因式分解复习讲义

整式的乘除与因式分解一、整式的乘法1．同底数幂的乘法法那么同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：〔m，n都是正整数〕。2．幂的乘方〔重点〕幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如是三个相乘，读作a的五次幂的三次方。幂的乘方法那么：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即〔m，n都是正整数〕。3．积的乘方〔重点〕积的乘方的意义：指底数是乘积形式的乘方。如：积的乘方法那么：积的乘方，等于把积得每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。如：4．单项式与单项式相乘〔重点〕法那么：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式例含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式。5.单项式与多项式相乘〔重点〕法那么：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为〔m，a，b，c都是单项式〕。5.同底数幂的除法运算法那么：同底数幂相除，底数不变，指数相减。6.单项式与单项式相除法那么：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式。7.多项式除以单项式法那么：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。例题讲解例1：计算〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕;〔6〕；稳固练习：1.以下运算正确的选项是〔〕.A． B． C． D．2.计算的结果是().〔Ａ〕〔B〕〔C〕〔D〕3.化简的结果是〔〕A． B． C． D．4.假设〔〕.A.B.－2C.D.5.假设的运算结果是，那么的值是〔〕A．B．C．D．6.那么____________．7.求m的值.8.：；，用，表示和9.：求：的值〔提示：，〕10.：，求：的值11.先化简再求值：其中12.与的乘积中不含项，求k的值。13.，求m、n的值。14.ax=4，ay=9，求a3x-2y的值。二、乘法公式1．平方差公式〔重点〕平方差公式：即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫做平方差公式。2．完全平方公式〔重点〕完全平方公式即两数和〔或差〕的平方，等于它们的平方和，加〔或减〕它们的积得2倍。这两个公式叫做〔乘法的〕完全平方公式3．添括号〔难点〕法那么：添括号时，如果括号前面是正号。括到括号里的各项都不改变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。例题讲解：例1.〔1〕〔2〕〔3〕稳固练习：1、假设那么___。2、假设，那么m，k的值分别是〔〕A、m=—2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=—4，k=—12、Dm=4，k=12、3、以下名式：中能用平方差公式分解因式的有〔〕A、1个，B、2个，C、3个，D、4个4.=4,那么的值是〔〕A、4B、8C、16D、5.x+y=5，xy=7，那么的值是〔〕A、18B、11C、39D6.求代数式的值。7.，求的值。8.先化简再求值，其中x=1，y=3.9.设m+n=10，mn=24，求的值。10.△ABC的三边长a，b，c满足，试判断△ABC的形状。三因式分解因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫做把这个多项式分解因式.因式分解方法:提公因式法.关键:找出公因式公因式三局部：①系数(数字)一各项系数最大公约数；②字母--各项含有的相同字母；③指数--相同字母的最低次数；步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底〞；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－〞号，使括号内的第一项的系数是正的．2、公式法.①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a、b可以是数也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方.③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)立方差公式3、十字相乘(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq因式分解三要素：〔1〕分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式〔2〕因式分解必须是恒等变形；〔3〕因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．弄清因式分解与整式乘法的内在的关系:互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差添括号法那么：如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如括号前是负号各项都得改符号。用去括号法那么验证例题讲解：例1、分解因式：a2─ab=______________.例2.以下分解因式正确的选项是〔〕A．B．C．D．例3.给出三个多项式：，，．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．稳固练习：1.把分解因式，结果正确的选项是〔〕A. B. C D2.在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形〔〕〔如图甲〕，把余下的局部拼成一个矩形〔如图乙〕，根据两个图形中阴影局部的面积相等，可以验证〔〕A．B．C．D．3.以下多项式中，能用公式法分解因式的是〔〕A.x2－xy B.x2＋xy C.x2－y2 D.x2＋y24、有一个因式是，另一个因式是〔〕A．B．C．D．5、假设a2-3ab-4b2=0,那么的值为〔〕A、1B、-1C、4或-1D、-4或16.分解因式：2a2–47.分解因式=_____