图像分割-阈值和均值法法

学号：XXXXX大学数字图像处理实验报告实验六图像分割院〔系〕计算机与信息工程学院专业控制理论与控制工程学生姓名XXXX成绩指导教师XXXXXXX2023年5月 实验目的1.熟悉数字图像分割的一般方法，包括：图像并行区域和串行区域分割2.掌握用阈值法进行图像分割的根本方法。2.实验内容1.设计并实现对数字图象根据直方图设定域值进行图像分割2.设计并实现对数字图象进行边缘检测3.分析所得到的结果。3.实验原理3.1阈值法阈值分割法是一种简单的机遇区域的分割技术，同时也是一种广泛使用的图像分割技术[8]。它主要是利用图像中要提取的目标在灰度特性方面的差异，把图像视为具有不同灰度级的两类区域的组合，然后通过选取一个适宜的阈值，然后确定某一像素点是属于所要分割的目标还是普通背景。这种方法不仅可以极大的压缩数据量，同时也大大的简化了图像信息的分析和处理步骤。阈值法首先应当确定一个处于图像灰度级范围内的灰度阈值，然后将图像每个像素点的灰度值与该阈值进行比拟，，根据该点灰度值是否超过阈值从而将该像素点进行归类。比拟常用的方法是设定阈值T，然后将图像的像素点分为大于阈值的像素群和小与阈值的像素群两类。这两类一般对应与图像的两类区域从而到达了区域分割的目的。设输入图像为F〔x,y),输出图像为B〔x,y),那么：B〔x,y)=〔2-10〕从该方法中可知，该种方法最关键的局部在于最优阈值确实定，同时这也是阈值法的一个难点。由此阈值分割的实质就是按照一定的准那么确定出最正确阈值的过程。现阶段大多数关于阈值法的研究都集中在阈值确定的研究上。目前提出了很多的阈值法，对应的分类也非常多。阈值法根据本身的特点可以分为单阈值分割方法和多阈值分割方法；也可以分为基于像素值的阈值分割方法、基于区域性质的阈值分割方法和基于坐标的阈值分割方法。假设根据算法所具有的性质或准那么，还可以分为直方图峰谷法、最大类空间方法、最大熵法、模糊集法等。1.灰度阈值分割法〔并行区域技术〕事先决定一个阈值，当一个像素的灰度值超过这个阈值，我们就说这个像素属于我们所感兴趣的对象；反之那么属于背景局部。如果图像适合这种分割法，那么图像的直方图在表示对象和背景的小范围灰度值附近出现一个顶峰值。适合这种分割法的图像的直方图应是双极模式，我们可以在两个峰值之间的低谷处找到一个适宜的阈值。参考图1：原始图像原始图像分割结果(T=170)2.自适应全局阈值〔单阈值〕算法步骤：1〕初始化阈值T(一般为原图像所有像素平均值)。2〕用T分割图像成两个集合：G1和G2，其中G1包含所有灰度值小于T的像素，G2包含所有灰度值大于T的像素。3〕计算G1中像素的平均值m1及G2中像素的平均值m2。4〕计算新的阈值：T＝〔m1＋m2〕/2。5〕如果新阈值跟原阈值之间的差值小于一个预先设定的范围，停止循环，否那么继续2－4步。全局单阈值分割只适用于很少的图像。对一般图像采用局部阈值法或多阈值法会得到更好的效果参考图2：3.2基于边缘的分割方法基于边缘的分割方法是将图像中所要求分割的目标的边缘提取出来，从而将目标分割出来，主要依赖于图像中不同区域间的不连续性。这类技术的优点是边缘定位准确，运算速度快；缺点是对噪声敏感，而且边缘检测方法只使用了局部信息，难以保证分割区内部的颜色一致，且不能产生连续的闭轮廓。因此基于边缘的分割技术通常需要进行后续处理或与其他分割算法结合起来，才能完成分割任务。边缘分割算法一般有如下四个步骤[10]：滤波：边缘分割算法主要是基于图像强度的一阶和二阶导数，但导数的计算对噪声很敏感，因此必须使用滤波器来改善与噪声有关的边缘检测器的性能。2〕增强：增强边缘的根底是确定图像各邻域强度的变化值，增强算法可以将邻域强度值有显著变化的点突显出来。3〕检测：在图像中有许多点的梯度幅度值比拟大，而这些点在特定的应用领域并不都是边缘，所以应当用某种方法来确定哪些点是边缘点。4〕定位：如果某一应用场合要求确定边缘位置，那么边缘的位置可在亚像素分辨率上来估计，边缘的方位也可被估计出来。在边缘检测算法中，前三个步骤用的十分普遍。这是因为在大多数场合下，仅仅需要边缘检测器指出边缘出现在图像某一像素点的附近，而没有必要指出边缘的精确位置或方向。边缘检测算法主要是利用图像的一阶导数的极值或二阶导数的过零点信息来提取边缘。具体的说，对于图像中变化比拟缓慢的区域，相邻像素的灰度变化不大，因而梯度幅值比拟小〔趋于零〕，而在图像的边缘地带，相邻像素的灰度变化剧烈，所以梯度幅值较大，因此用一阶导数幅值的大小可以确定边缘位置。同理，二阶导数的符号可以用来判断一个像素是在边缘亮的一端还是暗的一端，过零点的位置就是边缘的位置。典型的一阶导数边缘算子有Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、Krisch算子等，而Laplacian算子以及Guass-Laplacian算子属于二阶导数边缘算子。另外还简要介绍了Canny算子。3.2.1Roberts算子Roberts算子也叫交叉差分算子，是一种利用局部差分寻找边缘的算子，它考虑的是图像2×2邻域的处理。梯度对应一阶导数算子，对于图像函数f(x,y),可以得到其Roberts算子的表达式为[12]g(i,j)=||=[(f(i,j)-f(i+1,j+1))2+(f(i+1,j)-f(i,j+1))2]1/2(2-1)其中，f(i,j)表示处理前〔i,j)点的灰度值；g(i,j)表示处理后的灰度值。模板形式如下表1-1Roberts算子100-101-103.2.2Sobel算子Sobel算子也是一种利用局部差分寻找边缘的算子。不过与Roberts算子相比，它考虑的是3×3邻域的处理。其由两个卷积核形成，如下列图所示。根据公式：||=max(Gx,Gy)将图像中的每个像素点分别与这两个核卷积，取值较大的作为该像素点的灰度值[12]。表2-2Sobel算子-1-2-100012110-120-210-1Sobel算子的设计步骤如下:1)用高斯滤波器对图像滤波，去除图像中的噪声。2)由于导数算子具有突出灰度变化的作用，对图像运用导数算子，灰度变化较大的点处算得的值较高，通过设计阈值的方法，提取边界点集。3)对提取边缘后的图像进行连接和细化，使其形成一条有意义的边界。Sobel算子利用像素点上下、左右邻点的灰度加权算法，根据在边缘点处到达极值这一现象进行边缘检测。3.2.3Prewitt算子Prewitt算子的应用方法与Sobel算子类似，都是考虑图像3×3邻域的处理。其卷积核如下所示表2-3Prewitt算子10-110-110-1-1-1-10001113.2.4Krisch算子Krisch算子是由代表8个方向的8个模板组成的方向算子，也是考虑图像3×3邻域的处理，不同的是它需要另图像中的每个像素点都用这8个模板进行卷积计算，其中的最大值作为边缘图像的输出。该算子由8个卷积核组成，如表2-4所示[10]。555-30-3-3-3-3表2-4Krisch算子-3-3-350-355-3-3-3-3-305-355-3-3-3-30-3555-3-35-305-3-3555-350-3-3-3-3-355-305-3-3-35-3-3-50-35-3-3一阶算子的处理结果如图2-1所示图2-1一阶算子处理结果3.2.5Laplacian算子上述的4种算子都是属于一阶导数边缘算子，下面介绍的Laplacian和Gauss-Laplacian算子都属于二阶导数边缘算子，其中Laplacian算子是对3×3领域处理[12]。Laplacian算子：2f(x,y)=+〔2-2〕对于数字图像来讲，f(x,y)的二阶偏导数可以表示为=[f(x+1,y)-f(x,y)]-[f(x,y)-f(x-1,y)]=f(x+1,y)+f(x-1,y)-2f(x,y)〔2-3〕=f(x,y+1)+f(x,y-1)-2f(x,y)〔2-4〕因此，算子可以由公式2-5所示：=+〔2-5〕=f(x+1,y)+f(x-1,y)+f(x,y-1)+f(x,y+1)-4f(x,y)=-5{f(x,y)-1/5[f(x+1,y)+f(x-1,y)+f(x,y+1)+f(x,y-1)]+f(x,y)}可见数字图像在(x,y)点的Laplacian边缘检测，可以由(x,y)点的灰度值减去该点领域的平均灰度来求得。由于该算子是标量，因此只需要一个模板。如下列图为两个常用的Laplacian算子的模板表2-5Laplacian算子0-10-14-10-10-1-1-1-18-1-1-1-13.2.6Gauss-Laplacian算子Gauss-Laplacian算子〔可以写作log算子〕是对Laplacian算子的一种改良，它需要考虑5×5邻域的处理，从而获得更好的检测效果。Laplacian算子对噪声非常敏感，因此Gauss-Laplacian算子引入了平滑滤波，有效的去除了服从正态分布的噪声，从而使边缘检测的效果更好[12]。图2-2log算子检测结果3.2.7Canny算子Canny算子[9]是一种比拟新的边缘检测算子，具有很好的边缘检测性能，得到了越来越广泛的应用。Canny算子边缘检测的方法是寻找图像梯度的局部最大值。梯度是用高斯滤波器的导数计算的。Canny算子方法使用两个阈值来分别检测强边缘和弱边缘，而且仅当强边缘和弱边缘相连时，弱边缘才会包含在输出中。因此，此方法不容易受噪声的干扰，能够检测到真正的弱边缘。Canny算子对检测阶跃性边缘时效果极好，去噪能力强。但由于检测阈值固定，当检测具有模糊边缘的图像时，很可能导致平滑掉局部边缘信息。因此，为了能更精确的检测出目标边界，可先对图像进行预处理，将其分割成假设干图像，然后针对每幅子图像中具体情况选用不同的阈值，采用针对各子图像所选择的阈值对图像进行动态阈值分割。实际应用时可以根据需要来调整子图像的大小，以获取所需的大小，这应该是一种可行的方法。Canny把边缘检测问题转化成为检测单元函数极大值的问题。在高斯噪声中，一个典型的边缘代表一个阶跃的强度变换。根据这个模型，一个好的边缘算子应具有的3个指标：低失误概率，即要减少真正的边缘丧失也要减少将非边缘判为边缘。高位置精度，检测出的边缘应该在真正的边界上。对每个边缘有唯一的响应，得到的边界为单像素宽。为此，Canny提出了判定边缘检测算子的3个准那么：信噪比准那么。定义精度准那么。单边缘响应准那么。在Canny的假设下，对一个带有Gaussian白噪声的阶跃边缘，边缘检测算子是一个与图像函数g(x,y)进行卷积的滤波器f，这个滤波器应该平滑掉白噪声并找到边缘位置。问题是怎样确定一个能够使三个准那么得到优化的函数根据第一个准那么，滤波器函数f对边缘G影响由厦门的卷积积分给出：

〔2-6)假设区域[-w,w]外函数f的值为0，那么数学上3个准那么的表达式如下：SNR=(2-7)Localization=(2-8)(2-9)信噪比SNR是输入信号与噪声的比值，它的值越大说明信号越强；Localization是检测到的边缘真正边缘距离的倒数，这个值越大说明检测的边缘的距离越小，二者越接近；xzc是一个约束条件。Canny将上述三个公式进行结合并试图找到最好的方法，但是结果太复杂。最后他证明了Gaussian函数的一阶导数是该优化的边缘检测滤波器的有效近似。下列图为Canny算子的检测结果由上述图像可以发现，Canny算子的分割效果是最好的，但是不是所有的图像使用Canny算子的处理效果都是最好的。各种算子适合使用的情况见表2-6[9]表2-6各种算子应用最正确情况算子最正确情况Robert对具有陡峭的低噪声的图像处理的效果最好，但是利用Roberts算子提取边缘的结果边缘比拟粗，因此边缘定位不是很准确。Sobel对灰度渐变和噪声较多的图像处理效果较好。Sobel算子对边缘定位比拟准确。Prewitt对灰度渐变和噪声较多的图像处理效果较好。Log拉普拉斯高斯算子经常出现双像素边界，并且检测方法对噪声比拟敏感；所以，很少用拉普拉斯高斯算子边缘检测，而是用来判断像素是位于图像的明区还是暗区。Canny此方法不容易受噪声的干扰，能够检测真正的弱边缘。在edge函数中，最有效的边缘检测方法是Canny法。该方法的优势在于，使用两种不同的阈值分别检测强边缘和弱边缘，并且仅当弱边缘和强边缘相连时，才将弱边缘包含在输出图像中。因此，这种方法不容易被噪声“填充〞，更容易检测出真正的弱边缘。4.实验过程程序流程图：实验结果：其中：Roberts算子自动选择的阈值为：0.1759Sobel算子自动选择的阈值为：0.1133Prewitt算子自动选择的阈值为：0.11005.实验总结数字图像的边缘检测技术是图像边缘检测、图形