图形与坐标讲义

图形与坐标一、知识点讲解〔一〕用坐标确定位置1、用坐标确定位置，是用一对有序实数在坐标系中确定点的位置。注意：用坐标确定位置时，应先建立直角坐标系，再用有序实数对表示物体位置。2、用角度和距离表示位置，用是物体所在方向和距离来确定物体位置。注意：用角度和距离表示位置，应先确定一个参照物，再确定一个正方向〔即正北方向〕，最后再确定方向角和距离。〔二〕图形变换与坐标1、图形变换包括：图形的平移、旋转、对称、位似等。2、用坐标表示图形的变换，需要根据图形变换的特征，据此求出变换后图形上点的坐标。3、图形的坐标平移的特征：4、图形的坐标旋转的特征：5、图形的坐标轴对称的特征：二、典例分析题型一：用坐标确定物体位置例1如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A〔﹣2，1〕和B〔﹣2，﹣3〕，那么第一架轰炸机C的平面坐标是、例1第1题第2题变式练习：1、观察中国象棋的棋盘，其中红方“马〞的位置可以用一个数对〔3，5〕来表示，红“马〞走完“马3进四〞后到达B点，那么表示B点位置的数对是：、2、如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，那么原点是〔〕A、A点B、B点C、C点D、D点题型二：用角度〔方向〕和距离确定位置例2有A、B、C三外小岛，小岛B在小岛A的北偏西30°方向，两岛相距8km，小岛C在小岛A的北偏东60°方向，两岛相距6km，那么小岛C到小岛B的距离是km。变式练习：1、外婆家在小明家的正东方向，学校在外婆家的北偏西40°方向，外婆家到学校与小明家学校的距离相等，那么学校在小明家的〔〕A、南偏东40°B、南偏东50°方向C、北偏东40°方向D、北偏东50°方向2、如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现，按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置表示为C〔6，120°〕、F〔5，210°〕，按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时，其中不正角的是〔)A、A〔5，30°〕B、B〔2，90°〕C、D〔4，240°〕D、E〔3，60°〕第2题例3第3题题型三：图形变换与坐标的变化规律例3如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD、假设B〔1，0〕，那么点C的坐标为〔〕A、〔1，2〕B、〔1，1〕C、〔，〕D、〔2，1〕变式练习：1、在平面直角坐标系中，把点P〔﹣3，2〕绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为〔〕A、〔3，2〕B、〔2，﹣3〕C、〔﹣3，﹣2〕D、〔3，﹣2〕2、将点A〔3，2〕沿x轴向左平移4个单位长度得到点A＇，那么点A＇关于y轴对称的点的坐标是〔〕A、〔-3，2〕B、〔-1，2〕C、〔1，2〕D、〔1，-2〕3、如图，在直角坐标系中，有两点A〔6，3〕，B〔6，0〕，以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，那么点C的坐标为〔〕A、〔2，1〕B、〔2，0〕C、〔3，3〕D、〔3，1〕题型四：在坐标系中根据图形变换作图例4如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A〔-1，3〕，B〔-1，1〕，C〔-3，2〕。〔1〕请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；〔2〕以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出SA1B1C1：SA2B2C2的值。变式练习：1、如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A〔-3，-3〕，B〔-1，-3〕，C〔-1，0〕，将△ABC作以下变换，画出相应的图形，并指出三个对应顶点的坐标。〔1〕沿y轴正方向平移4个单位；〔2〕关于y轴对称；〔3〕以点A为位似中心，放大原来的2倍。反应练习根底夯实1、如图，表示点A的位置正确的选项是〔〕A、距离O点3km的位置B、在点O的东北方向上C、在点O的东偏北50°的方向上D、在点O的北偏东40°方向，距离O点3km的地方第1题第2题第6题2、如图是小刚画的一张脸的简笔画，他对妹妹说“如果我用〔0，2〕表示左眼，用〔2，2〕表示右眼，那么嘴的位置可以表示成〞〔〕A、〔1，0〕B、〔-1，0〕C、〔-1，1〕D、〔1，-1〕3、将某一图形各顶点的横坐标同时减去2，纵坐标保持不变，可将该图形〔〕A、横向向右平移2个单位B、横向向左平移2个单位C、纵向向上平移2个单位D、纵向向下平移2个单位4、在平面直角坐标系中，A〔5，9〕，B〔5，0〕两点，以坐标原点O为位似中心，位似比为，把线段AB缩小到线段A＇B＇，那么A＇B＇的长度等于〔〕A、1B、2C、3D、65、在平面直角坐标系中，点P〔-3，2〕关于直线y=x对称点的坐标是〔〕A、〔-3，-2〕B、〔3，-2〕C、〔2，-3〕D、〔3，-2〕6、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格线的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标是〔〕A、〔4，3〕B、〔2，4〕C、〔3，1〕D、〔2，5〕7、明明家在电视塔的西北方向300m处，亮亮家在电视塔的西南方向300m处，那么明明家在亮亮家的方向。8、课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，如果小华的位置用〔0，0〕表示，小军的位置用〔2，1〕表示，那么小刚的位置可以表示成。第8题第9题第12题9、如图，在平面直角坐标系xOy中，假设菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为〔-3，0〕，〔2，0〕，点D在y轴上，那么点C的坐标是。10、在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A〔4，5〕逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为。11、在平面直角坐标系中，点A的坐标是〔2，﹣3〕，作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，那么点A″的坐标是〔，〕．12、如下图的海域中，有各种目标，根据要求填空：〔1〕对于我军潜艇来说：在南偏东60°的方向上的目标有；〔2〕敌舰B在我军潜艇的方向上；〔3〕敌舰C距我军潜艇的图上距离为1cm，沿我军潜艇北偏东30°的方向以60km/h的速度逃跑，可绕过正前方的暗礁〔暗礁距我军潜艇的图上距离为3cm〕，我军潜艇将沿方向，至少以的速度出击，将敌舰击沉，且没有触礁的危险。13、如图，点A的坐标为〔3，4〕，点O的坐标为〔0，0〕，点B的坐标为〔4，0〕。〔1〕将△AOB沿x轴向左平移1个单位后得△A1O1B1，那么点A1的坐标为，△A1O1B1的面积为；〔2〕将△AOB绕原点旋转180°后得△A2O2B2，那么点A2的坐标为；〔3〕将△AOB沿x轴翻折后得△A3O3B3，那么点A3的坐标为；〔4〕以O为位似中心，按比例尺2：1将△AOB放大后得到△A4O4B4，假设点B4在x轴的正半轴上，那么点A4的坐标为，△A4O4B4的面积为。14、：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A〔0，3〕、B〔3，4〕、C〔2，2〕〔正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度〕．〔1〕画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；〔2〕以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；〔3〕△A2B2C2的面积是平方单位．15、在平面直角坐标系中，点A的坐标是〔0，3〕，点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．〔1〕假设点B的坐标是〔﹣4，0〕，请在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标．〔2〕当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．能力提升16、在一次“寻宝〞游戏中，“寻宝〞人找到了如下图的两个标志A〔2，3〕、B〔4，1〕，A、B两点到“宝藏〞点的距离都是，那么“宝藏〞点的坐标是〔〕A、〔1，0〕B、〔5，4〕C、〔1，0〕或〔5，4〕D、〔0，1〕或〔4，5〕第16题第18题第19题17、在平面直角坐标系中，点A〔，〕，B〔3，3〕，动点C在x轴上，假设以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，那么点C的个数为〔〕A、2个B、3个C、4个D、5个18、如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，假设这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为〔0，﹣1〕，表示九龙壁的点的坐标为〔4，1〕，那么表示以下宫殿的点的坐标正确的选项是〔〕A．景仁宫〔4，2〕B．养心殿〔﹣2，3〕C．保和殿〔1，0〕D．武英殿〔﹣3.5，﹣4〕19、在如下图的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，在AC上一点P〔2.4，2〕平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，那么P2的坐标为〔〕A、〔1.4，-1〕B、〔1.5，2〕C、〔1.6，1〕D、〔2.4，1〕20、如图，在平面直角坐标系中，AB是过点〔1，0〕且垂直于x轴的平面镜，那么点P〔3，2〕有平面镜AB中的像的坐标为〔〕A、〔0，2〕B、〔-3，2〕C、〔1，2〕D、〔-1，2〕第20题第21题第22题21、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．假设点B的坐标为〔2，0〕，那么点C的坐标为〔〕A．〔﹣1，〕B．〔﹣2，〕C．〔﹣，1〕D．〔﹣，2〕22、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为〔0，6〕，将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，那么点B与其对应点B′间的距离为．23、将自然数按以下规律排列：第23题第24题表中数2在第二行第一列，与有序数对〔2，1〕对应；数5与〔1，3〕对应；数14与〔3，4〕对应；根据这一规律，数2023对应的有序数对为。24、在棋