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阵列信号处理第二次理论作业1．设一个辐射源距接收阵列的距离为r0〔该距离远大于天线的孔径〕，天线阵由M个感应器构成，辐射源辐射的功率为Ps，噪声的平均功率为Pn。设阵列的时延可以使阵列的主瓣与信号的传播方向匹配，且阵列的加权系数为1。在信号源处，信噪比是多少？在感应器处，信噪比是多少？当阵列的主瓣方向与传播方向匹配时，阵列输出的信噪比是多少？如信号源在接收阵列附近，发射的平均功率为Pt，信号以球面波的方式传播，到物体后备物体反射，且仍以球面波的方式传播，被物体反射的信号Ps为入射功率的倍，物体到阵列中心位置的距离为r0，计算阵列输出信号的信噪比〔阵列的最大方向与目标反射信号的传播方向相同〕？答：在信号源处，信噪比为在感应器处，因信号功率被均匀分配到各个方向上，故：当阵列主瓣方向匹配时，感应器处信噪比被加强，加强倍数为阵列增益。其值参考题4.近场时，位于阵列中心的感应器处接收到的信号功率为，噪声功率仍为。因此，该出的信噪比为：计算得到阵列的输出信噪比为，中心点处信噪比乘以阵列增益。2．阵列的增益在频域可以表示为：这里为信号的空时付氏变换，为阵列的空时滤波函数，为噪声的空时付氏变换。假设信号为平面波，且，计算？设阵列的方向图为：，计算？如果噪声的功率谱为：根据频域增益表达式计算阵列的增益。假设波束形成采用时延-滤波-合成的方式，每个感应器后面的滤波器相同，频域特性为：计算阵的增益，设。答：为一平面波。对其进行傅里叶变换，表达式为：空-时域傅里叶变换表达式为：所以，所以同理。所以，综合以上结论可求得阵列增益：如果个子阵相同，那么。因此，3假设一个单位幅度的单频正弦信号在xy平面沿某一方向传播，在x1=-d/2和x2=d/2两点各放置一个感应器；设d=2。〔1〕设两个感应器同时对信号进行采样，即，，利用这两个信号，根据现有的参量，能否确定信号的传播方向；〔2〕如果传播速度为1，能否确定唯一的传播方向为什么？〔3〕如果传播速度为1，信号的频率为0.25Hz，能否确定传播方向，为什么？〔4〕假设信号源放置在上半空间的某一位置〔y0〕，传播方向能否唯一确定？如果，，请明确给出信号可能的传播方向；〔5〕什么条件下信号的传播方向可唯一确定。答：(1)不能确定唯一的传播方向。(2)不能确定唯一的传播方向，因为不知道信号的频率或波长。(3)不能确定唯一的传播方向，因为不知道信号在上半空间还是下半空间。(4)不能确定唯一的传播方向。，，，所以。其中为信号来波方向与天线阵法线方向的夹角。(5)当，并且知道信号所在空间和采样信号的相位差时，就可确定唯一确定来波方向。4一个由M个感应器构成的线阵，沿x轴排列，感应器之间的距离为d，M为奇数，阵列的中点位于坐标轴的原点，推导以下加权形式的阵列方向图：〔1〕ab〔2〕计算以上各加权系数情况下的阵列增益和主旁瓣比。解：〔1〕aM是奇数，阵列中点位于原点，b

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