一条边为a枚，则总数是3（a-1）.

围成正方形的边为a-5,则总数是4（a-5-1）.

3(a-1)=4(a-5-1)a=21总数是60

钱是60*0.05=3（元）(三角形和正方形都是空心的………..汗一个.)36.1440的正约数的个数为？1440＝2^5×3^2×5^1(5+1)*(2+1)*(1+1)=6*3*2=36把这个数因式分解然后把所有不同质因数的次方都＋1形成的结果再相乘!(公式的运用.还可以解决小长方形凑成大的长方形种类问题.)37.100名学生要到离校33千米处的少年宫活动．只有一辆能载25人的汽车，为了使全体学生尽快地到达目的地，他们决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行速度为每小时5千米，汽车速度为每小时55千米．要保证全体学生都尽快到达目的地，所需时间最少是?A(P1)P2P3P4P1P2P3(.P4)B看这个图：AB是两地距离,100个人被分成4份，每组是25人.第一组直接从A开始上车被放在P1点。汽车回到P2接到第2组放在了P2点。下面都是一样，最后一组是在P4接到的。直接送到B点我们知道这4组都是同时达到B点时间才会最短。那么其4个组步行的距离都是一样的.当第一组被送到P1点时回到P2点,这段时间另外三个组都步行到了P2根据速度比＝路程之比＝55：5＝11：1我们把接到每组之间的步行距离看作单位1.那么汽车从出发到返回P2就是11个点那么出发点到P1就是（11＋1）/2=6个点。因为步行的距离相等。所以2段对称。所以以第一组为研究那么它步行是后面的3份乘车是前面的6份可见全程被分为9份每份是33/9=11/3步行速度是5时间就是(3×11/3)/5=11/5乘车速度是55，时间就是(6×11/3)/55=2/5合计就是13/538.2.王先生在编一本书，其页数需要用6869个字，问这本书具体是多少页？这个题目是计算有多少页。首先要理解题目:这里的字是指数字个数，比如123这个页码就有3个数字我们通常有这样一种方法。方法一：1～9是只有9个数字，10～99是2×90＝180个数字100～999是3×900＝2700个数字那么我们看剩下的是多少6869－9－180－2700＝3980剩下3980个数字都是4位数的个数则四位数有3980/4=995个则这本书是1000＋995－1＝1994页为什么减去1?是因为四位数是从1000开始算的！方法二：我们可以假设这个页数是A页那么我们知道，每个页码都有个位数则有A个个位数，每个页码除了1～9，其他都有十位数，则有A－9个十位数同理:有A－99个百位数,有A－999个千位数则：A＋（A－9）＋（A－99）＋（A－999）＝68694A－1110＋3＝68694A＝7976A＝1994(巧妙的运用.)39.把1～100这100个自然数，按顺时针方向依次排列在一个圆圈上，从1开始，顺时针方向，留1，擦去2,3,4，留5，擦去6,7,8……（每擦去3个数，留一个数）。直到最后剩下的一个数是多少？考察点：周期循环等比数列的问题。重在认识规律.主要是看间隔编号的个数。如该题间隔编号就是1个。例如留1拿走2，留3拿走4，间隔是1：以下公式是按照从去1开始的。那么公式是：2/1×（A－2^n）这是最后剩下的数字2^n表示A内最大的值A表示原始的编号总数。间隔是2