高考数学二轮复习 第一部分 小题分类练 小题分类练（一） 概念辨析类（含解析）试题

小题分类练(一)概念辨析类一、选择题1．若复数z＝eq\f(1＋i,1＋ai)为纯虚数，则实数a的值为()A．1 B．0C．－eq\f(1,2) D．－12．(2019·昆明市诊断测试)函数y＝sin(2x－eq\f(π,3))的图象的一条对称轴的方程为()A．x＝eq\f(π,12) B．x＝eq\f(π,6)C．x＝eq\f(π,3) D．x＝eq\f(5π,12)3．已知a∈R，设函数f(x)＝ax－lnx的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为()A．1－a B．1C．a－1 D．－14．若幂函数f(x)＝(m2－2m＋1)x2m－1在(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值为()A．0 B．1C．2 D．0或25．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．为了研究某城市2016年的空气质量情况，省环保局从全年的监测数据中随机抽取了30天进行统计，得到茎叶图如图所示，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A．76，75，56 B．76，75，53C．77，75，56 D．75，77，536．已知函数f(x)＝eq\f(a－2x,a＋2x)(a∈R)是定义域上的奇函数，则f(a)的值等于()A．－eq\f(1,3) B．3C．－eq\f(1,3)或3 D.eq\f(1,3)或37．已知数列{an}的前n项和Sn＝Aqn＋B(q≠0)，则“A＝－B”是“数列{an}是等比数列”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知a＝(1，3)，b＝(m，4)，若a与b的夹角为锐角，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－12)B．(－12，＋∞)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－12，\f(3,4)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，＋∞))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－12，\f(4,3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，＋∞))9．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2,|x－3|)，x≠3，,a，x＝3，))若函数y＝f(x)－4有3个零点，则实数a的值为()A．－2 B．0C．2 D．410．椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A，B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C．2 D．311．(多选)在下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是()A．f(x)＝x－1，g(x)＝eq\f(x2－1,x＋1)B．f(x)＝|x＋1|，g(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≥－1，,－1－x，x＜－1))C．f(x)＝1，g(x)＝(x＋1)0D．f(x)＝eq\b\lc\(\a\vs4\al\co1(\f(（\r(x)）2,x)))，g(x)＝eq\f(x,（\r(x)）2)12．(多选)设O是平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD的交点，则可作为这个平行四边形所在平面的一组基底的向量组是()A.eq\o(AD,\s\up6(→))与eq\o(AB,\s\up6(→)) B.eq\o(DA,\s\up6(→))与eq\o(BC,\s\up6(→))C.eq\o(CA,\s\up6(→))与eq\o(DC,\s\up6(→)) D.eq\o(OD,\s\up6(→))与eq\o(OB,\s\up6(→))13．(多选)已知定义：在数列{an}中，若aeq\o\al(2,n)－aeq\o\al(2,n－1)＝p(n≥2，n∈N*，p为常数)，则称{an}为等方差数列．下列命题正确的是()A．若{an}是等方差数列，则{aeq\o\al(2,n)}是等差数列B．{(－1)n}是等方差数列C．若{an}是等方差数列，则{akn}(k∈N*，k为常数)不可能是等方差数列D．若{an}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列二、填空题14．设向量a＝(m，1)，b＝(1，m)，如果向量a与b共线且方向相反，则m的值为________．15．在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn＝________．16．已知样本数据a1，a2，…，a2018的方差是4，如果有bi＝ai－2(i＝1，2，…，2018)，那么数据b1，b2，…，b2018的标准差为________．17．(2019·安徽黄山模拟改编)已知角θ的终边经过点P(－x，－6)，且cosθ＝－eq\f(5,13)，则sinθ＝________，taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝________．小题分类练小题分类练(一)概念辨析类1．解析：选D.因为z为纯虚数，所以可令z＝eq\f(1＋i,1＋ai)＝mi(m∈R，m≠0)，则1＋i＝mi－ma，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝1，,－ma＝1，))解得a＝－1，故选D.2．解析：选D.由题意，令2x－eq\f(π,3)＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，得对称轴方程为x＝eq\f(5π,12)＋eq\f(kπ,2)(k∈Z)，当k＝0时，函数y＝sin(2x－eq\f(π,3))的图象的一条对称轴的方程为x＝eq\f(5π,12).故选D.3．解析：选B.函数f(x)＝ax－lnx的导数为f′(x)＝a－eq\f(1,x)，所以图象在点(1，f(1))处的切线斜率为a－1，又f(1)＝a，所以切线方程为y－a＝(a－1)(x－1)，令x＝0，可得y＝1，故选B.4．解析：选C.因为f(x)是幂函数，所以m2－2m＋1＝1，且2m－1≠0，解得m＝0或2，又当m＝0时，f(x)＝x－1在(0，＋∞)上为减函数，不合题意；当m＝2时，f(x)＝x3在(0，＋∞)上为增函数，符合题意．故选C.5．解析：选A.由茎叶图得，最中间的两个数是75，77，故中位数是eq\f(75＋77,2)＝76，众数是75，最小值是42，最大值是98，故极差是98－42＝56.故选A.6．解析：选C.因为函数f(x)＝eq\f(a－2x,a＋2x)为奇函数，所以f(－x)＝eq\f(a－2－x,a＋2－x)＝－eq\f(a－2x,a＋2x)＝－f(x)，解得a＝±1.当a＝1时，f(x)＝eq\f(1－2x,1＋2x)，所以f(a)＝f(1)＝－eq\f(1,3)；当a＝－1时，f(x)＝eq\f(－1－2x,－1＋2x)＝eq\f(1＋2x,1－2x)，所以f(a)＝f(－1)＝3.综上，f(a)＝－eq\f(1,3)或f(a)＝3，故选C.7．解析：选B.充分性：若A＝B＝0，则Sn＝0，数列{an}不是等比数列，所以充分性不成立；必要性：当数列{an}是等比数列时，an＝Sn－Sn－1＝A(q－1)qn－1(q≠1)，所以a1＝Aq－A，S1＝Aq＋B，则A＝－B，所以必要性成立．8．解析：选D.因为a＝(1，3)，b＝(m，4)，令a·b>0，则m＋12>0，得m>－12，当a∥b时，解得m＝eq\f(4,3)，即实数m的取值范围是m>－12且m≠eq\f(4,3)，故选D.9．解析：选D.因为f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2,|x－3|)，x≠3，,a，x＝3，))所以f(x)－4＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2,|x－3|)－4，x≠3，,a－4，x＝3，))若x≠3，则由eq\f(2,|x－3|)－4＝0，得x＝eq\f(5,2)或x＝eq\f(7,2)；因为函数y＝f(x)－4有3个零点，所以x＝3也是f(x)－4＝0的根，即a－4＝0，a＝4.故选D.10．解析：选D.设椭圆的右焦点为E.如图，由椭圆的定义得△FAB的周长为|AB|＋|AF|＋|BF|＝|AB|＋(2a－|AE|)＋(2a－|BE|)＝4a＋|AB|－|AE|－|BE|，因为|AE|＋|BE|≥|AB|，所以|AB|－|AE|－|BE|≤0，当|AB|过点E时取等号，所以|AB|＋|AF|＋|BF|＝4a＋|AB|－|AE|－|BE|≤4a，即直线x＝m过椭圆的右焦点E时△FAB的周长最大，此时△FAB的高为|EF|＝2，直线x＝m＝c＝1，把x＝1代入椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1中得y＝±eq\f(3,2)，所以|AB|＝3，即△FAB的面积S△FAB＝eq\f(1,2)×3×|EF|＝eq\f(1,2)×3×2＝3，故选D.11．解析：选BD.对于A，函数f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠－1}，f(x)与g(x)的定义域不相同，则不是同一函数；对于B，函数f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为R，f(x)与g(x)的定义域相同，f(x)＝|x＋1|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≥－1，,－1－x，x＜－1，))对应关系相同，则f(x)与g(x)是同一函数；对于C，函数f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠－1}，f(x)与g(x)的定义域不相同，则不是同一函数；对于D，函数f(x)＝eq\f(（\r(x)）2,x)＝1(x＞0)，g(x)＝eq\f(x,（\r(x)）2)＝1(x＞0)的定义域与对应法则均相同，是同一函数．故选BD.12．解析：选AC.平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，如图：对于A，eq\o(AD,\s\up6(→))与eq\o(AB,\s\up6(→))不共线，可作为基底；对于B，eq\o(DA,\s\up6(→))和eq\o(BC,\s\up6(→))为共线向量，不可作为基底；对于C，eq\o(CA,\s\up6(→))与eq\o(DC,\s\up6(→))是两个不共线的向量，可作为基底；对于D，eq\o(OD,\s\up6(→))与eq\o(OB,\s\up6(→))在同一条直线上，是共线向量，不可作为基底．13．解析：选ABD.若{an}是等方差数列，则aeq\o\al(2,n)－aeq\o\al(2,n－1)＝p，故{aeq\o\al(2,n)}是等差数列，故A正确；当an＝(－1)n时，aeq\o\al(2,n)－aeq\o\al(2,n－1)＝(－1)2n－(－1)2(n－1)＝0，故B正确；若{an}是等方差数列，则由A知{aeq\o\al(2,n)}是等差数列，从而{aeq\o\al(2,kn)}(k∈N*，k为常数)是等差数列，设其公差为d，则有aeq\o\al(2,kn)－aeq\o\al(2,k（n－1）)＝d.由定义知{akn}是等方差数列，故C不正确；若{an}既是等方差数列，又是等差数列，则aeq\o\al(2,n)－aeq\o\al(2,n－1)＝p，an－an－1＝d，所以aeq\o\al(2,n)－aeq\o\al(2,n－1)＝(an－an－1)(an＋an－1)＝d(an＋an－1)＝p，若d≠0，则an＋an－1＝eq\f(p,d).又an－an－1＝d，解得an＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,d)＋d))，{an}为常数列；若d＝0，该数列也为常数列，故D正确．14．解析：因为a与b共线且方向相反，由共线向量定理可设a＝λb(λ＜0)，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝λ，,1＝λm，))解得m＝±1，由于λ＜0，所以m＝－1.答案：－115．解析：数列{an}是等比数列，设公比为q，则an＝2qn－1，又因为{an＋1}也是等比数列，则(an＋1＋1)2＝(an＋1)(an＋2＋1)，所以aeq\o\al(2,n＋1)＋2an＋1＝anan＋2＋an＋an＋2，得到an＋an＋2＝2an＋1，即an(1＋q2－2q)＝0.所以q＝1，即an＝2，所以Sn＝2n.答案：2n16．解析：因为bi＝ai－2(i＝1，2，…，2018)，所以数据b1，b2，…，b2018的方差和样本数据a1，a2，…，a2018的方差相等，均是4，所以数据b1，b2，…，b2018的标准差为2.答案：217．解析：由题知角θ的终